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2018年人教B版數(shù)學選修1 1練習全集21份 含答案解析 3.2　導數(shù)的運算 3.2.1　常數(shù)與冪函數(shù)的導數(shù) 3.2.2　導數(shù)公式表 課時過關能力提升 1.下列結論正確的是(　　) A.若y=sin x,則y=cos x B.若y=cos x,則y=sin x C.若y y D.若y y 答案:A 2.下列命題正確的是(　　) A.(logax) .(logax) C.(3x)=3x D.(3x)=3xln 3 答案:D 3.已知f(x)=xa,若f(-1)=-4,則a的值等于(　　) A.4 B.-4 C.5 D.-5 解析:f(x)=axa-1,f(-1)=a(-1)a-1=-4. 當a=4時,a-1=3,則f(-1)=-4成立. 當a=-4時,f(-1)=4,與題意不符.同理,a=5和-5時,與題意也不符. 答案:A 4.已知f(x)=x4,則f(2)=(　　) A.16 B.24 C.32 D.8 答案:C ★5.觀察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cos x)=-sin x.由歸納推理可得:若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x),記g(x)為f (x)的導函數(shù),則g(-x)=(　　) A.f(x) B.-f(x) C.g(x) D.-g(x) 解析:觀察可知偶函數(shù)的導函數(shù)是奇函數(shù),由f(-x)=f(x)知f(x)為偶函數(shù),故g(x)為奇函數(shù),從而g(-x)=-g(x). 答案:D 6.常數(shù)的導數(shù)為0的幾何意義是 　. 答案:函數(shù)y=C的圖象上每一點處的切線的斜率為0 7.曲線y=cos x在點x . 解析:co y=cos x上 ,y=-sin x,當x ,y=-1.所以切線方程為y=-1 x+y . 答案:x+y ★8.函數(shù)y=x2(x>0)的圖象在點(ak x軸的交點的橫坐標為ak+1,其中k∈N+.若a1=16,則a1+a3+a5的值是　　　　　. 解析:∵函數(shù)y=x2,y=2x, ∴函數(shù)y=x2(x>0)在點(ak y ak(x-ak), 令y=0得ak+ 又∵a1=16, ∴a =4,a =1, ∴a1+a3+a5=16+4+1=21. 答案:21 9.當常數(shù)k為何值時,直線y=x才能與曲線y=x2+k相切?并求出切點. 分析:利用切點處的導數(shù)等于切線的斜率可求切點的橫坐標,進一步可求k. 解:設切點A(x0 .因為y=2x, 所 所 故當k ,直線y=x與函數(shù)y=x ,切點坐標 ★10.已知 y=cos x上,直線l是以點P為切點的切線. (1)求a的值; (2)求過點P與直線l垂直的直線方程. 分析:(1)點P在曲線上,將其坐標代入曲線方程即可求得a; (2)利用導數(shù)先求直線l的斜率,即可得到所求直線斜率,然后用點斜式寫出所求直線方程. 解:(1) y=cos x上, ∴a=co (2)∵y=-sin x, ∴kl=y 又∵所求直線與直線l垂直, ∴所求直線的斜率 ∴所求直線方程為y 即y