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2019-2020年高中數學《函數的概念和圖象》說課稿 蘇教版必修1 本節(jié)課的內容來自蘇教版普通高中課程標準實驗教科書（必修）數學第一冊、第二章、第一節(jié)。題目是《函數概念和圖象》。以下，我將從六大方面展開論述： 一、教材分析： 在我們生活著的世界中，變化無處不在，變化中蘊藏著無窮的奧秘和規(guī)律等待我們去探索，比如時間、溫度、自己的身高、體重等都在悄悄地變化，從數學的角度去研究這些變化，將有助于我們更好地了解自己、認識世界和預測未來。函數正是用來刻畫這些變化規(guī)律的模型。這就是函數研究的價值所在。正如，恩格斯所說：“數學中的轉折點是笛卡爾的變數，有了變數，運動就進入了數學；有了變數，辯證法就進入了數學”；托馬斯所說的：“函數概念是近代數學思想之花”。 根據學生已有的知識現狀來組織我們更為有效的教學設計，這是一條最基本的教學原則。本屆學生使用的是北京師范大學出版的教材，該教材分別在七年級下冊“第六章 變量之間的關系”與八年級上冊“第六章 一次函數”中兩次涉及函數內容，采用了螺旋遞進的組織方式。教材中采用“一個量隨另一個量的變化而變化”的關系來描述函數，因此據我了解初中學生很難理解“y=1”這類常函數，而在高中，我們用集合的觀點來刻畫函數，就可以順利地解決這個問題。 二、教學目標： 傳統(tǒng)的教學模式中，往往只重視知識目標的制定。我依據新課程的理念，根據新教材的特點以及學生認知水平和思維習慣，從知識、能力、情感三個層面來展開闡述教學目標： 1、知識目標： （1）理解函數的概念，更要理解函數的本質屬性； （2）理解函數的三要素的含義及其相互關系； （3）會求簡單函數的定義域和值域 2、能力目標： 通過本課的學習，培養(yǎng)學生從實際問題中抽象出數學問題，概括出數學概念的能力，也即數學建模的能力。 3、情感目標： （1）通過對生活實例的分析，讓學生體會數學與生活的聯系，激發(fā)學習的興趣； （2）通過從實例中抽象出數學的問題，概括出數學概念，讓學生體會到探究成功的樂趣； （3）讓學生體會靜與動的辨證關系 三、重點難點 從以往的教學實踐中，我深深體會到學生對函數這部分內容的懼怕。因此，我認為本節(jié)課的重點是對函數概念的理解。教學難點表現在兩方面，第一：從實際問題中提煉出抽象的概念；第二：函數本質屬性的理解，函數是用來研究一個變化過程的數學模型。 四、教法學法 在現代教育理論的指引下，本節(jié)課我將采取以引導探究為主的教學方法，即以學生為主體，在教師適當的引導下，讓學生自行探索和研究的方法。但是，俗話說：“教無定法?！焙瘮颠@個概念從產生、發(fā)展到成熟經歷了幾個世紀的爭論和人為的加工，所以要讓學生用45分鐘去自主發(fā)現，幾乎是不可能的，我認為在這里就要發(fā)揮教師的主導作用，以講授法為主。 古語有云：“授人以魚，僅供一飯之需；教人以漁，則終身受用無窮。”也就是說，你送他一條魚，只能供他一頓飯，今后可能又沒著落了，而教給他捕魚的方法，他就有生存下去的可能。在教學中，我們除了要把知識傳授給學生之外，更重要的是教會他們研究問題和解決問題的方法，從而為他們今后獨立解決問題打下基礎。其實著名教育家葉圣陶也曾說過：“教是為了不教?！北竟?jié)課主要讓學生體會怎樣從數學的角度來分析實際問題、怎樣從實際問題中抽象出數學概念的方法。 五、教學過程 1、復習舊知 學生在初中已經初步了解了函數的概念，在高中我們將從另一個角度進一步來研究這個知識。 2、創(chuàng)設情境 在這里我使用課本第21頁中的三個例題作為背景，它們分別是：人口統(tǒng)計問題、下落距離問題、氣溫變化問題。（投影問題） 安排意圖：①為了讓學生更好的接受抽象的“函數”概念。在這里我要告訴學生，這是一個嶄新的研究對象。我們以前研究的對象有哪些呢？靜止和孤立的數、代數式、方程、不等式、點、線、面，……，而現在我們要研究的對象明顯與它們不同，新對象的本質屬性到底是什么呢？是變化過程，函數是用來研究事物變化發(fā)展過程的數學模型。而且還要告訴學生，今天我們是從集合的角度、對應的語言來描述這個概念的。以人口統(tǒng)計問題為例（投影集合）②要讓學生觀察出每個變化過程都涉及到兩個變量，而且變量與變量之間存在著某種依賴關系。（投影箭頭圖）③要讓學生能用數學的語言來描述，這種依賴關系。即對集合A中的每個年份，在集合B中都有唯一的人口數與之相對應。這句話，我一定要讓學生說，而且三個例題要一個一個說過去，因為這樣做我就可以順理成章地引出函數的概念了。 3、歸納概念 （投影） 歸納：通過高中的函數定義可以發(fā)現，函數的對應法則不再是初中理解的解析式，而包含更多的形式，比如表格、圖象等等。對于用解析式表示的函數，如果沒特指定義域，就認為是使表達式有意義的自變量的范圍。 4、數學文化 函數是一個轉譯詞，在英文中原單詞是function。最早是1895年，由清代數學家李善蘭在翻譯《代數學》一書中這樣寫道：“凡此變數函彼變數，則此為彼之函數”，在古代“函”通“含”，意為包含。“凡式中含天，為天之函數”，中國古代用天、地、人、物4個字來表示4個不同的未知數或變量的。 5、鞏固概念 例1 判斷下列對應是否為函數（投影） （1） （2）其中，， （3），， （4），， （5），， 設計意圖：判斷一個對應是否為函數可總結為兩個問題：①有沒有？即集合A中任意一個元素，在集合B中有沒有元素與之相對應？②有幾個？簡而言之，A中任一B中唯一。這樣歸納，可以使學生對函數的理解通俗化、口語化、簡潔化。 例2 求下列函數定義域（投影） （1） （2） 設計意圖：使學生會求簡單函數的定域。即偶次根號下的式子要求大于等于零；分母上的式子不為零。 例3 試比較下列兩個函數的定義域與值域（投影） （1） （2） 設計意圖：使學生會求簡單函數的值域。進一步理解定義域、對應法則、值域的關系。 6、課堂小結 這里我通常讓學生自己去總結本節(jié)課所學的知識、方法、能力，我稍加歸納即可。 7、布置作業(yè) P24 1、2、3、4、5 布置意圖：鞏固函數概念，會簡單運用概念解題。 六、評價反思 我覺得本節(jié)課我有這樣兩點成功之處：第一，強調了函數研究的價值，揭示了函數的本質屬性，宣揚了數學的文化；第二，調動了學生的主觀能動性。在分析、抽象、概括的過程中讓學生體會到成功的樂趣。但是，我也感到還有兩點困惑：第一，教學過程中是否只能用啟發(fā)式，如果是，本課中抽象出函數的過程應怎樣啟發(fā)；如不是，啟發(fā)式和講授式要應如何協(xié)調、搭配？第二，啟發(fā)、誘導的教學方式勢必要延長學生掌握、理解知識的時間，這與我們現行新教材的課時安排和對學生的能力要求，似乎很不吻合，在此也希望各位專家不吝指教。