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八年級數(shù)學上冊15 2 分式的混合運算 同步訓練 含答案新人教版 分式的混合運算測試題 時間：90分鐘總分： 100 題號 一 二 三 四 總分 得分 一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分） 1. 下列計算，正確的是 A. B. C. D. 2. 觀察下列等式：，，，；據(jù)其蘊含的規(guī)律可得　　 A. B. C. D. 3. 若，且，則的值為　　 A. 1 B. 0 C. D. 4. 已知，則的值是　　 A. 49 B. 48 C. 47 D. 51 5. 如果，那么等于　　 A. 6 B. 9 C. 12 D. 81 6. 下列計算錯誤的是　　 A. B. C. D. 7. 小馬虎在下面的計算中只做對了一道題，他做對的題目是　　 A. B. C. D. 8. 定義運算，若，，則下列等式中不正確的是　　 A. B. C. D. 9. 如圖，圖，圖中陰影部分的面積為，，，設(shè)，則有　　 A. B. C. D. 10. 下列式子成立的是　　 A. B. C. D. 二、填空題（本大題共10小題，共30.0分） 11. 化簡：______． 12. ，則______． 13. 已知，則的值為______． 14. 化簡 ______ ． 15. 已知請計算 ______ 用含x的代數(shù)式表示 16. 甲、乙兩港口分別位于長江的上、下游，相距skm，若一艘游輪在靜水中航行的速度為，水流速度為，則該游輪往返兩港口所需時間相差______ 17. 計算：______． 18. 計算：______． 19. 關(guān)于x的方程的解是______． 20. 化簡：______． 三、計算題（本大題共4小題，共24.0分） 21. 化簡： 22. 化簡：． 23. 化簡 24. 化簡或解方程： ． 四、解答題（本大題共2小題，共16.0分） 25. 計算：； 解方程：． 26. 我們知道：分式和分數(shù)有著很多的相似點如類比分數(shù)的基本性質(zhì)，我們得到了分式的基本性質(zhì)；類比分數(shù)的運算法則，我們得到了分式的運算法則，等等小學里，把分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)類似地，我們把分子整式的次數(shù)小于分母整式的次數(shù)的分式稱為真分式；反之，稱為假分式對于任何一個假分式都可以化成整式與真分式的和的形式， 如：； 下列分式中，屬于真分式的是：______填序號； 　　 將假分式化成整式與真分式的和的形式為：____________，若假分式的值為正整數(shù)，則整數(shù)a的值為______； 將假分式 化成整式與真分式的和的形式：______． 答案和解析 【答案】 1. A 2. D 3. D 4. D 5. B 6. A 7. C 8. B 9. C 10. D 11. 12. 7 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 解：原式 ． 22. 解：原式． 23. 解：原式； 原式； 原式． 24. 解：原式； 原式； 去分母得：， 解得：， 檢驗：是原方程的解， 原方程的解是． 25. 解：原式 ； 方程兩邊乘以，得 解得 檢驗：當時， 所以，原分式方程的解為． 26. ；2；；、1或3； 【解析】 1. 解析：本題考察整式和分式的乘方運算，關(guān)鍵是正確運用乘方運算的法則． A. 同底冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，， 所以a ，故原等式正確 B.冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，2 ，，故原等式錯誤 C. 同底冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，， a ，故原等式錯誤 D.分式的乘方，等于把分子、分母各自乘方，結(jié)果應是 ，故原等式錯誤 故選A． 2. 解：由，得到，，， 以n，，為循環(huán)節(jié)依次循環(huán)，， ． 故選D 歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，即可得到結(jié)果． 此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 3. 解：， ，，， ， ， ， ， ， ， 故選D． 由已知得：，，，再將所求的式子去括號后，同分母加在一起，分別將所求的式子整體代入約分即可． 本題主要考查整式的加減運算和分式的混合運算，熟練掌握整式的運算和分式的混合運算的順序和法則是解題的關(guān)鍵． 4. 解：已知等式兩邊平方得：， 則． 故選：D． 將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式展開即可得到所求式子的值． 此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 5. 解：， ， ， ． 故選B． 由于，首先利用積的乘方運算法則化簡，然后結(jié)合所求代數(shù)式即可求解． 此題主要考查了分式的混合運算，解題時首先把等式利用積的乘方法則化簡，然后結(jié)合所求代數(shù)式的形式即可求解． 6. 解：A、，故本選項錯誤； B、，故本選項正確； C、，故本選項正確； D、，故本選項正確． 故選A． 利用分式的加減運算法則與約分的性質(zhì)，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用． 此題考查了分式的加減運算與分式的約分此題比較簡單，注意運算要細心，注意掌握分式的基本性質(zhì)． 7. 解：A、原式，不符合題意； B、原式，不符合題意； C、原式，符合題意； D、原式，不符合題意， 故選C 各項判斷得到結(jié)果，即可作出判斷． 此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 8. 解：A、正確，． ． B、錯誤．． C、正確． D、正確．． 故選B． 根據(jù)定義：，一一計算即可判斷． 本題考查分式的運算，理解題意是解題的關(guān)鍵是，學會根據(jù)定義的運算法則進行計算，屬于中考?？碱}型． 9. 解：根據(jù)題意得：，， 則， ，，即， 則， 故選C 根據(jù)圖形表示出，，根據(jù)，求出k的范圍即可． 此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 10. 解：A、，選項錯誤； B、當時，，故選項錯誤； C、，故選項錯誤； D、正確． 故選D． 利用分式的基本性質(zhì)，以及分式的乘方法則即可判斷． 本題主要考查分式的混合運算，理解分式的性質(zhì)以及運算法則是解答的關(guān)鍵． 11. 解：原式 ． 故答案為． 先把分子分母因式分解，再把除法運算化為乘法運算，然后約分后進行同分母的加法運算即可． 本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式． 12. 解：， ， ， ． 故答案為：7． 直接利用完全平方公式將已知變形，進而求出答案． 此題主要考查了分式的混合運算，正確應用完全平方公式是解題關(guān)鍵． 13. 解：， ． 故答案是：． 根據(jù)求得的值，然后開方求值即可． 本題考查了代數(shù)式的化簡求值，正確理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵． 14. 解：原式． 故答案為：． 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，再利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果． 此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 15. 解：； ； ， 則y的值3個一次循環(huán)，則． 故答案是：． 首先把代入，利用x表示出，進而表示出，，得到循環(huán)關(guān)系 本題考查了分式的混合運算，正確對分式進行化簡，求得、、的值，得到循環(huán)關(guān)系是關(guān)鍵． 16. 解：該游輪往返兩港口所需的時間差為：． 故答案為． 游輪逆水行駛的速度為，順水行駛的速度為，再利用速度公式表示出它們行駛skm所用的時間，然后求它們的差即可． 本題考查了列代數(shù)式分式、分式的加減等知識，解題的關(guān)鍵是正確列出代數(shù)式，掌握分式的加減運算法則，屬于中考常考題型． 17. 解：原式 ， 故答案為：． 先算括號內(nèi)的減法，把除法變成乘法，最后約分即可． 本題考查了分式的混合運算，能靈活運用分式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵． 18. 解： ， 故答案為：． 根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題． 本題考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確分式的混合運算的計算方法． 19. 解： ， 故答案為：． 利用解一元一次方程的一般步驟解出方程． 本題考查的是一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1． 20. 解：原式 故答案為： 根據(jù)分式的運算法則即可求出答案． 本題考查分式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型． 21. 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果． 此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 22. 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結(jié)果． 此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 23. 原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果； 原式第一項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果； 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果． 此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 24. 原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果； 原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果； 方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 此題考查了解分式方程，以及分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 25. 先算括號里面的，再把除法變?yōu)槌朔ǎs分即可； 先去分母，在去括號、移項、合并同類項，系數(shù)化為1即可，注意檢驗． 本題考查了分式的混合運算以及解分式方程，注意解分式方程一定要驗根． 26. 解：根據(jù)題意可得， 、、都是假分式，是真分式， 故答案為：； 由題意可得， ， 若假分式的值為正整數(shù)， 則或或， 解得，或或， 故答案為：2、，、1或3； ， 故答案為：． 根據(jù)題意可以判斷題目中的式子哪些是真分式，哪些是假分式； 根據(jù)題意可以將題目中的式子寫出整式與真分式的和的形式； 根據(jù)題意可以將題目中的式子化簡變?yōu)檎脚c真分式的和的形式． 本題考查分式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中的新規(guī)定解答問題．