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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《空間向量的坐標(biāo)運算》說課稿新人教A版 各位評委、老師：大家好! 我是來自南安一中的數(shù)學(xué)教師，很榮幸能夠參加此次的說課活動，希望各位評委、老師對我的說課內(nèi)容提出寶貴意見． 今天我說課的題目是《空間向量的坐標(biāo)運算》，下面我將從教材分析、學(xué)生情況、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法、教學(xué)過程和教學(xué)設(shè)計說明六個方面來介紹我對本節(jié)課的教學(xué)設(shè)想. 一、教材分析 1.地位和作用 空間向量的坐標(biāo)運算是在學(xué)生學(xué)習(xí)了空間向量幾何形式及其運算、空間向量基本定理的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)的知識內(nèi)容．是平面向量坐標(biāo)運算及其研究方法在空間的推廣和拓展,溝通了代數(shù)與幾何的關(guān)系，豐富了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)．為學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何提供了新的視角、新的觀點和新的方法，給學(xué)生的思維開發(fā)提供了更加廣闊的空間．為運用向量坐標(biāo)運算解決立體幾何問題奠定了知識和方法基礎(chǔ)． 2.教學(xué)結(jié)構(gòu)的調(diào)整 在教學(xué)中我對教材做了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整：第一節(jié)，用類比的方式探索新知識，并作簡單的應(yīng)用；第二節(jié)，例題講解、習(xí)題處理．今天我的說課內(nèi)容是調(diào)整后的第一課時． 3.重點、難點 教學(xué)重點：空間坐標(biāo)系、空間向量的坐標(biāo)運算規(guī)律、距離和夾角公式． 教學(xué)難點：空間向量坐標(biāo)的確定． 二、學(xué)生情況 本課的學(xué)習(xí)對象高二學(xué)生,他們已掌握了平面向量坐標(biāo)運算及規(guī)律，并學(xué)會了空間向量的幾何形式及其運算；數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為扎實，學(xué)習(xí)上具備了一定觀察、分析、解決問題的能力，但在探究問題的內(nèi)部聯(lián)系和內(nèi)在發(fā)展上還有所欠缺.所以通過教師的引導(dǎo),學(xué)生的自主探索,不斷地完善自我的認(rèn)知結(jié)構(gòu). 三、教學(xué)目標(biāo) 1.知識教學(xué)點: 掌握空間右手直角坐標(biāo)系、空間向量的坐標(biāo)運算規(guī)律，平行向量與垂直向量坐標(biāo)之間的關(guān)系、距離與夾角公式． 2.能力培養(yǎng)點:通過空間坐標(biāo)系的建立和空間向量坐標(biāo)運算規(guī)律的探索，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力、探究能力，進(jìn)一步熟悉類比、由一般到特殊、由直覺猜想到推理論證等思維方法，提高學(xué)生的科學(xué)思維素養(yǎng)． 3.德育滲透點:通過教師的引導(dǎo)、學(xué)生探究，激發(fā)學(xué)生求知欲望和學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維全過程，品嘗到成功的喜悅． 四、教學(xué)方法 本節(jié)課我將采用了“啟發(fā)探究”和“類比”的教學(xué)方法，根據(jù)本課教材的特點和學(xué)生的實際情況在教學(xué)中重點突出以下兩點：(1)由教材的特點確立類比思維為教學(xué)的主線．(2)由學(xué)生的特點確立自主探索式的學(xué)習(xí)方法． 在教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生運用科學(xué)的思維方法進(jìn)行自主探索．將學(xué)生的獨立思考、自主探究、交流討論等探索活動貫穿于課堂教學(xué)的全過程，突出學(xué)生的主體地位． 除使用常規(guī)的教學(xué)手段外，還將使用多媒體投影和計算機來輔助教學(xué)．多媒體投影為師生的交流和討論提供了平臺；計算機演示則有助于提高學(xué)生的空間想象能力和幫助他們化解難點. 五、教學(xué)過程 啟 思 演 結(jié) 練 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教 學(xué) 程 序 設(shè) 計 意 圖 啟 啟 | | | 創(chuàng) 設(shè) 情 境 ， 引 出 課 題 問題的提出：在正方體的同一個面內(nèi)任取兩點，如何求出這兩點間的距離？請同學(xué)積極思考并列出求解步驟． 學(xué)生回答： （1）可用尺子直接測量出來． （2）建立直角坐標(biāo)系，求出A、 B兩點坐標(biāo)，再利用距離公式求出． （3）在上述直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)之上， 求A、B兩點的坐標(biāo)，求出，再求其模長． 教師點評：（1）數(shù)學(xué)上的AB距離是指它們之間的精確長度，若直接測量誤差會偏大．那么(2)與(3)兩種求法有沒有內(nèi)在的聯(lián)系呢？ 其實平面兩點間距離的坐標(biāo)公式就是平面向量的模長推導(dǎo)出來的，所以(2)的方法實際就是建立在(3)的基礎(chǔ)之上的，所以分析問題應(yīng)該抓住其主要的根源入手． 那么我們就請同學(xué)們說說方法(3)的具體操作步驟是什么？教師點評后總結(jié)： （1）確定理論依據(jù)——平面向量的基本定理. （2）建立平面坐標(biāo)系:在平面內(nèi)任取一點O 和一組不共線的向量為基底，建立坐標(biāo)系XOY；為了簡化運算，特殊地，取一組正交的單位基底，和任意一點O建立直角坐標(biāo)系XOY. （3）確定M、N點的坐標(biāo)：分別把、投影到X軸和Y軸上（由二維到一維），即用，來線性表示、，并由平面向量的基本定理可知，這種線性表示是唯一的.因此平面向量與二維坐標(biāo)之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系. ， （4）求向量: （5）求的模長： 問題的延伸：在正方體的不同面上任取兩點，如何求出這兩點間的距離？根據(jù)上述情況，請同學(xué)們通過類比,提出解決的方案． 從實際問題引入，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)來源于實際。同時教具的輔助作用，使新課的引入顯得生動自然、易于接受. 把實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型是學(xué)生形成和掌握概念的前提，也是培養(yǎng)學(xué)生觀察分析能力的重要一步. 通過動畫的演示讓學(xué)生直觀地認(rèn)識到把向量投影到坐標(biāo)軸上,體會從二維到一維的轉(zhuǎn)化過程. 通過平面兩間距離公式的推導(dǎo)讓學(xué)生回顧平面直角坐標(biāo)系的建立方法及平面向量坐標(biāo)運算及其規(guī)律. 通過類比使學(xué)生能較深刻地把握概念的本質(zhì)。容易聯(lián)想到類比,激發(fā)學(xué)生的探索欲望，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。 思 | | | 啟 發(fā) 思 考 ， 自 主 探 究 思 將學(xué)生分為四人一小組進(jìn)行討論， 讓他們自主地提出解決的可行性方案．教師在學(xué)生討論設(shè)計方案的同時，深入學(xué)生當(dāng)中，了解學(xué)生的設(shè)計過程，并給予個別指導(dǎo)和訂正． 在學(xué)生展示交流后，教師給予以下明確的操作過程： P O Q （1）確定理論依據(jù)：空間向量基本定理（即：如果三個向量、、不共面，那么對空間任一向量，存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組使．） （2）建立空間坐標(biāo)系: 在空間中任取一點O和一組不共面的向量為基底，建立空間 坐標(biāo)系O-XYZ；為了簡化 運算，特殊地，選取空間內(nèi)任意一點O和一組單位正交基底、、建立空間直角坐標(biāo)系O-XYZ. 本例以為坐標(biāo)原點，、、分別為軸、軸、軸正方向上的單位向量，建立空間直角坐標(biāo)系. （3）確定M、N點的坐標(biāo)：把投影到坐標(biāo)平面XOY上（由三維到二維），再進(jìn)一步把投影到坐標(biāo)方向上（二維到一維）.從而把以為基底進(jìn)行分解，并同空間向量的基本定理可知，這種線性表示是唯一的，因此空向量與三維坐標(biāo)之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系. 同理可求出： （4）求向量： （5）求模長： 給學(xué)生提供自主活動的空間，讓主體主動構(gòu)建自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)作用。讓學(xué)生在自主探索、自由想象和合作交流的過程中，充分感受到成功與失敗的情感體驗，發(fā)現(xiàn)事物發(fā)展的內(nèi)在聯(lián)系即二維平面幾何過渡到三維空間幾何,深刻地領(lǐng)悟到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在解決問題中所起的重要作用。同時又培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力、邏輯思維能力和樂于探索，大膽創(chuàng)新的科學(xué)精神。 由于不同的人對同一個問題有不同的體驗和理解。通過交流和協(xié)作,人們可以得到相互啟發(fā)，從而不斷完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 借助于課件演示空間直角坐標(biāo)系的建立，空間向量的坐標(biāo)確定來提高學(xué)生的空間想象能力，對教學(xué)上的難點進(jìn)行化解，讓學(xué)生對教學(xué)重點有一個清晰的認(rèn)識. 在教學(xué)活動中，適時地用激勵性評語給學(xué)生予充分的肯定，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打下良好的心理基礎(chǔ)。 演 | | | 知 識 演 練 ， 擴(kuò) 充 推 廣 演 | | | 知 識 演 練 ， 擴(kuò) 充 推 廣 例：在邊長為1的正方體中，M、N分別是平面和平面的中心，求MN的距離. 解：以D為坐標(biāo)原點，、、分別為軸、軸、軸正方向上的單位向量，建立空間直角坐標(biāo)系D-XYZ，則 = = 推廣：請根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運算規(guī)律，填寫下表： 平面向量 空間向量 坐標(biāo) 運算 距離 公式 夾角 公式 平行 垂直 在上面表格的填寫過程中，只是一種直觀的猜測，接下來我們應(yīng)當(dāng)給予嚴(yán)格的邏輯推理過程。 證明一：∵ ， ∴ 證明二：空間向量的數(shù)量積的公式證明： ∵ 把上述的問題進(jìn)行量化,演變?yōu)橐坏览}，讓學(xué)生體會從實物到純數(shù)學(xué)的一個數(shù)學(xué)建模過程;并以此突出重點與難點，強化學(xué)生對知識點的掌握. 教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生大膽地“由舊猜新”即由平面向量的公式猜想出空間向量相應(yīng)的公式，讓學(xué)生在猜想的過程發(fā)現(xiàn)從二維到三維的內(nèi)在聯(lián)系，并根據(jù)學(xué)生的實際情況進(jìn)行有針對性的指導(dǎo)，對普遍出現(xiàn)的問題組織全班性的討論． 猜想只是直覺上的感知，不一定都是正確的，接下來引導(dǎo)學(xué)生對猜想進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯推理過程.讓學(xué)生學(xué)會事物發(fā)展的內(nèi)在動力并非人為主觀性而是客觀存在的規(guī)律. 證明之前引導(dǎo)學(xué)生分析公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生認(rèn)識到空間向量的線性運算比較簡單，而夾角公式、距離公式、垂直的充要條件均由向量的數(shù)量積公式推出，因此抓住問題的主要矛盾，著重證明空間向量的數(shù)量積公式. 練 練習(xí)：長方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,點E、F、G分別是DD1、AB、CC1 的中點，則異面直線A1E 與GF所成的角是( ) A、 B、 C、 D、 通過一道高考題,讓學(xué)生與高考進(jìn)行一次“親密的接觸”,并檢測學(xué)生對本節(jié)課的掌握情況，加深對知識內(nèi)容的記憶. 結(jié) | | | 梳 理 知 識 , 構(gòu) 建 網(wǎng) 絡(luò) （1）回顧求解空間兩點間距離的五個步驟： ①確定理論依據(jù)②建立空間坐標(biāo)系③確定M、N點的坐標(biāo) ④求向量⑤求模長 幾何形式 坐標(biāo)形式 幾何運算 坐標(biāo)運算 幾何問題 代數(shù)問題 空間向量基本定理 空間直角坐標(biāo) 空間直角坐標(biāo) 空間直角坐標(biāo) （2）通過空間直角坐標(biāo)系的建立，實現(xiàn)了空間向量幾何形式與代數(shù)形式的轉(zhuǎn)化，可以將空間向量的運算轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運算，在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)了立體幾何問題向代數(shù)問題的轉(zhuǎn)化．其次是引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用類比思維記憶空間向量坐標(biāo)運算規(guī)律、夾角和距離公式． 學(xué)生的體會是多方位的，多角度的，所以小結(jié)主要是把學(xué)生在本節(jié)課在知識技能等方面形成過程中，用到的技能和數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行小結(jié)，從而學(xué)生對本節(jié)有一個整體的把握。 將學(xué)生的思維激活，激發(fā)引導(dǎo)學(xué)生會大膽的想象，思維的發(fā)散是形成知識的網(wǎng)絡(luò)化的有效途徑。從而使學(xué)生從二維提升到三維，從幾何問題到代數(shù)問題的轉(zhuǎn)化都有一個較為明確的知識網(wǎng)結(jié). 作業(yè)布置: (1)梳理知識點,整理課堂筆記． (2)書面作業(yè):P39 練習(xí)10，P42習(xí)題9． (3)選做題:棱長為的正方體中,、分別是的中點，求和點到直線的距離. 作業(yè)布置注意分層，滿足不同層次學(xué)生的需要. 六、教學(xué)設(shè)計說明 本節(jié)課力求體現(xiàn)的教學(xué)特色有3個: ①以問題為教學(xué)線索:問題是數(shù)學(xué)的心臟,本課教學(xué)終始以問題的解決為線索.在教師的引導(dǎo)下,使學(xué)生的思維從問題開始由問題深化. ②以學(xué)生為課堂主體:重視學(xué)生的自主參與能力,重視學(xué)生探究能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng),激勵學(xué)生積極思維,大膽思考, 動手實踐 ③以類比為教學(xué)方法:在學(xué)生原有的知識體系上,通過類比逐步引導(dǎo)學(xué)生從平面向量向空間向量的過渡,發(fā)現(xiàn)兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系,并通過類比方式強化空間向量坐標(biāo)運算及其規(guī)律. 附:板書設(shè)計 9.6空間向量的坐標(biāo)運算 平面兩點距離推 導(dǎo)的五個步驟： ① ② ③ ④ ⑤ 空間兩點距離推 導(dǎo)的五個步驟： ① ② ③ ④ ⑤ 例題：********** 練習(xí)：**********