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第三章　章末檢測題 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．函數(shù)y＝x2－2x－3的零點是(　　) A．1，－3　　　　　　　　　 B．3，－1 C．1,2 D．不存在 答案　B 解析　方程x2－2x－3＝0的解是x1＝3，x2＝－1，所以函數(shù)y＝x2－2x－3的零點是－1,3，故選B. 2．下列函數(shù)圖像與x軸均有交點，其中不能用二分法求圖中交點橫坐標的是下圖中的(　　) 答案　C 解析　C中圖像中的零點兩側(cè)的函數(shù)值為同號． 3．方程x－1＝lgx必有一個根的區(qū)間是(　　) A．(0.1,0.2) B．(0.2,0.3) C．(0.3,0.4) D．(0.4,0.5) 答案　A 解析　設(shè)f(x)＝lgx－x＋1，則f(0.1)＝lg0.1－0.1＋1＝－0.1<0，f(0.2)＝lg0.2－0.2＋1≈0.1>0，f(0.1)f(0.2)<0，選A. 4．若函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋a沒有零點，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)>1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≥1 答案　B 解析　f(x)沒有零點，即x2＋2x＋a＝0無實數(shù)解． ∴Δ<0即4－4a<0，∴a>1. 5．若函數(shù)y＝x2＋(m－2)x＋(5－m)有兩個大于2的零點，則m的取值范圍是(　　) A．(－5，－4) B．(－∞，－4] C．(－∞，－2) D．(－∞，－5)∪(－5，－4] 答案　A 解析　?－50，故x0∈(2,3)． 14．若函數(shù)f(x)＝x2－ax－b的兩個零點是4和6，則函數(shù)g(x)＝bx2＋ax－1的零點是________． 答案　， 解析　∵4和6是函數(shù)f(x)的兩個零點， ∴即∴ ∴g(x)＝－24x2＋10x－1. 令g(x)＝0，得x＝或x＝. 15．方程2－x＋x2＝3的實數(shù)解的個數(shù)為______． 答案　2 16．某種細菌經(jīng)30分鐘繁殖為原來的2倍，且知細菌的繁殖規(guī)律為y＝ekt，其中k為常數(shù)，t表示時間，y表示細菌個數(shù)，則k＝________，經(jīng)過5小時，1個細菌能繁殖為________個． 答案　2ln2　1 024 解析　將(，2)代入y＝ekt，得2＝ek. ∴k＝ln2，k＝2ln2. 這時函數(shù)解析式為y＝e2tln2＝eln22t＝22t，令t＝5， 則得一個細菌經(jīng)5小時繁殖為y＝210＝1 024個． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的兩個零點分別是－3和2. (1)求f(x)； (2)當函數(shù)f(x)的定義域是[0,1]時，求函數(shù)f(x)的值域． 解析　(1)∵f(x)的兩個零點是－3和2， ∴函數(shù)圖像過點(－3,0)，(2,0)． ∴9a－3(b－8)－a－ab＝0，① 4a＋2(b－8)－a－ab＝0.② ①－②，得b＝a＋8.③ ③代入②，得4a＋2a－a－a(a＋8)＝0，即a2＋3a＝0. ∵a≠0，∴a＝－3，∴b＝a＋8＝5. ∴f(x)＝－3x2－3x＋18. (2)由(1)得f(x)＝－3x2－3x＋18 ＝－3(x＋)2＋＋18， 圖像的對稱軸方程是x＝－，且0≤x≤1， ∴f(x)min＝f(1)＝12，f(x)max＝f(0)＝18. ∴函數(shù)f(x)的值域是[12,18]． 18．(12分)某企業(yè)實行裁員增效，已知現(xiàn)有員工a人，每人每年可創(chuàng)純利潤1萬元，據(jù)評估在生產(chǎn)條件不變的情況下，每裁員一人，則留崗員工每人可多創(chuàng)收0.01萬元，但每年需付給下崗工人0.4萬元的生活費，并且企業(yè)正常運行所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有員工的，設(shè)該企業(yè)裁員x人后純收益為y萬元． (1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍； (2)當1400， ∴f(x)>g(x)，即選乙家； 當300， ∴f(x)>g(x)，即選乙家．