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第22章 二次函數(shù) 單元測試 班級___________姓名___________學號_____ 一、選擇題（每小題3分，共36分） 1. 拋物線的對稱軸和頂點坐標是( ). A. x=2 , (2,3) B. x= —2 ， （2,—3） C. x=2 , (—2，—3) D. x= —2 ， （—2，—3） 2. 已知二次函數(shù)的最小值為1,那么m的值等于( ). A. 1 B. 10 C. 4 D.6 3. 已知二次函數(shù)y = ax+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸 為x=1,下列結(jié)論中正確的是（ ）. A.ac>0 B. b< 0 C. <0 D. 2a +b=0 4．拋物線上兩點（0，a）、(－1，b),則a、b的大小關(guān)系是（ ） A．a(chǎn)＞b B． b＞a C． a=b D．無法比較大小 5.如右圖， 拋物線頂點坐標是P(1,3),則函數(shù)y隨自變量 x 的增大而減小的x的取值范圍是（ ）. A. x≥3 B. x≤3 C. x≥1 D. x≤1 6. 函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)的解析式滿足右圖所示，那么 直線y = acx+b的圖象不經(jīng)過（ ）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7．.已知拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標系內(nèi)的圖象如圖，其中正確的是（ ） 　 A． B． C． D． 8.關(guān)于二次函數(shù)y =ax+bx+c的圖象有下列命題： ① 當C=0時，函數(shù)圖象經(jīng)過原點. ② 當C>0且函數(shù)的圖象開口向下時，圖象必與x軸有兩個交點. ③ 函數(shù)圖象最高點的縱坐標是. ④ 當b=0時，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱. 其中正確命題的個數(shù)是（ ）. A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 9. 已知如右圖，直線y = x與二次函數(shù)y= ax—2x—1 的圖象的一個交點M的橫坐標為1，則a的值為（ ）. A. —2 B. 1 C. 3 D. 4 10． 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過平移得到拋物線，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積是( ) A．2 B. 4 C. 8 D. 16 11．將拋物線繞它的頂點旋轉(zhuǎn)180?，所得拋物線函數(shù)表達式是（ ）. 12．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O是AB的中點，動點P從B點開始沿著邊BC，CD運動到點D結(jié)束.設(shè)BP=x，OP=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（ ） A B C D 二、填空題：（每小題3分，共24分） 13．已知是y關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值為__________. 14. 請寫出一個開口向下，對稱軸是直線的拋物線的解析式 ________. 15. 已知拋物線y = ax+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，那么一元二次方程 ax+bx+c=0的根的情況是____________________. 16. 如果將二次函數(shù)y=2x的圖象沿x軸向左平移1個單位，再沿y軸向上平移2個單位，那么所得圖象的函數(shù)解析式是_______ ___. 17.已知拋物線的對稱軸為直線x＝2，與x軸的一個交點為（—1，0），則與x軸的另一個交點為 ． 18.二次函數(shù)y =ax+4x+a的最大值為3，求a=________. 19．如圖，是二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象的一部 分， 給出下列命題 ： ①a+b+c=0； ②b＞2a； ③ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1； ④a-2b+c＞0 其中正確的命題是 . （填寫正確命題的序號） 20. 已知圓的半徑為10m，當半徑減小x(m)時，圓的面積就減小y(m),y是x的函數(shù)解析式為___ __________,定義域為______ ______. 三、解答題：（共40分） 21.已知拋物線的頂點（3，—1）且過點（4，1），求二次函數(shù)的解析式. 22.已知拋物線y = 2x—3x+m(m為常數(shù))與x軸交于A,B兩點，且線段AB的長為. （1） 求m的值； （2） 若該拋物線的頂點為P,若⊿ABP的面積為2.求m的值 23. 已知函數(shù)的頂點為點D． （1）求點D的坐標（用含m的代數(shù)式表示）； （2）求函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標； （3）若函數(shù)的圖象在直線y=m的上方，求m的取值范圍． 24.已知二次函數(shù)y = 2x2 -4x -6. （1）用配方法將y = 2x2 -4x-6化成y = a (x -h) 2 + k的形式； （2）在所給的平面直角坐標系中，畫出這個二次函數(shù)的圖象； （3）當x取何值時，y隨x的增大而減少？ （4）當- 2﹤x﹤3時，觀察圖象直接寫出函數(shù)y的取值范圍． 25.密蘇里州圣路易斯拱門是座雄偉壯觀的拋物線形的建筑物，是美國最高的獨自挺立的紀念碑，如圖．拱門的地面寬度為200米，兩側(cè)距地面高150米處各有一個觀光窗，兩窗的水平距離為100米，求拱門的最大高度． 26閱讀下面的材料： 小明在學習中遇到這樣一個問題：若1≤x≤m，求二次函數(shù)的最大值．他畫圖研究后發(fā)現(xiàn)，和時的函數(shù)值相等，于是他認為需要對進行分類討論． 他的解答過程如下： ∵二次函數(shù)的對稱軸為直線， ∴由對稱性可知，和時的函數(shù)值相等． ∴若1≤m＜5，則時，的最大值為2； 若m≥5，則時，的最大值為． 請你參考小明的思路，解答下列問題： （1）當≤x≤4時，二次函數(shù)的最大值為_______； （2）若p≤x≤2，求二次函數(shù)的最大值. （3）若t≤x≤t+2時，二次函數(shù)的最大值為31，求的值. 27. 已知二次函數(shù)與軸交于A（1,0）、B（3,0）兩點； 二次函數(shù)(≠0)的頂點為P. (1)請直接寫出：b=_______，c=___________； (2)當，求實數(shù)的值; (3)若直線與拋物線交于E，F(xiàn)兩點，問線段EF的長度是否發(fā)生變化？如果不發(fā)生變化，請求出EF的長度；如果發(fā)生變化，請說明理由. 28.在平面直角坐標系xOy中，拋物線經(jīng)過點（2，3），對稱軸為直線x =1. （1）求拋物線的表達式； （2）如果垂直于y軸的直線l與拋物線交于兩點A（，），B（，），其中，，與y軸交于點C，求BCAC的值； （3）將拋物線向上或向下平移，使新拋物線的頂點落在x軸上，原拋物線上一點P平移后對應(yīng)點為點Q，如果OP=OQ，直接寫出點Q的坐標. 解： 參考答案： 一、選擇題：（每小題3分，共36分） 序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A A C B D C D B D D 二、填空題：（每小題3分，共24分） 序號 13 14 15 16 17 答案 -2 有兩個不相等的實數(shù)根 （5，0） 序號 18 19 20 答案 —1 ① ③ 三、解答題：（共40分） 21：解：設(shè)解析式為 將頂點（3，—1）代入得 將點（4，1）代入求得a=2………………………….2’ 解析式為………………………………………..2’ 22．解： （1）m=1…………………2’ （2）=………………………………………….1’ m= ………………………………………………….1’ 23．解：（1）頂點坐標…………………………1’ （2），所以與x軸的交點坐標是……………………2’ （3）………………………………………1’ 24．解：（1）………………….1’ (2)畫圖…………………….1’ （3）……………………………….1’ (4) …………………………………..1’ 25．以CD中點為原點，建立平面直角坐標系………………….1’ C（-100，0）D（100，0）A（-50，150）B（50，150） ……………………………………………..1’ 由此得到，C=200……………………………………..2’ 答：拱門最大高度為200米……………………………………….1’ 26． (1)49．………………….1’ (2)當 時，最大值為17；…………………………………………..1’ 當時，最大值為………………………………………………1’ (3) —5，1……………………………………………..2’ 27．解：（1）b=8，c=-6………………………………2分 （2）在二次函數(shù)中，對稱軸為 在二次函數(shù)中，對稱軸為 ∴點P也在的對稱軸上 ∴AP=BP………………………………3分 ∵∠APB=90 ∴△APB為等腰直角三角形，且點P為直角頂點 ∴ ∴………………………………4分 ∵點P為的頂點∴ ∴ ∴………………………5分 （3） 判斷：線段EF的長度不變化（填“變化”或“不變化”）?！?分 由題意得 解得 ， ∴EF=6-（-2）=8………………………………7分 ∴線段EF的長度不變化 28．（1） ……1分 解得. ……2分 ∴. ……3分 （2）如圖，設(shè)l與對稱軸交于點M，由拋物線的對稱性可得，BM= AM. …… 3分 ∴BC-AC= BM+MC-AC= AM+MC-AC= AC+CM+MC-AC=2 CM=2. ……5分 其他方法相應(yīng)給分. （3）點Q的坐標為（）或（）．……7分 11