2019-2020年高三數(shù)學下學期開學考試試題 文(II).doc
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2019-2020年高三數(shù)學下學期開學考試試題 文(II) 一、選擇題（每小題5分，共125=60分） 1、集合M=｛x|｝, N=｛｝, 則 MN = ( ) A.{0} B. C. {2} D. { 2、若點為圓的弦的中點，則弦所在直線方程為（?。? ． ． ． ． 3、已知奇函數(shù)在上單調遞減，且，則不等式＞0的解集是 （ ） A. B. C. D. 4、已知的值 （ ） A． B．－ C． D．－ 5、給定性質：①最小正周期為；②圖象關于直線對稱．則下列四個函數(shù)中，同時具有性質①②的是 ( ) A． B． C． D． 6、已知點A（-1,1）、B（1,2）、C（-2,1）、D（3,4），則向量在方向上的投影為（ ） A． B． C． D． 7、若變量,滿足，則的最大值是 ( ) A．90 B. 80 C. 70 D. 40 8、設，則直線與圓的位置關系為（ ） A. 相切或相離 B. 相交或相切 C. 相切 D. 相交 9、設函數(shù)=的圖象如下圖所示，則a、b、c的大小關系是 A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞a＞c D.c＞a＞b 10、設是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，，則 ( ) A． B． C． D． 11、如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（ ） 俯視圖 正(主)視圖 側(左)視圖 2 3 2 2 A． B． C． D． 12、若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為 A．2 B．3 C．6 D．8 二、填空題（每小題5分，共45=20分） 13、已知正方體ABCD—A1B1C1D1中，E為C1D1的中點，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為________． 14、是分別經(jīng)過A(1,1)，B(0,-1)兩點的兩條平行直線，當間的距離最大時，直線的方程是 ． 15、如圖，一艘船上午9∶30在A處測得燈塔S在它的北偏東 30處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10∶00到達B處，此時又測得燈塔S在它的北偏東75處，且與它相距 mile. 此船的航速是 n mile/h. 16、設等差數(shù)列的前項和為，若則 . 三、解答題（17題10分，其它各題12分，共70分） 17、（10分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cos＝. (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)若＝2，b＝2，求a和c的值． 18、（12分）等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6. (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式； (Ⅱ)設bn＝，求數(shù)列的前n項和． 19、（12分）設函數(shù)，其中常數(shù). (Ⅰ)討論的單調性; (Ⅱ)若當時，恒成立，求的取值范圍。 20、（12分）如圖，四棱錐中，⊥底面， ．底面為梯形，，．，點在棱上，且． （Ⅰ）求證：平面⊥平面； （Ⅱ）求證：∥平面． 21、（12分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢 圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，過點P（4，0）且不垂直于x 軸直線與橢圓C相交于A、B兩點． （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）求的取值范圍； 22、（12分）已知函數(shù)在上為增函數(shù)，且，，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若在[1，＋∞）上為單調函數(shù)，求的取值范圍； 文科數(shù)學答案 一、選擇題 1、C 2、B 3、B 4、D 5、A 6、D 7、C 8、A 9、B 10、B 11、D 12、C 二、填空題 13、 14、 15、32 16、9 三、解答題 17、解：(1)∵cos＝， ∴sin＝sin(－)＝， ∴cosB＝1－2sin2＝. (2)由＝2可得accosB＝2，又cosB＝，故ac＝6， 由b2＝a2＋c2－2accosB可得a2＋c2＝12， ∴(a－c)2＝0，故a＝c，∴a＝c＝. 18、(1)設數(shù)列{an}的公比為q，由a＝9a2a6得a＝9a，所以q2＝. 由條件可知q＞0，故q＝. 由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1，所以a1＝. 故數(shù)列{an}的通項公式為an＝. (2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an ＝－(1＋2＋…＋n) ＝－. 故＝－＝－2， ＋＋…＋＝－2＋＋…＋＝－. 所以數(shù)列的前n項和為－. 19、（1） 由知，當時，，故在區(qū)間是增函數(shù)； 當時，，故在區(qū)間是減函數(shù)； 當時，，故在區(qū)間是增函數(shù)。 綜上，當時，在區(qū)間和是增函數(shù)，在區(qū)間是減函數(shù)。 （2）由（I）知，當時，在或處取得最小值。 由假設知 即 解得 1
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