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九年級數學上冊第四章圖形的相似單元測試卷 北師大版含答案 第四章　圖形的相似 一、選擇題(本大題共7小題，共28分) 1．已知xy＝32，那么下列等式中，不一定正確的是(　　) A.x＋2y＋2＝32 B．2x＝3y C.x＋yy＝52 D.xx＋y＝35 2．如圖4－Z－1，l1∥l2∥l3，已知AB＝6 cm，BC＝3 cm，A1B1＝4 cm，則線段B1C1的長為(　　) A．6 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm 圖4－Z－1 　　　 圖4－Z－2 3．如圖4－Z－2所示，在△ABC中，D，E分別為AC，BC邊上的點，AB∥DE，CF為AB邊上的中線．若AD＝5，CD＝3，DE＝4，則BF的長為(　　) A.323 B.163 C.103 D.83 圖4－Z－3 4．如圖4－Z－3，在△ABC中，中線BE，CD相交于點O，連接DE，下列結論：①DEBC＝12；②S△DOES△COB＝12；③ADAB＝OEOB；④S△ODBS△BDC＝13.其中正確的個數為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 5．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90，下列條件中不能判定這兩個三角形相似的是(　　) A．∠A＝55，∠D＝35 B．AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8 C．AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8 D．AB＝10，AC＝8，DE＝15，EF＝9 6．在中華經典美文閱讀中，小明同學發(fā)現自己的一本書的寬與長之比為黃金比．已知這本書的長為20 cm，則它的寬約為(　　) A．12.36 cm B．13.64 cm C．32.36 cm D．7.64 cm 7．如圖4－Z－4，在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝BC＝6 cm，點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒2 cm的速度向終點B運動；同時，動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒1 cm的速度向終點C運動，將△PQC沿BC翻折，點P的對應點為點P′.設點Q運動的時間為t s，若四邊形QPCP′為菱形，則t的值為(　　) 圖4－Z－4 A.2 B．2 C．2 2 D．3 二、填空題(本大題共6小題，共24分) 8．有一塊三角形的草地，它的一條邊長為25 m．在圖紙上，這條邊的長為5 cm，其他兩條邊的長都為4 cm，則其他兩邊的實際長度都是________ m. 9．若a5＝b7＝c8，且3a－2b＋c＝3，則2a＋4b－3c＝________． 10．已知甲、乙兩個相似三角形對應中線之比為1∶2，甲三角形的面積為5 cm2，則乙三角形的面積為__________． 11．如圖4－Z－5，在兩個直角三角形中，∠ACB＝∠ADC＝90，AC＝6，AD＝2.當AB＝________時，△ABC∽△ACD. 圖4－Z－5 　　　 圖4－Z－6 12．如圖4－Z－6，數學興趣小組想測量電線桿AB的高度，他們發(fā)現電線桿的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝4 m，BC＝10 m，CD與地面成30角，且此時測得高1 m的標桿的影長為2 m，則電線桿的高度為________m(結果保留根號)． 圖4－Z－7 13．如圖4－Z－7，將邊長為6 cm的正方形ABCD折疊，使點D落在AB邊的中點E處，折痕為FH，點C落在點Q處，EQ與BC相交于點G，則△EBG的周長是________ cm. 三、解答題(共48分) 14．(10分)如圖4－Z－8，矩形ABCD是臺球桌面，AD＝260 cm，AB＝130 cm，球目前在E的位置，AE＝60 cm，如果小寶瞄準BC邊上的點F將球打過去，經過反彈后，球剛好彈到點D的位置． (1)求證：△BEF∽△CDF； (2)求CF的長． 圖4－Z－8 15．(12分)如圖4－Z－9，△ABC三個頂點的坐標分別為A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原點O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍得到△A′B′C′. (1)在圖中的第一象限內畫出符合要求的△A′B′C′(不要求寫畫法)； (2)求△A′B′C′的面積． 圖4－Z－9 16．(12分)如圖4－Z－10，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC＝12 cm，高AD＝8 cm.把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，這個正方形零件的邊長是多少？ 圖4－Z－10 17．(14分)如圖4－Z－11，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，M為AD的中點，連接CM交BD于點N，且ON＝1. (1)求BD的長； (2)若△CND的面積為2，求四邊形ABNM的面積． 圖4－Z－11 詳解 1．A 2．D　[解析] ∵l1∥l2∥l3，∴A1B1B1C1＝ABBC. ∵AB＝6 cm，BC＝3 cm，A1B1＝4 cm， ∴4B1C1＝63，∴B1C1＝2(cm)．故選D. 3．B　4.C 5．C　[解析] A項，∵∠A＝55，∴∠B＝90－55＝35.∵∠D＝35，∴∠B＝∠D.又∵∠C＝∠F，∴△ABC∽△EDF；B項，∵AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8，∴ACDF＝BCEF＝32.又∵∠C＝∠F，∴△ABC∽△DEF；C項，有一組角相等、兩邊對應成比例，但該組角不是這兩邊的夾角，故不相似；D項，易得AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE＝15，DF＝12，EF＝9，∴ACDF＝BCEF＝23.又∵∠C＝∠F，∴△ABC∽△DEF.故選C. 6．A 7．B　[解析] 連接PP′交BC于點O，∵四邊形QPCP′為菱形，∴PP′⊥QC，∴∠POQ＝90.∵∠ACB＝90，∴PO∥AC，∴APAB＝COCB.∵點Q運動的時間為t s，∴AP＝2t，QB＝t，∴QC＝6－t，∴CO＝3－t2.∵AC＝CB＝6，∠ACB＝90，∴AB＝6 2，∴2t6 2＝3－t26，解得t＝2. 8．20　[解析] 設其他兩邊的實際長度都是x m，由題意，得x4＝255，解得x＝20.即其他兩邊的實際長度都是20 m. 9.143　[解析] 設a5＝b7＝c8＝x，則a＝5x，b＝7x，c＝8x.因為3a－2b＋c＝3，所以15x－14x＋8x＝3，解得x＝13，所以2a＋4b－3c＝10x＋28x－24x＝14x＝143. 10．20 cm2　11.3 12．(7＋3) [解析] 如圖，過點D作DE⊥BC交其延長線于點E，連接AD并延長交BC的延長線于點F，∵CD＝4 m，CD與地面成30角， ∴DE＝12CD＝124＝2(m)，CE＝CD2－DE2＝2 3 m．∵高1 m的標桿的影長為2 m，∴DEEF＝12，ABBF＝12，∴EF＝2DE＝22＝4(m)，∴BF＝BC＋CE＋EF＝10＋2 3＋4＝(14＋2 3)m，∴AB＝12(14＋2 3)＝(7＋3)m. 13．[全品導學號：52652189]12　[解析] 根據折疊的性質可得∠FEG＝90，設AF＝x cm，則EF＝(6－x)cm.在Rt△AEF中，AF2＋AE2＝EF2，即x2＋32＝(6－x)2，解得x＝94，所以AF＝94 cm，EF＝154 cm，根據△AFE∽△BEG，可得AFBE＝AEBG＝EFEG，即943＝3BG＝154EG，所以BG＝4 cm，EG＝5 cm，所以△EBG的周長為3＋4＋5＝12(cm)． 14．解：(1)證明：由題意，得∠EFG＝∠DFG. ∵∠EFG＋∠BFE＝90，∠DFG＋∠CFD＝90，∴∠BFE＝∠CFD. 又∵∠B＝∠C＝90， ∴△BEF∽△CDF. (2)∵△BEF∽△CDF， ∴BECD＝BFCF，即70130＝260－CFCF， ∴CF＝169(cm)． 15．解：(1)△A′B′C′如圖所示． (2)圖中每個小正方形的邊長為1個單位長度，由勾股定理可得AC＝2，AB＝CB＝5，AC邊上的高＝（5）2－222＝32 2， 所以△ABC的面積S＝12232 2＝32. 設△A′B′C′的面積為S′， 因為△ABC∽△A′B′C′，所以SS′＝122， 得S′＝4S＝432＝6，即△A′B′C′的面積為6. 16．解：如圖，∵四邊形EFHG是正方形， ∴EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC，而AD⊥BC， ∴EFBC＝AKAD. 設正方形EFHG的邊長為x cm，則AK＝(8－x)cm， ∴x12＝8－x8，解得x＝4.8. 答：這個正方形零件的邊長為4.8 cm. 17．解：(1)∵在?ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD， ∴∠DMN＝∠BCN，∠MDN＝∠NBC， ∴△MND∽△CNB， ∴MDCB＝DNBN. ∵M為AD的中點， ∴MD＝12AD＝12BC，即MDCB＝12， ∴DNBN＝12，即BN＝2DN. 設OB＝OD＝x，則BD＝2x，BN＝OB＋ON＝x＋1，DN＝OD－ON＝x－1， ∴x＋1＝2(x－1)，解得x＝3， ∴BD＝2x＝6. (2)∵△MND∽△CNB，且相似比為1∶2， ∴MN∶CN＝DN∶BN＝1∶2， ∴S△MND＝12S△CND＝1，S△CNB＝2S△CND＝4， ∴S△ABD＝S△BCD＝S△CNB＋S△CND＝4＋2＝6， ∴S四邊形ABNM＝S△ABD－S△MND＝6－1＝5.