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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 6.2哥尼斯堡七橋問(wèn)題同步精練 北師大版選修3-1 1．歐拉出生于(　　) A．瑞士 B．俄國(guó) C．德國(guó) D．英國(guó) 2．歐拉把哥尼斯堡七橋問(wèn)題抽象成圖進(jìn)行討論，影響深遠(yuǎn)，推動(dòng)了兩門(mén)新生數(shù)學(xué)分支的誕生，這兩門(mén)數(shù)學(xué)分支是(　　) A．群論和圖論 B．運(yùn)籌學(xué)和圖論 C．圖論和拓?fù)鋵W(xué) D．控制論和拓?fù)鋵W(xué) 3．被人們形容為“橡皮泥的幾何學(xué)”的數(shù)學(xué)分支是(　　) A．立體幾何 B．解析幾何 C．拓?fù)鋵W(xué) D．圖論 4．1727年，推薦歐拉到圣彼得堡科學(xué)院工作的數(shù)學(xué)家是 (　　) A．約翰貝努利 B．丹尼爾伯努利 C．高斯 D．萊布尼茨 5．用f(x)表示函數(shù)的首創(chuàng)數(shù)學(xué)家是(　　) A．歐拉 B．萊布尼茨 C．牛頓 D．高斯 6．歐拉的三本書(shū)____________、________和________稱(chēng)為微積分發(fā)展史上里程碑式的著作． 7．歐拉在《無(wú)窮分析引論》中給出了著名的極限________，其中e為自然對(duì)數(shù)的底． 8．在下圖的七個(gè)圓圈內(nèi)各填一個(gè)數(shù)，要求每一條直線上的三個(gè)數(shù)中，當(dāng)中的數(shù)是兩邊兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)．現(xiàn)在已經(jīng)填好兩個(gè)數(shù)，那么X＝________. 9．你能筆尖不離紙，一筆畫(huà)出下圖所示的每個(gè)圖形嗎？ 10．下圖是用小華制的“四巧板”拼成的“船”．如果畫(huà)在一張紙上你能否用剪刀一次連續(xù)剪下“船”中的每個(gè)圖形？ 11．上網(wǎng)查找歐拉的事跡并整理．  參考答案 1．答案：A 2．答案：C 3．答案：C 4．答案：B 5．答案：A 6．答案：《無(wú)窮分析引論》　《微分學(xué)》　《積分學(xué)》 7．答案：＝e 8．解析：為了說(shuō)明的方便，余下的四個(gè)圓圈分別用A，B，C，D四個(gè)字母來(lái)表示(如下圖) 由每一條直線上三個(gè)數(shù)的關(guān)系知 A＝(13＋17)2＝15 C＝(15＋B)2＝(17＋D)2　　?、? D＝(13＋B)2　　?、? 從①式中知，B比D大2，那么②式可寫(xiě)成 D＝(13＋D＋2)2 D＝15 所以C＝(17＋15)2＝16 (13＋X)2＝16 所以X＝19. 答案：19 9．答：圖(a)有兩個(gè)奇數(shù)頂點(diǎn)，可從任一“奇數(shù)頂點(diǎn)”出發(fā)，以另一“奇數(shù)頂點(diǎn)”為終點(diǎn)一筆畫(huà)出．A→B→C→A→D；圖(b)、圖(c)都是“偶數(shù)頂點(diǎn)”的連通圖，可從任一點(diǎn)出發(fā)，一筆畫(huà)出．如圖(b)A→G→C→B→F→H→B→A，圖(c)A→B→E→B→C→I→J→F→E→D→ F→J→H→I→C→A. 10．答：能一次連續(xù)剪下圖中的四個(gè)圖形，要求剪刀必須連續(xù)剪過(guò)圖中所有的線，即問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是這個(gè)圖能否一筆畫(huà)．顯然，圖中只有兩個(gè)“奇數(shù)點(diǎn)”A，D，因此，可以很快判斷能辦到，剪刀所走的路線可以是：A→B→C→A→D→C→G→H→I→J→G→F→E→D. 11．答：歐拉(Euler，Lonhard,1707—1783)，瑞士數(shù)學(xué)家.1707年4月15日生于瑞士巴塞爾，1783年9月18日卒于俄國(guó)圣彼得堡．他生于牧師家庭.15歲在巴塞爾大學(xué)獲學(xué)士學(xué)位，翌年得碩士學(xué)位.1727年，歐拉應(yīng)圣彼得堡科學(xué)院的邀請(qǐng)到俄國(guó).1733年接替丹尼爾伯努利成為圣彼得堡科學(xué)院數(shù)學(xué)教授．他以旺盛的精力投入研究，在俄國(guó)的14年中，他在分析學(xué)、數(shù)論和力學(xué)方面作了大量出色的工作.1741年受普魯士腓特烈大帝的邀請(qǐng)到柏林科學(xué)院工作，達(dá)25年之久．在柏林期間他的研究?jī)?nèi)容更加廣泛，涉及行星運(yùn)動(dòng)、剛體運(yùn)動(dòng)、熱力學(xué)、彈道學(xué)、人口學(xué)，這些工作和他的數(shù)學(xué)研究相互推動(dòng)．歐拉這個(gè)時(shí)期在微分方程、曲面微分幾何以及其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究都是開(kāi)創(chuàng)性的.1766年他又回到了圣彼得堡． 歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一．他不但在數(shù)學(xué)上作出偉大貢獻(xiàn)，而且把數(shù)學(xué)用到了幾乎整個(gè)物理領(lǐng)域．他又是一個(gè)多產(chǎn)作者．他寫(xiě)了大量的力學(xué)、分析學(xué)、幾何學(xué)、變分法的課本，《無(wú)窮分析引論》《微分學(xué)》《積分學(xué)》都成為數(shù)學(xué)中的經(jīng)典著作．除了教科書(shū)外，他的全集有74卷． 18世紀(jì)中葉，歐拉和其他數(shù)學(xué)家在解決物理問(wèn)題過(guò)程中，創(chuàng)立了微分方程這門(mén)學(xué)科．值得提出的是，偏微分方程的純數(shù)學(xué)研究的第一篇論文是歐拉寫(xiě)的《方程的積分法研究》．歐拉還研究了函數(shù)用三角級(jí)數(shù)表示的方法和解微分方程的級(jí)數(shù)法等等． 歐拉引入了空間曲線的參數(shù)方程，給出了空間曲線曲率半徑的解析表達(dá)式.1766年他出版了《關(guān)于曲面上曲線的研究》，建立了曲面理論．這篇著作是歐拉對(duì)微分幾何最重要的貢獻(xiàn)，是微分幾何發(fā)展史上的一個(gè)里程碑．歐拉在分析學(xué)上的貢獻(xiàn)不勝枚舉．如他引入了Г函數(shù)和B函數(shù)，證明了橢圓積分的加法定理，最早引入了二重積分，等等．?dāng)?shù)論作為數(shù)學(xué)中一個(gè)獨(dú)立分支的基礎(chǔ)是由歐拉的一系列成果所奠定的．他還解決了著名的組合問(wèn)題：哥尼斯堡七橋問(wèn)題．在數(shù)學(xué)的許多分支中都常常見(jiàn)到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理． 歐拉是歷史上最多產(chǎn)的一位數(shù)學(xué)家．他生前發(fā)表的著作與論文有560 余篇，并遺留下大量手稿，甚至在他去世80 年后，圣彼得堡科學(xué)院院報(bào)上還在刊登歐拉的遺作.1911 年瑞士自然科學(xué)協(xié)會(huì)開(kāi)始出版歐拉全集，現(xiàn)已出版70 多卷，計(jì)劃出齊84 卷，都是大四開(kāi)本．歐拉的研究涉足眾多領(lǐng)域．他擴(kuò)展了微積分領(lǐng)域，為無(wú)窮級(jí)數(shù)、微分方程、微分幾何學(xué)等分支和學(xué)科的產(chǎn)生與發(fā)展奠定了基礎(chǔ)；開(kāi)創(chuàng)了現(xiàn)代三角學(xué)和現(xiàn)代數(shù)論；還由解決哥尼斯堡七橋問(wèn)題而引發(fā)圖論分支的研究等等．除創(chuàng)建純粹數(shù)學(xué)理論外，他還應(yīng)用這些數(shù)學(xué)工具去解決天文學(xué)、物理學(xué)、力學(xué)等方面的實(shí)際問(wèn)題，取得巨大成果． 此外，歐拉扶植后學(xué)，關(guān)心教育．在歐拉48 歲時(shí)，年僅19 歲的法國(guó)青年學(xué)者拉格朗日與歐拉通信，討論“等周問(wèn)題”，歐拉也在研究這個(gè)問(wèn)題．后來(lái)拉格朗日獲得成果，歐拉就壓下自己的論文，讓拉格朗日首先發(fā)表，使他一舉成名．歐拉出色的工作和高尚的品德贏得后人的廣泛尊敬，著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯曾說(shuō)過(guò)：“讀讀歐拉，讀讀歐拉，他是我們大家的老師．”