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13.1《軸對稱》同步練習 一、基礎練習 1．下圖中的圖形，不是軸對稱圖形的是（　?。? 2．將一張等邊三角形紙片按圖①所示的方式對折，再按圖②所示的虛線剪去一個小三角形，將余下紙片展開得到的圖案是（　　） 3．如圖所示，△ABC與△A′B′C′關于直線對稱，且∠A=78，∠C′=48，則∠B的度數(shù)為（　?。? A．48　　　B．54　　　C．74　　　D．78 4．如圖所示，在等腰△ABC中，AB=AC．∠A=20．線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于（　?。? A．80　　　B．70　　　C．60　　　D．50 5．如圖所示，在△ABC中．AB=AC=32，MN是AB的垂直平分線，且有BC=21，則△BCN的周長為　　　　． 6．如圖所示，其中一定是軸對稱圖形的有　　　　個， 7．如圖所示，已知點A是銳角∠MON內的一點，試分別在OM、ON上確定點B、點C，使△ABC的周長最小．寫出你作圖的主要步驟并標明你所確定的點．（要求畫出草圖，保留作圖痕跡） 8．如圖，AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則E、F一定關于AD對稱，為什么？ 二、拔高練習 1．如下圖所示，其中，軸對稱圖形有　　　　個． 2．如圖所示，這是小亮制作的風箏，為了平衡做成軸稱圖形，已知OC是對稱軸，∠A=35，∠ACO=30，那么∠BOC=　　　　． 3．下圖中的圖案對稱軸的條數(shù)相同的圖案是（　?。? A．①②　　　B．②③　　　C．③①　　　D．①②③ 4．下圖中，軸對稱圖形是（　?。? 5．找出下圖中各個軸對稱圖形的對稱軸，則圖形中對稱軸的條數(shù)一共有（　?。? A．12條　　　B．11條　　　C．10條　　　D．9條 6．如圖，用紙折疊成的圖案，其中軸對稱圖形的個數(shù)為（　　） A．1個　　　B．2個　　　C．3個　　　D．4個 7．如圖，AD為△ABC的角平分線，AD的垂直平分線分別交AB、AC于N、M兩點，求證：ND∥AC． 8．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90，AC＝8cm，AB＜AC，BC邊的垂直平分線DE交BC于點E，交AC于點D．若AB＝6cm． 求：（1）△ABD的周長；（2）△ABC的面積． 基礎練習參考答案 1．C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義來判斷． 2．A【解析】可動手操作試試看． 3．B【解析】成軸對稱的兩個圖形是全等的． 4．C【解析】由AB=AC，可知∠ABC=∠C=（180一∠A）=80．又DE垂直平分AB，故AE=BE，所以∠ABE=∠A=20．所以∠CBE=∠ABC-∠ABE=60． 5．53【解析】△BCN的周長=BC+CN+BN=BC+CN+AN=BC+AC． 6．3【解析】直角三角形、平行四邊形不一定是軸對稱圖形． 7．【解析】分別作點A關于OM、ON的對稱點A、A"；連AA"，分別交OM、ON于點B、點C，則點B、點C即為所求，作圖如圖所示． 8．【證明】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∴點D在EF的垂直平分線上． 在Rt△AED和Rt△AFD中，DE＝DF，AD＝AD， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ∴AE＝AF， ∴點A在EF的垂直平分線上． ∴AD垂直平分EF， ∴E、F關于AD對稱． 拔高練習參考答案 1．1 2．115【解析】直線OC是這個風箏的對稱軸，所以∠BOC=∠AOC=180-∠A-∠ACO=115． 3．B【解析】①有6條對稱軸，②有1條對稱軸，③有1條對稱軸，故②③對稱軸的條數(shù)相等． 4．D【解析】A、B、C不能沿某直線折疊后完全重合． 5．B【解析】圖①有對稱軸2條，圖②有對稱軸1條，圖③有對稱軸6條，圖④有對稱軸2條，所以一共有對稱軸11條，選B． 6．C【解析】依據(jù)軸對稱圖形的定義，前三個圖形符合定義，沿某直線折疊后能夠完全重合． 7．【證明】∵MN垂直平分AD，∴AN＝DN，∠NDA＝∠NAD． 又∵AD平分∠BAC， ∴∠DAC＝∠NAD， ∴∠NDA＝∠DAC， ∴ND∥AC． 8．【解】（1）∵DE垂直平分BC， ∴DB＝DC，AD＋BD＝AD＋DC＝AC＝8（cm）． ∴△ABD的周長＝AD＋BD＋AB＝8＋6＝14（cm）． （2）S△ABC＝ABAC＝68＝24（cm2）．