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2019-2020年高三數學一輪總復習 專題七 平面向量（含解析） 抓住4個高考重點 重點 1 平面向量的概念與線性運算 1.平面向量的概念 2.平面向量的線性運算 3.一個向量與非零向量共線的充要條件及其應用 [高考?？冀嵌萞 角度1如圖，正六邊形中，=（ D ） A. B. C. D. 解析：，故選擇D 角度2 中，點在上，平分．若則（ B ） A. B. C. D. 點評：本試題主要考查向量的基本運算，考查角平分線定理. 解析:因為平分，由角平分線定理得，所以D為AB的三等分點， 且，所以，故選B. 重點 2 平面向量基本定理及坐標表示 1.平面向量基本定理及其應用 2.平面向量的坐標表示 3.平面向量的坐標運算 4.平面向量共線的坐標表示 [高考?？冀嵌萞 角度1給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為,如圖所示，點在以為圓心的圓弧上變動.若，其中，則的最大值是 2 . 解析：設 ，即 ∴ 角度2.已知向量，若則__－1_____ 解析：由得 角度3已知為平面向量，且，則夾角的余弦值等于（ C ） A. B. C. D. 解析：由 角度4已知，向量與垂直，則實數的值為（ A ） A. B. C. D. 解析：由已知得向量 重點 3 平面向量的數量積 1.數量積的幾何意義 2.數量積的運算律 3.數量積的坐標表示 4.數量積的性質 [高考?？冀嵌萞 角度1已知、是夾角為的兩個單位向量， 若，則的值為__________ 解析：由 角度2 (xx 江西) 已知，，則與的夾角為 . 解析：根據已知條件，去括號得：， 角度3若，，均為單位向量，且，，則的最大值為( ) A． B． C． D． 解析：， ，故選擇B。 角度4已知向量若，則與的夾角為（ D ） A. B. C. D. 解析：一般地，設，則由 ① ， ② 從而解方程組，呵呵，就好玩了. 正解：由，故選D 重點 4 平面向量的應用 1.利用平面向量解決解析幾何問題 2.解決向量與三角函數的綜合題 [高考?？冀嵌萞 角度1已知直角梯形中，,,,是腰上的動點，則的最小值為____5______ 解析：建立如圖所示的坐標系，設，則，設 則，∴. 角度2設分別為橢圓的焦點，點在橢圓上，若，則點的坐標是 . 解析：由已知得，設點，則 由，又點在橢圓上 所以……..① …….② 解①②得，故點的坐標是 角度3 已知向量，其中 （Ⅰ）若，求函數的最小值及相應的的值； （Ⅱ）若與的夾角為，且求的值. 解析：（Ⅰ）由已知得 令，則，且 則， 當，此時， 又 （Ⅱ）與的夾角為 又， 突破1個高考難點 難點 探究平面向量中的三角形的“四心”問題 典例1 已知是平面上的一定點，是平面上不共線的三個動點，若動點滿足 ，則點的軌跡一定通過___重_____心. 解析：由條件得即根據平行四邊形法則，是的邊上的中線所對應向量的2倍，所以的軌跡一定通過的重心. 典例2 若動點滿足，則點的軌跡一定通過___內_____心. 解析：由條件得即而和分別表示平行于、的單位向量，知平分（菱形的對角線平分對角），即平分，所以的軌跡一定通過的內心. 典例3 若動點滿足，則點的軌跡一定通過的_垂_心. 解析：由條件得 從而， ，則點的軌跡一定通過垂心. 典例4 若動點滿足，則點的軌跡一定通過___外_心. 解析：由條件得 ， 即，的軌跡一定通過的外心. 規(guī)避4個易失分點 易失分點1 忽視零向量 典例 下列命題敘述錯誤的是___________ ①若，則； ②若非零向量與方向相同或者相反，則與、之一的方向相同； ③與的方向相同； ④向量與共線的充要條件是有且只有一個實數，使得； ⑤； ⑥若則 解析：6個命題都是錯的，對于①，時，與不一定平行； 對于②，，其方向任意，與、的方向可以都不相同； 對于③，當、之一為零向量時結論不成立； 對于④，當且時，有無數個值，當但時，不存在； 對于⑤，由于兩個向量之和仍為一個向量，所以 對于⑥，當時，不管與的大小與方向如何，都有此時不一定有. 易失分點2 忽視平面向量基本定理的使用條件 典例 5．已知和點滿足，若存在實數使得成立，則=（ B ） A． B． C． D． 解析：由題目條件可知，M為的重心，連接并延長交于，則 ①， 因為為中線，即 ②, 聯立①②可得 ，故選 在平行四邊形中，和分別是邊和的中點，或，其中，則= _________. 解析：作圖，與交于點，則為中點， 易失分點3 向量的模與數量積的關系不清楚 典例 已知向量、滿足且其中 （1）試用表示并求出的最大值及此時與的夾角的值； （2）當取得最大值時，求實數，使的值最小，并對這一結果作出幾何解釋. 解析：（1） 當且僅當即取等號 所以的最大值為，此時 （2）由題意， 當時，的值最小，此時，這表明 易失分點4 判別不清向量的夾角 典例 在中，則等于（ D ） A. B. C. D. 解析：與的夾角為 而