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2019-2020年高中數(shù)學 （知識導學+例題解析+達標訓練）1.2.2 空間幾何體的直觀圖 新人教A版必修2 一、知識導學：（1）掌握斜二測畫法畫水平設置的平面圖形的直觀圖． （2）提高空間想象力與直觀感受． 二、基礎知識： 通常用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖，斜二測畫法是一種特殊的平行投影畫法。斜二測畫法步驟如下： （1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點O。畫直觀圖時，把它們畫成于對應的x’軸和y’軸，兩軸交于點O’，且使∠x’O’y’=45（或135），它們確定的平面表示水平面。 （2）已知圖形中平行于軸x或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x’軸或y’軸的線段。 （3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段，在直觀圖中長度為原來的一半。 （一）平面圖形直觀圖的畫法： 例1 用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖。 點評：畫水平放置的多邊形的直觀圖的關鍵是確定多邊形頂點的位置，因為多邊形頂點的位置一旦確定，依次連結這些頂點就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時，直觀圖的畫法可以歸結為確定點的位置的畫法． （二）空間幾何體直觀圖的畫法： 例2 用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的 長方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖． 例3 已知幾何體的三視圖、 用斜二測畫法畫出它的直觀圖． 【課堂練習及作業(yè)】 一、選擇題： 1、一個三角形在一個平面上的投影不可能為（ ） A．正三角形 B．直角三角形 C．四邊形 D．一條線段 2、用斜二測畫法畫矩形的直觀圖，則得到的圖形（ ） A．一定為矩形 B．可能為梯形 C．一定為平行四邊形 D．以上都不對 3、在平面直角坐標系中，一個三角形三個頂點的坐標分別為A（0，0） B（2，0），C（2，2），則其直觀圖的平面圖形為（ ） A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．正三角形 4、下列說法正確的是（ ） A．互相垂直的兩條直線的直觀圖一定是互相垂直的兩條直線 x y O B．梯形的直觀圖可能是平行四邊形 C．矩形的直觀圖可能是梯形 D．正方形的直觀圖可能是平行四邊形 5、如右圖所示，該直觀圖表示的平面圖形為（ ） A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．正三角形 6、如圖中“斜二測”直觀圖所示的平面圖形為（ ） A．直角梯形 B．等腰梯形 C．不可能為梯形 D．平行四邊形 7、下列幾種說法正確的個數(shù)是（ ） ①相等的角在直觀圖中對應的角仍然相等 ②相等的線段在直觀圖中對應的線段仍然相等 ③平行的線段在直觀圖中對應的線段仍然平行 ④線段的中點在直觀圖中仍然是線段的中點 A．1 B．2 C．3 D．4 8、一個三角形在其直觀圖中對應一個邊長為1正三角形， 則原三角形的形狀一定是（ ） A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上都不對 9、一個三角形在其直觀圖中對應一個邊長為1正三角形， 原三角形的面積為（ ） A． B． C． D． 10、關于斜二測畫法畫直觀圖說法不正確的是（ ） A．在實物圖中取坐標系不同，所得的直觀圖有可能不同 B．平行于坐標軸的線段在直觀圖中仍然平行于坐標軸 C．平行于坐標軸的線段長度在直觀圖中仍然保持不變 D．斜二測坐標系取的角可能是135 二、填空題： 11、直觀圖（如右圖）中，四邊形為 菱形且邊長為2cm，則在xoy坐標系中四邊形ABCD 為 _ ____，面積為______cm2． 12、一個對角線互相垂直的四邊形的直觀圖中，對角線所成的角一定_______． 13、等腰梯形ABCD，上底邊CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，按平行于上、下底邊的方向取x軸，則直觀圖A′B′C′D′的面積為________． 14、邊長為a的正三角形應用斜二測畫法得到的直觀圖的面積為__________． 15、關于直觀圖的“斜二測”畫法，如下說法中正確的有_______________。 （1）原圖形中平行于x軸的線段，其對應的線段平行于x軸，長度不變； （2）原圖形中平行于y軸的線段，其對應的線段平行于y軸，長度不變； （3）畫與直角坐標系xOy對應的時，∠必須是45； （4）在畫直觀圖時，由于選軸不同，所得的直觀圖可能不同。 16、如圖所示，ABCD是一平面圖形的水平放置的斜二測 直觀圖，在斜二測直觀圖中，ABCD是一直角梯形， AB//CD，AD⊥CD，且BC與y軸平行，若AB=6，AD=2， 則這個平面圖形的實際面積是_________________。 三、解答題： 17、用斜二測畫法畫出底面邊長為5cm，高為11.5cm的正五棱錐的直觀圖， 比例尺為1：5，并寫出畫法。 18、（1）用斜二測畫法畫出邊長為3cm、寬為4cm的矩形的直觀圖． （2）用斜二測畫法畫出邊長為3cm的正三角形的直觀圖。 19、（1）畫正四棱柱的直觀圖，使底面邊長為3cm，側棱長為5cm． （2）畫正五棱柱的直觀圖，使底面邊長為3cm，側棱長為5cm． 20、如圖為按斜二測畫法得到的直觀圖，請畫出原圖形。