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2019-2020年高中數學《直線的方程》說課稿及教案新人教A版 一.教學目標 （1）掌握由一點和斜率導出直線方程的方法，掌握直線方程的點斜式.兩點式和直線方程的一般式，并能根據條件熟練地求出直線的方程． （2）理解直線方程幾種形式之間的內在聯系，能在整體上把握直線的方程． （3）掌握直線方程各種形式之間的互化． （4）通過直線方程一般式的教學培養(yǎng)學生全面.系統(tǒng).周密地分析.討論問題的能力． 培養(yǎng)學生全面、系統(tǒng)、周密地分析、討論問題的能力． （5）通過直線方程特殊式與一般式轉化的教學，培養(yǎng)學生靈活的思維品質和辯證唯物主義觀點． （6）進一步理解直線方程的概念，理解直線斜率的意義和解析幾何的思想方法． 二.教材分析 1.知識結構 由直線方程的概念和直線斜率的概念導出直線方程的點斜式；由直線方程的點斜式分別導出直線方程的斜截式和兩點式；再由兩點式導出截距式；最后都可以轉化歸結為直線的一般式；同時一般式也可以轉化成特殊式． 2.重點.難點 　 ①本節(jié)的重點是直線方程的點斜式、兩點式、一般式，以及根據具體條件求出直線的方程． 　　解析幾何有兩項根本性的任務：一個是求曲線的方程；另一個就是用方程研究曲線．本節(jié)內容就是求直線的方程，因此是非常重要的內容，它對以后學習用方程討論直線起著直接的作用，同時也對曲線方程的學習起著重要的作用． 　　直線的點斜式方程是平面解析幾何中所求出的第一個方程，是后面幾種特殊形式的源頭．學生對點斜式學習的效果將直接影響后繼知識的學習． 　 ②本節(jié)的難點是直線方程特殊形式的限制條件，直線方程的整體結構，直線與二元一次方程的關系證明． 3.教學內容 3.1認知理解 （1）點斜式：它建立點斜式方程的依據是：直線上任一點與這條直線上一個定點的連線的斜率相等，故有,此式是不含點的兩條反向射線的方程，必須化為才是整條直線的方程.當直線的斜率不存在時，不能用點斜式表示，此時方程為. （2）斜截式：它可以看作點斜式的特殊情況，表示過，斜率為的直線，即，其特征是方程等號的一端只是一個，其系數是1，等號的一端是的一次式，而不一定是的一次函數，如是直線的斜截式方程，而不是直線的斜截式方程，斜截式方程形式上的最大特點是“斜率，縱截距讓人一目了然”，便于以后判斷函數單調性和易畫直線圖象. （3）兩點式：使用的條件是，即平行于坐標軸的直線不適合. （4）截距式：它是過（）兩點的兩點式，用截距式最便于作圖，要注意截距是實數而不是長度，當直線的斜率不存在或為時，直線不能用截距式表示. （5）一般式：（其中.不同時為0）它表示在平面直角坐標系中，任何關于的二元一次方程都表示一條直線.所有直線都適用.一般不用，主要是為了以后討論兩直線位置關系及線性規(guī)劃作準備.若沒有特殊的說明，答案結果要化為一般式. （6）參數式： （Ⅰ）已知直線經過點，是它的一個方向向量，則直線的參數方程為： （Ⅱ）已知直線的傾斜角為，則直線的方向向量，則直線的參數方程為： 3.2解題技巧 （1）直線方程的幾種特殊形式都有其使用的局限性，如對于點斜式和斜截式要求直線的斜率存在，因此，如果選用它們時，應考慮斜率不存在的情況，對于兩點式它不能表示平行或重合于坐標軸的直線外，還不能表示過原點的直線.那么，如何根據題設條件，靈活選用直線方程的形式來表示直線方程呢？另外，從所求的結論來看，若求直線與坐標軸圍成的三角形面積或周長，則應選用截距式較為方便. （2）待定系數法是求直線方程最基本.最常用的方法，但要注意選擇形式，一般地，已知一點就待定斜率，但應注意斜率不存在時的情形，如果已知斜率，一般選擇斜截式，待定縱截距.如果已知直線與坐標軸圍成的三角形的問題就選擇截距式，待定橫截距和縱截距，一般來說，幾個系數待定就應列出幾個方程. 3.3知識拓展： （1）恒過定點問題：在點斜式方程中，若點固定，而斜率可變動，方程可表示除直線（斜率不存在）外的其它一切過點的直線，這些直線構成的集合我們稱為共點直線系.由共點直線系知，對于含參數的直線方程，隨著參數的變化，故直線所過的定點必是直線的交點，故將參數賦值，求出交點，將交點的坐標代入方程，這是一種解題思路，此外，既然直線所過的交點與參數的取值無關，故可考慮將方程以參數為標準進行整理整理，利用恒等式，求出定點，這又是一種思路. （2）平行直線束問題：在斜截式方程中，若一定，而可變動，方程表示斜率為的一束平行線，這些直線構成的集合我們稱之為平行直線束. 三.教法建議 ?。?）教材中求直線方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程幾何特征明顯，但局限性強；一般形式的方程無任何限制，但幾何特征不明顯．教學中各部分知識之間過渡要自然流暢，不生硬． ?。?）直線方程的一般式反映了直線方程各種形式之間的統(tǒng)一性，教學中應充分揭示直線方程本質屬性，建立二元一次方程與直線的對應關系，為繼續(xù)學習“曲線方程”打下基礎． 　　直線一般式方程都是字母系數，在揭示這一概念深刻內涵時，還需要進行正反兩方面的分析論證．教學中應重點分析思路，還應抓住這一有利時使學生學會嚴謹科學的分類討論方法，從而培養(yǎng)學生全面.系統(tǒng).辯證.周密地分析.討論問題的能力，特別是培養(yǎng)學生邏輯思維能力，同時培養(yǎng)學生辯證唯物主義觀點. 　 （3）在強調幾種形式互化時要向學生充分揭示各種形式的特點，它們的幾何特征，參數的意義等，使學生明白為什么要轉化，并加深對各種形式的理解． 　 （4）教學中要使學生明白兩個獨立條件確定一條直線，如兩個點.一個點和一個方向或其他兩個獨立條件．兩點確定一條直線，這是學生很早就接觸的幾何公理，然而在解析幾何，平面向量等理論中，直線或向量的方向是極其重要的要素，解析幾何中刻畫直線方向的量化形式就是斜率．因此，直線方程的兩點式和點斜式在直線方程的幾種形式中占有很重要的地位，而已知兩點可以求得斜率，所以點斜式又可推出兩點式（斜截式和截距式僅是它們的特例），因此點斜式最重要．教學中應突出點斜式.兩點式和一般式三個教學高潮． 　　求直線方程需要兩個獨立的條件，要依不同的幾何條件選用不同形式的方程．根據兩個條件運用待定系數法和方程思想求直線方程． ?。?）注意正確理解截距的概念，截距不是距離，截距是直線（也是曲線）與坐標軸交點的相應坐標，它是有向線段的數量，因而是一個實數；距離是線段的長度，是一個正實數（或非負實數）． ?。?）本節(jié)中有不少與函數.不等式.三角函數有關的問題，是函數.不等式.三角與直線的重要知識交匯點之一，教學中要適當選擇一些有關的問題指導學生練習，培養(yǎng)學生的綜合能力． 　 （7）直線方程的理論在其他學科和生產生活實際中有大量的應用．教學中注意聯系實際和其它學科，教師要注意引導，增強學生用數學的意識和能力． （8）本節(jié)不少內容可安排學生自學和討論，還要適當增加練習，使學生能更好地掌握，而不是僅停留在觀念上．建議新授課三課時，作業(yè)練習冊試卷評講三課時.共計六課時． 四.典型例題 例1：直線 過點 ，傾斜角的正弦是，求直線的方程． 　　分析：根據傾斜角的正弦求出傾斜角的正切，注意有兩解． 　　說明：此題是直接考查直線的點斜式方程，在計算中，要注意當不能判斷傾斜角的正切時，要保留斜率的兩個值，從而滿足條件的解有兩個． 例2：求經過兩點 和的直線方程． 　　分析：本題有兩種解法，一是利用直線的兩點式；二是利用直線的點斜式．在解答中如果選用點斜式，只涉及到與2的分類；如果選用兩點式，還要涉及 與3的分類．法一：利用直線的兩點式方程　　法二：利用直線的點斜式方程．說明：本題的目的在于使學生理解點斜式和兩點式的限制條件，并體會分類討論的思想方法． 　　 例3：把直線方程化成斜截式_________，化成截距式__________． 　　說明：此題考查的是直線方程的兩種特殊形式：斜截式和截距式． 例4：過點作直線，使它被兩相交直線 和 所截得的線段恰好被點平分，求直線的方程． 例5：一根鐵棒在20時，長10.4025米，在40時，長10.4050米，已知長度l和溫度t的關系可以用直線方程來表示，試求出這個方程，并且根據這個方程，求這跟鐵棒在25時的長度． 說明：直線方程在實際中應用非常廣泛．常與均值不等式聯用． 　　 例6：已知 ，其中 、是實常數，求證：直線 必過一定點． 　　 分析：觀察條件與直線方程的相似之處，可把條件變形為，可知，即為方程的一組解，所以直線過定點（6，4）．此問題屬于直線系過定點問題，此類問題的徹底解決宜待學完兩直線位置之后較好，當然現在也可以研究，并且也有一般方法． 例7：直線 過點，且分別交軸.軸的正半軸于點、．點是坐標原點，（1）求當△面積最小時直線的方程；（2）當 最小時，求直線的方程． 說明：此題用截距式表示較為簡單，與不等式、三角聯系緊密，解法很多，有利于培養(yǎng)學生發(fā)散思維，綜合能力和靈活處理問題能力．常用幾何畫板演示動態(tài)過程，較為形象直觀．