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第十五章分式單元測試 一、單選題（共10題；共30分） 1、化簡分式的結(jié)果為（　?。? A、 B、+ C、 D、 2、若分式的值為零，則x的值為（　?。? A、-1 B、1 C、1或-1 D、0 3、如果分式的值為0，則x的值是 A、1 B、0 C、－1 D、1 4、若x=－1，y=2，則 的值等于 A、 B、 C、 D、 5、下列式子是分式的是（　　） A、 B、 C、 D、 6、有下列方程：①2x+=10；②x-；③；④=0．屬于分式方程的有（　?。? A、①② B、②③ C、③④ D、②④ 7、下列分式從左至右的變形正確的是（　?。? A、 B、 C、 D、 8、要使分式有意義，則x應(yīng)滿足條件（　?。? A、x≠1 B、x≠﹣2 C、x＞1 D、x＞﹣2 9、使分式有意義，x應(yīng)滿足的條件是（　?。? A、x≠1 B、x≠2 C、x≠1或x≠2 D、x≠1且x≠2 10、下列分式從左到右邊形正確的是（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空題（共8題；共24分） 11、化簡（x﹣）（1﹣）的結(jié)果是________． 12、隨著人們對環(huán)境的重視，新能源的開發(fā)迫在眉睫，石墨烯使現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度應(yīng)是0.00000000034m，用科學(xué)記數(shù)法表示是________． 13、已知x為正整數(shù)，當時x=________時，分式 的值為負整數(shù)． 14、我國醫(yī)學(xué)界最新發(fā)現(xiàn)的一種病毒其直徑僅為0.000512mm，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為________ mm． 15、在等式 中，f2≠2F，則f1=________（用F、f2的式子表示） 16、分式 ，當x=________時分式的值為零． 17、利用分式的基本性質(zhì)約分： =________． 18、關(guān)于x的方程 的解是正數(shù)，則a的取值范圍是________． 三、解答題（共5題；共40分） 19、（2015?潛江）先化簡，再求值：?，其中a=5． 20、閱讀并理解下面解題過程: 因為為實數(shù)，所以，，所以. 請你解決如下問題: 求分式的取值范圍. 21、某一項工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，施工一天，需付甲工程隊工程款1.5萬元，乙工程隊工程款1.1萬元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲乙兩隊的投標書測算，可有三種施工方案： （1）甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成； （2）乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用5天； （3）若甲、乙兩隊合作4天，余下的工程由乙隊單獨也正好如期完成． 在不耽誤工期的情況下，你覺得那一種施工方案最節(jié)省工程款? 22、揚州建城2500年之際，為了繼續(xù)美化城市，計劃在路旁栽樹1200棵，由于志愿者的參加，實際每天栽樹的棵樹比原計劃多20%，結(jié)果提前4天完成，求實際每天栽樹多少棵？ 23、某工程隊由甲乙兩隊組成，承包我市河?xùn)|東街改造工程，規(guī)定若干天完成，已知甲單獨完成這項工程所需時間比規(guī)定時間多32天，乙隊單獨完成這項工程所需時間比規(guī)定時間多12天，如果甲乙兩隊先合作20天，剩下的甲單獨做，則延誤兩天完成，那么規(guī)定時間是多少天？ 四、綜合題（共1題；共6分） 24、從2017年起，昆明將迎來“高鐵時代”，這就意味著今后昆明的市民外出旅行的路程與時間將大大縮短，但也有不少游客根據(jù)自己的喜好依然選擇乘坐普通列車；已知從昆明到某市的高鐵行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵行駛路程的1.3倍，請完成以下問題：(1)普通列車的行駛路程為________千米；(2)若高鐵的平均速度（千米/時）是普通列車平均速度（千米/時）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求普通列車和高鐵的平均速度．  答案解析 一、單選題 1、【答案】 A 【考點】約分 【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分． 【解答】原式=＝ ． 故選：A． 【點評】分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題．在解題中一定要引起注意． 2、【答案】 A 【考點】分式的值為零的條件 【解析】【解答】由x2-1=0， 得x=1． ①當x=1時，x-1=0， ∴x=1不合題意； ②當x=-1時，x-1=-2≠0， ∴x=-1時分式的值為0． 故選：A． 【分析】分式的值是0的條件是：分子為0，分母不為0，由此條件解出x．分式是0的條件中特別需要注意的是分母不能是0，這是經(jīng)?？疾榈闹R點． 3、【答案】 A 【考點】分式的值為零的條件 【解析】【分析】根據(jù)分式分子為0分母不為0的條件，要使分式的值為0，則必須 故選A。 4、【答案】 D 【考點】分式的化簡求值 【解析】【分析】通分后，約分化簡。然后代x、y的值求值： ， 當x=－1，y=2時，。故選D。 5、【答案】 B 【考點】分式的定義 【解析】【解答】A分母中不含有字母的式子是整式，故A錯誤；B分母中含有字母的式子是分式，故B正確； C分母中不含有字母的式子是整式，故C錯誤； D分母中不含有字母的式子是整式，故D錯誤； 故選：B 【分析】根據(jù)分母中含有字母的式子是分式，可得答案 6、【答案】 B 【考點】分式方程的定義 【解析】【解答】解：①2x+=10是整式方程， ②x﹣是分式方程， ③是分式方程， ④=0是整式方程， 所以，屬于分式方程的有②③． 故選B． 【分析】根據(jù)分式方程的定義對各小題分析判斷即可得解． 7、【答案】 A 【考點】分式的基本性質(zhì) 【解析】【解答】解：A、分子、分母、分式改變其中任意兩項的符號，分式的值不變，故A正確； B、分子分母加數(shù)，分式的值改變，故B錯誤； C、分子除以y，分母不變，故C錯誤； D、當c=0時，分子分母都乘以c2無意義，故D錯誤． 故選：A． 【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（或整式），分式的值不變，可得答案． 8、【答案】 A 【考點】分式有意義的條件 【解析】【解答】解：由題意得：x﹣1≠0， 解得：x≠1， 故選：A． 【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x﹣1≠0，再解即可． 9、【答案】 D 【考點】分式有意義的條件 【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，（x﹣1）（x﹣2）≠0， 解得x≠1且x≠2． 故選D． 【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解． 10、【答案】 C 【考點】分式的基本性質(zhì) 【解析】【解答】解：A、由左到右的變形不符合分式的基本性質(zhì)，故A錯誤； B、當m+1=0時，不成立，故B錯誤； C、正確； D、由左到右的變形不符合分式的基本性質(zhì)，故D錯誤． 故選：C． 【分析】依據(jù)分式的基本性質(zhì)回答即可． 二、填空題 11、【答案】x﹣1 【考點】分式的加減法 【解析】【解答】解：原式=（ = =x﹣1． 故答案是：x﹣1． 【分析】首先把括號內(nèi)的分式進行通分相減，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后進行分式的乘法運算即可． 12、【答案】 3.410﹣10 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對值較小的數(shù) 【解析】【解答】解：0.00000000034=3.410﹣10 ， 故答案為：3.410﹣10 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n ， 與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 13、【答案】 3、4、5、8 【考點】分式的值 【解析】【解答】解：由題意得：2﹣x＜0，解得x＞2，又因為x為正整數(shù)，討論如下： 當x=3時， =﹣6，符合題意； 當x=4時， =﹣3，符合題意； 當x=5時， =﹣2，符合題意； 當x=6時， =﹣ ，不符合題意，舍去； 當x=7時， =﹣ ，不符合題意，舍去； 當x=8時， =﹣1，符合題意； 當x≥9時，﹣1＜ ＜0，不符合題意．故x的值為3，4，5，8． 故答案為3、4、5、8． 【分析】由分式 的值為負整數(shù)，可得2﹣x＜0，解得x＞2，又因為x為正整數(shù)，代入特殊值驗證，易得x的值為3，4，5，8． 14、【答案】 5.1210﹣4 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對值較小的數(shù) 【解析】【解答】解：0.000512mm，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為 5.1210﹣4mm， 故答案為：5.1210﹣4 ． 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n ， 與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 15、【答案】 【考點】分式的加減法 【解析】【解答】解：等式 ， 變形得： = ﹣ = ， 則f1= ． 故答案為 ． 【分析】等式變形后，通分并利用同分母分式的加法法則變形，即可表示出f1 ． 16、【答案】 -3 【考點】分式的值為零的條件 【解析】【解答】解：由分子x2﹣9=0解得：x=3． 而x=3時，分母x﹣3=3﹣3=0，分式?jīng)]有意義； x=﹣3時，分母x﹣3=﹣3﹣3=﹣6≠0， 所以x=﹣3． 故答案為﹣3． 【分析】要使分式的值為0，必須分式分子的值為0并且分母的值不為0． 17、【答案】﹣ 【考點】約分 【解析】【解答】解： =﹣ ； 故答案為：﹣ ； 【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)先找出分子與分母的公因式，再進行約分即可． 18、【答案】 a＜﹣1且a≠﹣2 【考點】分式方程的解 【解析】【解答】解：去分母得2x+a=x﹣1， 解得x=﹣a﹣1， ∵關(guān)于x的方程 的解是正數(shù)， ∴x＞0且x≠1， ∴﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2， ∴a的取值范圍是a＜﹣1且a≠﹣2． 故答案為：a＜﹣1且a≠﹣2． 【分析】先去分母得2x+a=x﹣1，可解得x=﹣a﹣1，由于關(guān)于x的方程 的解是正數(shù)，則x＞0并且x﹣1≠0，即﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2． 三、解答題 19、【答案】解：原式=?=， 當a=5時，原式= ． 【考點】分式的化簡求值 【解析】【分析】原式約分得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值． 20、【答案】 = = ∵ ∴ 【考點】分式的值 【解析】【分析】注意不等式取值范圍大于1小于等于2。 21、【答案】 解：設(shè)規(guī)定日期x天完成，則有： ， 解得x=20． 經(jīng)檢驗得出x=20是原方程的解； 答：甲單獨20天，乙單獨25天完成． 方案（1）：201.5=30（萬元）， 方案（2）：251.1=27.5（萬元 ）， 方案（3）：41.5＋1.120=28（萬元）． 所以在不耽誤工期的前提下，選第三種施工方案最節(jié)省工程款． 所以方案（3）最節(jié)?。? 【考點】分式方程的應(yīng)用 【解析】【分析】設(shè)這項工程的工期是x天，根據(jù)甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成，乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用5天，若甲、乙兩隊合做4天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成以及工作量=工作時間工作效率可列方程求解．再看費用情況：方案（1）、（3）不耽誤工期，符合要求，可以求費用，方案（2）顯然不符合要求． 22、【答案】 解：設(shè)原計劃每天栽樹x棵，根據(jù)題意可得： +4， 解得：x=50， 檢驗得：x=50是原方程的根， 故實際每天栽樹：50（1+20%）=60（棵）， 答：實際每天栽樹60棵 【考點】分式方程的應(yīng)用 【解析】【分析】根據(jù)題意分別表示出實際栽樹的天數(shù)和原計劃的栽樹的天數(shù)，進而得出等式求出答案． 23、【答案】解：設(shè)規(guī)定的時間是x天，則甲隊單獨完成需要（x+32）天，乙隊單獨完成需要（x+12天），由題意，得 20（ ）+ （x+2）=1， 解得：x=28． 經(jīng)檢驗，x=28是元方程的解． 答：規(guī)定的時間是28天． 【考點】分式方程的應(yīng)用 【解析】【分析】設(shè)規(guī)定的時間是x天，則甲隊單獨完成需要（x+32）天，乙隊單獨完成需要（x+12天），根據(jù)甲乙合作完成的工作量+乙獨做完成的工作量=工作總量建立方程求出其解就可以了． 四、綜合題 24、【答案】 （1）520 （2）解：設(shè)普通列車的平均速度為x千米/時，則高鐵平均速度為2.5千米/時， 根據(jù)題意的： ， 解方程得：x=120， 經(jīng)檢驗x=120是原方程的解， 所以1202.5=300， 答：普通列車的平均速度120千米/時，高鐵的平均速度為300千米/時 【考點】分式方程的應(yīng)用 【解析】【解答】解：（1）已知從昆明到某市的高鐵行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵行駛路程的1.3倍， 所以普通列車的行駛路程為：4001.3=520千米， 故答案為：520； （1）根據(jù)普通列車的行駛路程=高鐵行駛路程1.3，即可求得答案；（2）設(shè)普通列車平均速度是x千米/時，根據(jù)高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，列出分式方程，然后求解即可．