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2019-2020年高中數(shù)學 電子題庫 第1章1.2知能演練輕松闖關 蘇教版選修1-1
已知命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則下列命題中為真命題的是________．
①(綈p)或q；②p且q；③(綈p)且(綈q)；④(綈p)或(綈q)．
解析：不難判斷命題p為真命題，命題q為假命題，從而上述敘述中只有(綈p)或(綈q)為真命題．
答案：④
由命題p：“矩形有外接圓”，q：“矩形有內(nèi)切圓”組成的復合命題“p或q”“p且q”“非p”形式的命題中真命題是________．
解析：由p真q假可得．
答案：p或q
命題“的值不超過3”看作“非p”形式時，則p為________．
解析：不超過的否定為超過，注意格式上的否定，不關注真假．
答案： >3
已知命題p1：函數(shù)y＝2x－2－x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)y＝2x＋2－x在R上為減函數(shù)，則在命題q1：p1或p2；q2：p1且p2；q3：(綈p1)或p2；q4：p1且(綈p2)中，真命題有________．
解析：易知p1是真命題；對p2，取特殊值來判斷，如取x1＝1
x4＝－2，得y3＝0的解集為{x|x>－}，命題q：關于x的不等式(x－4)(x－6)<0的解集為{x|460.
(2)是p且q形式的復合命題，
其中p：一個內(nèi)角為90，另一個內(nèi)角為45的三角形是等腰三角形，
q：一個內(nèi)角為90，另一個內(nèi)角為45的三角形是直角三角形．
(3)是p或q形式的復合命題，
其中p：有一個內(nèi)角為60的三角形是正三角形，
q：有一個內(nèi)角為60的三角形是直角三角形．
分別指出下列各組命題構成的“p∧q”“p∨q”“綈p”形式的命題的真假．
(1)p：6<6.q：6＝6；
(2)p：梯形的對角線相等．q：梯形的對角線互相平分；
(3)p：函數(shù)y＝x2＋x＋2的圖象與x軸沒有公共點．
q：不等式x2＋x＋2<0無解；
(4)p：函數(shù)y＝cosx是周期函數(shù)．
q：函數(shù)y＝cosx是奇函數(shù)．
解：(1)∵p為假命題，q為真命題，
∴p∧q為假命題，p∨q為真命題，綈p為真命題．
(2)∵p為假命題，q為假命題，
∴p∧q為假命題，p∨q為假命題，綈p為真命題．
(3)∵p為真命題，q為真命題，
∴p∧q為真命題，p∨q為真命題，綈p為假命題．
(4)∵p為真命題，q為假命題，
∴p∧q為假命題，p∨q為真命題，綈p為假命題．
[B級 能力提升]
由下列各組構成的命題中，p或q為真，p且q為假，非p為真的是________．
①p：3＋2＝6；q：5>3；②p：3是偶數(shù)；q：4是奇數(shù)；③p：a∈{a，b}；q：{a}{a，b}；④p：ZR；q：N＝N.
解析：①中p假q真；②中p假q假；③中p真q真；④中p真q真．
答案：①
已知命題p：集合{x|x＝(－1)n，n∈N}只有3個真子集，q：集合{y|y＝x2＋1，x∈R }與集合{x|y＝x＋1}相等．則下列新命題：①p或q；②p且q；③非p；④非q.其中真命題的個數(shù)為________．
解析：命題p的集合為{－1，1}，只有2個元素，有3個真子集，故p為真；q中的兩個集合不相等，故q為假，因此有2個新命題為真．
答案：2
設函數(shù)f(x)＝Ｔlg的定義域為A，若命題p：3∈A與q：5∈A有且只有一個為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．
解：A＝，
若p：3∈A為真，則>0，即0，即1
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