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九年級數(shù)學(xué)上冊21 1一元二次方程測試卷 含答案新人教版 第二十一章　一元二次方程 21．1　一元二次方程 知識要點 1．只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為__2___的整式方程叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式為__ax2＋bx＋c＝0(a≠0)___． 3．使一元二次方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的__解___，也叫做一元二次方程的__根___． 知識構(gòu)建 知識點1：一元二次方程的概念 1．下列方程是一元二次方程的是( D ) A．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0　　　　B．3x2－2x＝3(x2－2) C．x3－2x－4＝0 D．(x－1)2－1＝0 2．關(guān)于x的一元二次方程(a－3)x2＋x＋a2－9＝0，其中a的取值范圍為( C ) A．a(chǎn)＞3　　　　　　　　B．a(chǎn)≥3 C．a(chǎn)≠3 D．a(chǎn)＜3 3．已知關(guān)于x的方程(m2－4)x2＋(m－2)x＋3m＝0，當m__≠2___時，它是一元二次方程；當m 時，它是一元一次方程． 知識點2：一元二次方程的一般形式 4．方程3x2＝5x－1化為一元二次方程的一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是( B ) A．3，5，－1 B．3，－5，1 C．3，－5，－1 D．3，5，1 5．將一元二次方程2y2－1＝5y化為一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項． 解：一般形式為2y2－5y－1＝0，其中二次項系數(shù)是2，一次項系數(shù)是－5，常數(shù)項是－1 知識點3：一元二次方程的解(根) 6．下列關(guān)于x的方程中，一定有實數(shù)根－1的是( C ) A．x2－x＋2＝0 B．x2＋x－2＝0 C．x2－x－2＝0 D．x2＋1＝0 7．(2014?長沙)已知關(guān)于x的一元二次方程2x2－3kx＋4＝0的一個根是1，則k＝ ． 知識點4：用一元二次方程刻畫實際問題中的數(shù)量關(guān)系 8．用10米長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為6平方米．若設(shè)它的一條邊長為x米，則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為( B ) A．x(5＋x)＝6 B．x(5－x)＝6 C．x(10－x)＝6 D．x(10－2x)＝6 9．根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將其化為一般形式． (1)正方體的表面積為54，求正方體的邊長x； 解：6x2＝54，一般形式為6x2－54＝0 (2)x個球隊參加籃球賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，一共進行了30場比賽，求參賽的籃球隊數(shù)x. 解：12x(x－1)＝30，一般形式為12x2－12x－30＝0 知識運用 10．下列是方程3x2＋5x－2＝0的解的是( C ) A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝－2 D．x＝2 11．已知實數(shù)a，b滿足a2－3a＋1＝0，b2－3b＋1＝0，則關(guān)于一元二次方程x2－3x＋1＝0的根的說法中正確的是( D ) A．x＝a，x＝b都不是該方程的解 B．x＝a是該方程的解，x＝b不是該方程的解 C．x＝b是該方程的解，x＝a不是該方程的解 D．x＝a，x＝b都是該方程的解 12．若關(guān)于x的一元二次方程為ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的一個解是x＝1，則2015－a－b的值是( A ) A．2020 B．2010 C．2016 D．2014 13．若方程(m－2)x2＋mx＝1是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是 ． 14．小明用30厘米的鐵絲圍成一斜邊長等于13厘米的直角三角形，設(shè)該直角三角形的一邊長x厘米，則另一邊長 厘米，列方程得 ． 15．如圖，矩形ABCD是由三個矩形拼接成的，AB＝8，陰影部分的面積是24，另外兩個小矩形全等．設(shè)小矩形的長為x，則可列出的方程為 ． 16．分別根據(jù)下列條件，寫出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一般形式． (1)a＝5，b＝－4，c＝－1； (2)二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為－7，常數(shù)項為2. 解：(1)5x2－4x－1＝0 (2)3x2－7x＋2＝0 17．根據(jù)下列問題，列出一元二次方程，并將其化成一般形式． (1)一個微信群里共有x個好友，每個好友都分別給群里其他好友發(fā)送一條信息，這樣共有756條消息； (2)兩個連續(xù)奇數(shù)的平方和為130，求這兩個奇數(shù)． 解：(1)x(x－1)＝756，x2－x－756＝0 (2)設(shè)這兩個連續(xù)奇數(shù)分別為n，n＋2，則n2＋(n＋2)2＝130，2n2＋4n－126＝0 18．關(guān)于x的方程(a－3)x|a|－1＋x－5＝0是一元二次方程，求a的值． 解：由定義可得|a|－1＝2，a－3≠0，解得a＝－3 能力拓展 19．已知k是方程x2－101x＋1＝0的一個不為0的根，不解方程，你能求出k2－100k＋101k2＋1的值嗎？如果能，請寫出解答過程；如果不能，請說明理由．(用方程根的定義解答) 解：∵k2－101k＋1＝0，∴k2－100k＝k－1，k2＋1＝101k，原式＝k－1＋1k＝k2＋1k－1＝101kk－1＝100