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第三章 重力測量方法,在固體地球物理學(xué)和海洋學(xué)研究、人造衛(wèi)星精密軌道計(jì)算和其他空間技術(shù)中，地球重力場是必要數(shù)據(jù)。就固體地球物理學(xué)來說，從地幔過程產(chǎn)生的長波信號，到大陸巖石圈和海底地殼的局部特征，無不反映在地球重力場中；為了解釋有關(guān)地球物理性質(zhì)、地球內(nèi)部構(gòu)造和動力過程的信息，探求巖石圈下對流的證據(jù)來解釋板塊運(yùn)動，必須深化對于地球重力場及其變化的認(rèn)識。在海洋學(xué)中．實(shí)際海面與大地水準(zhǔn)面的差距，表示與大洋總環(huán)流有聯(lián)系的近洋面壓力梯度；為了由海洋衛(wèi)星測高結(jié)果求定大洋環(huán)流，需要有精確的海洋大地水準(zhǔn)面。衛(wèi)星大地測量定位的精度取決于衛(wèi)星定軌的精度．而重力場模型則是精密定軌的基礎(chǔ)。,大地測量采用各種不同的儀器和觀測技術(shù)來獲取重力場信息。地面、海面重力測量和機(jī)載重力測量是用重力儀直接感觸重力場；由地面跟蹤衛(wèi)星技術(shù)是利用重力場所引起的衛(wèi)星軌道攝動來反求重力場；衛(wèi)星雷達(dá)測高技術(shù)是利用所測定的海洋大地水準(zhǔn)面反求重力場；由高一低模式的衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星(簡稱衛(wèi)一衛(wèi)跟蹤)技術(shù)測定擾動重力場或低一低模式的衛(wèi)一衛(wèi)跟蹤技術(shù)測定兩衛(wèi)星之間的相對速度變化所求得的引力位變化來確定位系數(shù)；利用機(jī)載或星載重力梯度儀求得的引力位二階導(dǎo)數(shù)張量來求定位系數(shù)。,3-1 重力的歸化 在地球表面測量的重力g，不能直接和橢球面上的正常重力γ 比較，必須將g 歸算到大地水準(zhǔn)面上。 在確定大地水準(zhǔn)面形狀的基本原理中，有兩個前提，一個是大地水準(zhǔn)面外部必須沒有質(zhì)量，另一個是所用的實(shí)測重力值 g 應(yīng)當(dāng)是大地水準(zhǔn)面上的數(shù)值 g0，但事實(shí)上大地水準(zhǔn)面外部有大陸存在，而觀測也是在地面上進(jìn)行的。為了滿足上述要求，必須將地球進(jìn)行一些調(diào)整，使得全部質(zhì)量都包含在大地水準(zhǔn)面內(nèi)部；同時將重力值歸算到大地水準(zhǔn)面上，然后再來確定大地水準(zhǔn)面形狀。由于進(jìn)行了調(diào)整，因此有些書上稱這樣確定出來的大地水準(zhǔn)面為調(diào)整后的大地水準(zhǔn)面形狀，或調(diào)整后地球形狀。,調(diào)整后地球與真正地球的區(qū)別就是將所有高出大地水準(zhǔn)面的質(zhì)量去掉，將它們移到大地水準(zhǔn)面內(nèi)部或大地水準(zhǔn)面下面某一位置。但是在移動質(zhì)量的時候應(yīng)考慮到不要改變地球的總質(zhì)量、質(zhì)心位置以及大地水準(zhǔn)面的形狀。目前雖然歸算方法很多，但沒有一種歸算能符合所有要求。 所謂重力歸化，就是將地球調(diào)整以后的影響計(jì)算出來，在重力觀測值中加以改正。這種歸化方法隨地形質(zhì)量的處理方法不同而有所不同。,重力歸化的三個主要目的： 1．求定大地水準(zhǔn)面， 2．內(nèi)插和外推重力值， 3．研究地殼 重力歸化包括以下步驟： 首先將大地水準(zhǔn)面外部的地形質(zhì)量全部去掉，或者移到海水面以下去，然后再將重力站從地面降低到大地水準(zhǔn)面上。,3-2 輔 助 公 式,計(jì)算一個半徑為a、高為b 的勻質(zhì)圓柱在P 點(diǎn)的垂直引力 A 和位U，設(shè) P 點(diǎn)位于其軸上，離基底的高為c (圖3-2)。 P點(diǎn)在圓柱外 首先假定 P在圓柱之外上方，c b，則根據(jù)計(jì)算位的一般公式(1-11)，有,P點(diǎn)在圓柱內(nèi) 假設(shè)P點(diǎn)積圓柱內(nèi)，cb，用z＝c面將圓柱分成1和2兩部分(圖3-3)。計(jì)算U 作為這兩部分的和：,Ui=U1+U2,扇形區(qū)域和方塊區(qū)域 以上的公式用于圖2-22 所示的扇形或方塊，則對于半徑為 a，圓心角為,A-3-1 空間改正及空間重力異常,空間改正是將海拔高程為H的重力點(diǎn)上的重力觀測值 g 歸算成大地水準(zhǔn)面上 A0 點(diǎn)的重力值 g0 ，歸算時不去考慮地面和大地水準(zhǔn)面之間的質(zhì)量，只考慮高度對重力的改正，如圖。,為了簡便起見，在推導(dǎo)改正值時，可以把大地水準(zhǔn)面看成是半徑為 R 的不旋轉(zhuǎn)的均質(zhì)圓球，即在重力中不顧及離心力。由于空間改正值很小，這樣假設(shè)對結(jié)果不會產(chǎn)生什么影響。,假設(shè)在右圖中，A 為地面上一點(diǎn)，A0 為大地水準(zhǔn)面上相應(yīng)的投影點(diǎn)，A 點(diǎn)的高程為 H，我們要將 A 點(diǎn)的重力加以改正歸算到大地水準(zhǔn)面上，求出A0 點(diǎn)的重力值?，F(xiàn)求其改正數(shù)。 我們知道，均質(zhì)圓球是對稱于球心的，故其重心就在球心O上，均質(zhì)圓球的引力為：,這就是將地面重力值歸算到大地水準(zhǔn)面上應(yīng)加的改正值，稱為空間改正。將地球的平均重力值 γ 和地球的平均半徑 R 代入上式，最后求得：,式中高程H以米為單位，F(xiàn) 以毫伽為單位。顯然高程愈高，重力值就愈小，當(dāng)高程相差3米，空間改正約為1毫伽。第二項(xiàng)在一般情況下可以不必考慮，但在高程特別大曲地區(qū)(例如珠穆朗瑪峰地區(qū))必須顧及，因此通?？梢詫⑸鲜綄懗桑?3-3 布格改正及布格重力異常,在空間改正中，沒有顧及地面和大地水準(zhǔn)面之間的質(zhì)量對重力的影響，重力值的布格改正的目的是把地形質(zhì)量全部移去，也就是將大地水準(zhǔn)面的外部質(zhì)量移掉。 布格片 假設(shè)重力點(diǎn) P 的周圍是完全水平的面(圖3-5)，設(shè)地球表面和大地水準(zhǔn)面之間的質(zhì)量密度為常數(shù)ρ，那末，所謂布格片的引力 A，可以令(3-6)式中的a→ ∞而求出，因?yàn)樵撈梢?視為圓柱，它的高度 b=h，半徑為無窮大。用熟悉的公式得出一個無窮大的布格片引力為：,,移去布格片相當(dāng)于從觀測重力值中減去引力，這稱為“不完全布格改正”。 完全的重力改正，必須將測站 P 從地面降低到大地水準(zhǔn)面上的 P0 點(diǎn)。這就要用到空間改正。這個移去地形質(zhì)量和應(yīng)用空間改正的綜合方法，稱為“完全布格改正”。它所得出的結(jié)果是在大地水準(zhǔn)面上的布格重力值：,在實(shí)用中，通常把布格改正分成布格片和地形改正兩項(xiàng)。后者數(shù)值很小。即使在三千米的山區(qū)，地形改正也只有50毫伽的數(shù)量級。 地形改正的計(jì)算，可采用模板法或網(wǎng)格法，通常計(jì)算的半徑達(dá)到168公里即可。局部地形改正在平坦地區(qū)可達(dá) 0.1-1.0 mGal，在高山地區(qū)則可達(dá) 10-100 mGal。 如果地面觀測的重力值 g 中只加入空間改正和局部地形改正，再與正常橢球面上相應(yīng)的正常重力值相減，其結(jié)果稱為法耶重力異常，即 ( g0 – γ )F = g + At + F - γ,3-4 均衡理論,如果大地水準(zhǔn)面以上的質(zhì)量是引起重力異常的主要原因的話，那末加以布格改正(或地形改正)，去掉了重力場內(nèi)的主要不規(guī)則部分，布格異常應(yīng)該很小，但是實(shí)際相反，在山區(qū)布格異常總是負(fù)值，而且其絕對值也相當(dāng)大。要解釋這種現(xiàn)象，只能說山區(qū)下面的質(zhì)量有所不足，地形的質(zhì)量以某種方式被補(bǔ)償。 十九世紀(jì)普拉特在印度進(jìn)行弧度測量時發(fā)現(xiàn)愈靠近喜馬拉雅山，垂線偏差愈大，這個現(xiàn)象好象是由于喜馬拉雅山和西藏高原高出海水面的引力物質(zhì)過剩，和南部印度洋引力物質(zhì)不足所引起的。但是，按可見地形估算了這些質(zhì)量的影響之后，又發(fā)現(xiàn)按地形計(jì)算的垂線偏差 ( 28 ”) 要比用天文大地測量方法測定的垂線偏差( 5 ” ) 大得多。,普拉特(Pratt)1855年提出了他的地殼均衡學(xué)說，認(rèn)為喜馬拉雅山為其下面的質(zhì)量虧缺所抵償，而且這種虧缺是恒定的，一直延伸到一定的深度。正是山下存在有低密度區(qū)，抵償了他本身的引力效應(yīng)，所以按山的質(zhì)量計(jì)算的垂線偏差比實(shí)際值要大。 在普拉特的地殼均衡學(xué)說發(fā)表后兩個月，英國的艾里(Airy)提出了他的地殼均衡學(xué)說，其論點(diǎn)是：“應(yīng)當(dāng)認(rèn)為每一地塊都是浮在它下面的地層之上，就象筏子一樣；而且地塊在外部突起部分越高，則陷入部分愈深”。 兩種地殼均衡學(xué)說都認(rèn)為高山之下存在低密度區(qū)，其爭論在于低密度區(qū)的型式。艾里認(rèn)為均勻密度的“地殼根”的厚度有橫向變化，普拉特則認(rèn)為均勻厚度的地殼和上地幔的密度有橫向變化。美國的達(dá)頓(Dutton)于1889年提出了“地殼均衡”這個詞。,盡管普拉特和艾里提出了兩種不同的均衡模式，但他們都論證了某一深度處（抵償深度）的壓力是相等的，地球的外層處于均衡，除非是受到侵蝕和沉積作用的擾動。兩者的最終計(jì)算結(jié)果差別不大。 美國的海福特(Hayford)在地殼均衡抵償已經(jīng)充分完成的假定下，采用普拉特抵償模式，計(jì)算了美國507個大地點(diǎn)上的均衡抵償改正，使得這些點(diǎn)的平均垂線偏差由32.64”減小到3.04”。他曾經(jīng)就300和100公里之間的若干個抵償深度進(jìn)行了計(jì)算，最后證實(shí)抵償深度120.5公里所得的剩余垂線偏差為最小。但在后來的工作中，又將抵償深度減小到102公里。,普拉特一海福特系統(tǒng) 普拉特提出概念，后來由海福特引進(jìn)數(shù)學(xué)公式，系統(tǒng)地用于大地測量。它認(rèn)為在地下某一深度處：有一等壓面，由海水面到等壓面的距離幾乎處處相等，這個等壓面稱為補(bǔ)償面或均衡面，在補(bǔ)償面以下密度是均勻的。將地殼分割成許多截面相等的柱體，同一個柱體中的密度是相等的，,不同柱體具有不同的密度。在山區(qū)柱體密度小些，在海洋柱體密度就大些，但各個柱體的質(zhì)量是相等的。設(shè)D為補(bǔ)償面的深度，它從海水面起算，設(shè)高度為D 的圓柱密度為ρ0，則高度為 D+h 的圓柱的密度為ρ ( h 表示地形的高)，它滿足下列方程式(等質(zhì)量的條件):,普拉特一海福特系統(tǒng),則高出海面的柱體實(shí)際密度 ρ 稍小于正常值 ρ0，因此就有質(zhì)量虧損。根據(jù)(3-23)式，抵償密度為,在海洋中，低于海面的柱體密度 ρ 稍大于正常值 ρ0，等質(zhì)量的條件為：,海福特與普拉特的模式略有不同，他認(rèn)為海水面以上的那一部分地殼的密度ρ0 到處都是一樣的，山的質(zhì)量被海水面以下地殼的虧損密度所補(bǔ)償。如圖因?yàn)橹wII 的高程 h=0，則海水面以下的物質(zhì)密度不需任何補(bǔ)償，它的密度就是地殼的平均密度ρ0 ，而柱體I 的高程為并h，高出海水面的那一部分物質(zhì)密度仍為地殼的平均密度ρ0 ，,這樣柱體 I 在海水面以下的那一部分物質(zhì)密度就不是ρ0 ，一定比ρ0 小，假設(shè)為ρ ，若用D表示抵償面的深度，則可寫出下列等式： Dρ0 = h ρ0 +D ρ 則,它就是把高出海水面的質(zhì)量移到海水面至抵償面之間，使之補(bǔ)償成平均密度時需要增加的密度。在海水面至抵償面之間每個柱體經(jīng)過這樣的密度抵償，那么地殼就保持了均衡。,艾里一海斯卡涅系統(tǒng) 這種模型是由艾里提出，而由海斯卡涅給出實(shí)際應(yīng)用于大地測量的精密公式。它認(rèn)為地殼由厚度不同的輕的巖石所組成，各個柱體漂浮在密度較大的巖漿上，并處于均衡狀態(tài)。各個柱體的密度是一樣的，它露出巖漿的部分和它陷入巖漿部分是對應(yīng)的，突起部分越高，則陷入部分愈深。顯然，山區(qū)陷入一定較深，海洋陷入一定較淺，在山的下面有“山根” (根組 t)，在海洋有“反山根”（抵償根 t）。,質(zhì)量的過剩和不足，是由各個柱體陷入巖漿部分的高低來補(bǔ)償。艾里學(xué)說也可用補(bǔ)償面來討論，這個補(bǔ)償面就是通過最深柱體的底面。,艾里一海斯卡涅系統(tǒng),范寧梅尼茲系統(tǒng) 上面所討論的兩種系統(tǒng)都是非常理想化了的東西，它所假設(shè)的補(bǔ)償是嚴(yán)格的局部補(bǔ)償。也就是沿著垂直圓柱進(jìn)行補(bǔ)償。這種以質(zhì)量自由變遷為前提的假設(shè)，在實(shí)際上要達(dá)到嚴(yán)格，顯然是不現(xiàn)實(shí)的。 由于這一原因，范寧梅尼茲將艾里的漂浮學(xué)說，在1931年作了修改。引進(jìn)了區(qū)域補(bǔ)償來代替局部補(bǔ)償。 這兩種補(bǔ)償?shù)闹饕町惾鐖D3-10所示。按照范寧榔尼茲的理論， 地形質(zhì)量是作為一種加在不斷裂而有彈性的地殼層上的負(fù)荷。 雖則范寧梅尼茲對艾里理論的改進(jìn)更為實(shí)際，但比較復(fù)雜，大地測量人員很少用它。因?yàn)榇蠹抑?，任何均衡系統(tǒng)，如始終一貫地采用，它更能滿足大地測量要求。 地球物理和大地測量的一些現(xiàn)象說明，地球大概有90％的均衡補(bǔ)償，但僅從重力測量的現(xiàn)象，至少還難以決定，究竟是哪一種模型能最好地考慮到這種補(bǔ)償。雖然，地震結(jié)果表明是艾里型補(bǔ)償，有些地方又似乎符合普拉特型。,范寧梅尼茲系統(tǒng),3．溫寧．量乃茲(Veni。8Metnsz F．A)均衡模型 溫寧曼乃茲修正了艾里的假設(shè)，將完全、均勻、局部補(bǔ)償調(diào)整為完全、均勻、區(qū)域補(bǔ)償。把 池殼當(dāng)成彈性薄板，山脈加載在彈性灣板上，山脈的質(zhì)量把地殼向下壓彎，地殼向下彎曲陷入 殼下層的流體物質(zhì)上，形成與山脈相對應(yīng)的區(qū)域山根，山根造成的補(bǔ)償質(zhì)量等于山脈的地形質(zhì) 量(圖3—19)。計(jì)算表明當(dāng)高山的橫向?qū)挾却笥?5km時，才能將莫霍面壓彎，這已為實(shí)踐所證 B Lu 溫十5月茁均衡模9；t目 艾里和溫寧曼乃茲模型假說的基本持點(diǎn)都是山很陷入巖漿中，不同的是溫寧曼乃茲 引入了大區(qū)域性的補(bǔ)償概念，以彈性理論為基礎(chǔ)，克服了地殼劃分為許多獨(dú)立柱體的困難，從 理論上更為合理，但計(jì)算更為復(fù)雜，所以實(shí)際工作中很少采用溫寧曼乃茲模型。,對重力值加入均衡改正，就是求出各個柱體的抵償密度為? ρ的質(zhì)量對計(jì)算點(diǎn)的引力。目的是依據(jù)某種均衡模型調(diào)整地殼。它不象布格改正那樣，把地形質(zhì)量完全去掉，而是將這些質(zhì)量移到大地水準(zhǔn)面的內(nèi)部去，以彌補(bǔ)山下的質(zhì)量虧損。在普拉特和海福特均衡模型中，地形質(zhì)量被填補(bǔ)在海水面與補(bǔ)償面之間，使地殼的密度從原來的值，增加到標(biāo)準(zhǔn)值ρ0 。在艾里—海斯卡涅模型中，地形質(zhì)量用來補(bǔ)填大陸的根， 把它的密度從， ρ0 =2.67 提到ρ1 ＝3.27克／厘米3。換句話說，就是地形部分移去時，補(bǔ)償也同時去掉。最后結(jié)果是有一個想象的密度為ρ0 的均勻地殼。它的厚度為 D (普拉特-海福持)或T (艾里-海斯卡涅)。 所以，總的來說是采用三個步驟 l. 移去地形部分； 2. 替換補(bǔ)償部分； 3. 加空間改正歸化到大地水準(zhǔn)面上,3-5 均衡改正,普拉特—海福特系統(tǒng) 這一方法和地形改正一樣，補(bǔ)償?shù)奈鋈杂孟率接?jì)算,b為柱體的高 p93 c 為P 點(diǎn)到基底的高,分別加上布格、均衡、空間改正,海洋測站 因?yàn)闇y站在大地水淮面上， (3-42)式中的AT 和 F項(xiàng)都將為零。但是 Ac 項(xiàng)將更復(fù)雜。 在普拉特—海福特模型中，計(jì)算方法如下：海洋下面圓柱高為D-h，其增多的質(zhì)量如(3-28)式所表達(dá)。將它移去，用來填補(bǔ)高為 h 的海洋圓柱，使它的密度達(dá)到ρ0 。用公式表示為,在艾里—海斯卡涅模型中，補(bǔ)償根的過剩質(zhì)量ρ1- ρ0 ，用來補(bǔ)足海洋達(dá)到正常密度ρ0 。其相應(yīng)的數(shù)值也由(3-43)式計(jì)算，,如果有一種均衡系統(tǒng)嚴(yán)格符合真實(shí)情況，那末，均衡改正就能達(dá)到將地殼完全調(diào)整的目的。于是，地殼變成平滑而均勻。因此，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒖寄Ｐ陀?jì)算 γ，則均衡重力異常值將為零，即(3-45)式為零。,中國區(qū)域空間異常,中國區(qū)域布格異常,中國區(qū)域均衡異常,中國區(qū)域地形圖,中國區(qū)域地形、異常圖,前幾節(jié)已經(jīng)講了四種重力歸算方法?，F(xiàn)在來比較一下這些歸算方法的優(yōu)缺點(diǎn)，比較的標(biāo)準(zhǔn)是看那一種方法最能符合前面所提出的調(diào)整地球的四點(diǎn)要求，即 1．大地水準(zhǔn)面外部沒有質(zhì)量。 2．不改變地球質(zhì)心的位置，也就是說仍要滿足橢球體和大地 水準(zhǔn)面質(zhì)心相重合的條件。 3．地球的總質(zhì)量不變。 4．不改變大地水準(zhǔn)面的形狀。,A-3-2 各種重力歸算的比較,為了達(dá)到上述目的，現(xiàn)在首先來解釋一下四種重力歸算方法的物理意義，并用下列符號表示各種歸算后的重力值：,其中?1g 為空間改正； ?2g 為布格板改正； ?3g 為局部地形改正； ?4g 為均衡改正,(a)表示在A點(diǎn)的重力觀測值。 (b) g空： 將A點(diǎn)的重力加上空間改正后，相當(dāng)于將A點(diǎn)下降到海水面上，但不改變影響A點(diǎn)的地殼質(zhì)量引力，這就好像把高出海水面的質(zhì)量按照原來的狀態(tài)壓入海水面內(nèi)。 (c) g法：在g空上再加上局部地形改正后，相當(dāng)于將A點(diǎn)周圍地形除去凸出部分和填平凹下部分，使得A點(diǎn)周圍地形成為乎坦?fàn)顟B(tài)。 (d)當(dāng)重力點(diǎn)離開平面層的距離和平面層的半徑比起來很小時，平面層的引力與重力點(diǎn)到層面的距離無關(guān)，因此可以將厚度為H的平面層分為無限薄的許多層，并將它們?nèi)繅嚎s成為一片無限薄的平面層，這樣對A的引力作用不變，所以(c)和(d)的意義是一樣的。,在重力觀測值中加上布格改正，就相當(dāng)于將高出大地水準(zhǔn)面的平面層的質(zhì)量移開。 經(jīng)過均衡改正后相當(dāng)于地球自然表面和海水面相合，將地形質(zhì)量填補(bǔ)在海水面與抵償面之間，使地殼構(gòu)造均勻，這時A點(diǎn)在海水面上的重力即為g均,比較一下以上四種重力歸算方法。法耶改正相當(dāng)于將外部質(zhì)量壓縮在大地水準(zhǔn)面上成為平面層形式。布格改正相當(dāng)于將這個平面層的質(zhì)量排除掉，沒有任何補(bǔ)償，這樣自然會使地殼質(zhì)量不足，因而經(jīng)過布格改正的重力異常大多是負(fù)的。均衡改正是將海水面以外的質(zhì)量壓入海水面以下，而且調(diào)整地殼內(nèi)部的密度來抵償大陸的質(zhì)量，一般使重力異常減小，而且變化也較均勻。,由于以上幾種歸算都是將地球質(zhì)量作了一些調(diào)整，因此大地水準(zhǔn)面都有變形；但是其中布格改正是將質(zhì)量去掉而無任何補(bǔ)償，均衡改正是較大地調(diào)整了地球外部的物質(zhì)分布，所以這兩種改正使大地水準(zhǔn)面變形甚大。利用法耶改正和均衡改正，地球總質(zhì)量不變，但用布格改正則改變了地球總質(zhì)量。最后，不管那一種歸算都使地球橢球體的中心和地球質(zhì)心不相重合。由此可知，用斯托克司方法研究的不是真正大地水準(zhǔn)面形狀，而是調(diào)整后的大地水準(zhǔn)面形狀。,下面我們就用簡單的模式來估算一下調(diào)整的大地水準(zhǔn)面的位移值，以便看出那一種歸算使大地水準(zhǔn)面變形較小。 首先來討論采用空間改正時大地水準(zhǔn)面的位移位。 假設(shè)有一塊圓柱體形的平坦大陸，其半徑為a，離開海水面的高度為H，地殼的密度δ，這一塊大陸質(zhì)量對底部中心的引力位可根據(jù)平面層的引力位求得，即,如果這塊大陸質(zhì)量的范圍很大，以致a大于H，那么我們可以先將上式中的被積函數(shù)按二項(xiàng)式定理展開，然后再逐項(xiàng)積分，得,這塊大陸質(zhì)量所引起的水準(zhǔn)面位移可根據(jù)布隆斯公式求得,