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2019-2020年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 文（無答案) 第Ⅰ卷 一、選擇題：（本大共12小題，每小題5分，共60分，在每個小題所給出的四個選項中，只有一項是符合要求的，把正確選項的代號填在答題卡的指定位置．） 1.某大學(xué)中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級的學(xué)生比為5：4：3：1， 要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本，則應(yīng)抽二年級的學(xué)生 A．80人 B． 60人 C． 100人 D． 20人 2．已知一組數(shù)據(jù)為20、30、40、50、60、60、70，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關(guān)系為 4 3 2 2 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 A． 中位數(shù) >平均數(shù) >眾數(shù) B． 眾數(shù) >中位數(shù) >平均數(shù) C． 眾數(shù) >平均數(shù) >中位數(shù) D． 平均數(shù) >眾數(shù) >中位數(shù) 3．若某幾何體的三視圖（單位：cm） 如圖所示，則此幾何體的體積 A． B． C． D． 4．若、、是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列結(jié)論正確的是 A． B． C． D． 5． 對任意的實數(shù)，直線y=kx+1與圓的位置關(guān)系一定是 A．相離 B．相切 C．相交但直線不過圓心 D．相交且直線過圓心 6．已知圓，從點發(fā)出的光線，經(jīng)軸反射后恰好經(jīng)過圓心，則入射光線的斜率為 A. B. C. D. 7．已知三棱錐中，面 ,則三棱錐底面上的高是 A． B． C． D． 8．執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的t∈[-1,3], 則輸出的s屬于 A．[-3,4] B. [-5,2] C. [-4,3] D. [-2,5] A B C D P E 9．已知點P(x，y)是直線kx＋y＋4＝0(k>0)上一動點，PA，PB是圓C：x2＋y2－2y＝0的兩條切線，A，B為切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為 A．4 B．3 C．2 D． 10．如圖所示，在棱長為2的正四面體中，是棱的 中點，若是棱上一動點，則的最小值為 A． B． C． D． 11．若直線與曲線有公共點,則b的取值范圍是 A． B． C． D． D A B C E D1 A1 B1 C1 F 12．如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1， 線段B1D1上有兩個動點E、F，且EF= ． 則下列結(jié)論中正確的個數(shù)為 ①AC⊥BE； ②EF∥平面ABCD； ③三棱錐A﹣BEF的體積為定值； ④的面積與的面積相等， A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上。答錯位置，書寫不清，模棱倆可均不給分。 A B C D A1 B1 C1 D1 N M 13．已知三條直線和交于一點， 則實數(shù)的值為 ． 14．如右圖，在棱長為1的正方體中，M、N分別是的中點，則圖中陰影部分在平面上的投影的面積為 ． 15．圓心在直線上的圓C與軸交于兩點，，圓C的方程為 ． 16．將邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個命題： ①是等邊三角形； ②； ③三棱錐的體積是. 其中正確命題的序號是 。（寫出所有正確命題的序號） 三、解答題：（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）． 17. （本小題滿分10分）三校高二期中聯(lián)考，共有5000名學(xué)生參加，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)的抽取若干名學(xué)生在這次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表： （1）根據(jù)上面的頻率分布表，推出①，②，③，④處的數(shù)字分別為____ ，____，____，____ （2）在所給的坐標(biāo)系中畫出上的頻率分布直方圖； （3）根據(jù)題中的信息估計總體：①120分及以上的學(xué)生人數(shù)； ②成績在中的學(xué)生人數(shù)。 18．（本小題滿分12分）如圖所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中點． （1）求證：； （2）若直線與平面成45o角，求異面直線與所成角的余弦值． 19．（本小題滿分12分）已知關(guān)于x，y的方程C:． （1）當(dāng)m為何值時，方程C表示圓． （2）若圓C與直線: x+2y-4=0相交于M，N兩點，且MN=，求m的值． 20．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，． （1）求證：面； （2）設(shè)為等邊三角形，求直線與平面所成角的大?。? 21．（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐中，底面是正方形，與交于點，底面，為的中點． （1）求證：平面⊥平面； （2）已知，點為線段上的一個動點， 直線與平面所成角的最大值為． ①求正方形的邊長； ②在線段上是否存在一點，使得平面？ 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由． 22.（本小題滿分12分）已知圓與直線交于兩點，動圓過兩點． （1）若圓圓心在直線上，求圓的方程； （2）求動圓的面積的最小值； （3）若圓與軸相交于兩點（點橫坐標(biāo)大于1）．若過點任作的一條與圓：交于兩點直線都有，求圓的方程．