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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上冊 期末終結(jié)性測試題 新人教A版選修1-1 一 選擇題（512=60`） 1.條件，條件，則是的（ ） （A）充分非必要條件 （B）必要不充分條 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要的條件 2.拋物線的準(zhǔn)線方程是 （ ） (A) （B）y＝2 （C） （D）y=4 3.雙曲線的漸近線方程是（ ） (A) （B） （C） （D） 4．若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ ）. A． B． C． D． 5.已知雙曲線的離心率為，橢圓的離心率為（ ） (A) （B） （C） （D） 6. 平面內(nèi)兩定點A、B及動點P，設(shè)命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點P的軌跡是以A．B為焦點的橢圓”，那么 （ ） A．甲是乙成立的充分不必要條件 B．甲是乙成立的必要不充分條件 C．甲是乙成立的充要條件 D．甲是乙成立的非充分非必要條件 7．若拋物線y2＝2px(p>0)上一點到準(zhǔn)線和拋物線的對稱軸的距離分別為10和6，則該點橫坐標(biāo)為 A．10或 1 B．9或 1 C．10或2 D．9或2 8．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則是 （ ） A． B．cosx C．sinx D．2cosx 9．設(shè) 使p是q的必要不充分條件的實數(shù)a的范圍是（ ） A．（－∞，0） B． C．[－2，3] D． （－∞，3] 10.已知是橢圓的兩個焦點，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若是等腰直角三角形，則這個橢圓的離心率是（ ） A、 B、 C、 D、 11．設(shè)a,b∈R，ab≠0，則直線ax－y+b=0和曲線bx2+ay2=ab的大致圖形是 （ ） x yx O A x yx O C x yx O B x yx O D 12．下列命題正確的是（ ） ①動點M至兩定點A、B的距離之比為常數(shù)．則動點M的軌跡是圓。 ②橢圓為半焦距）。 ③雙曲線的焦點到漸近線的距離為b。 ④知拋物線y2＝2px上兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)且OA⊥OB(O為原點),則y1y2＝－p2。 A．②③④ B．①④ C．①②③ D．①③ 二、填空題（4`4=16`） 13．曲線在它們的交點處的兩條切線互相垂直，則的值是 . 14.方程無實根,則雙曲線的離心率的取值范圍為. 15.已知直線與橢圓相交于兩點,弦的中點坐標(biāo)為,則直線的方程為 . 16. 給出下列命題： ①若“或”是假命題，則“且”是真命題； ②若實系數(shù)關(guān)于的二次不等式，的解集為，則必有且； ③ ； ④ . 其中真命題的是 . 三、解答題（74分） 17：分別求下面雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 （1）與雙曲線有共同的漸近線，并且經(jīng)過點 （2）離心率為且過點（4，－）。 18.已知函數(shù)圖象上一點P（2，f(2)）處的切線方程為．求的值； 19．過雙曲線的右焦點F作傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點，求線段AB的中點C到焦點F的距離 20動點的軌跡的方程為，過焦點的直線與相交于兩點， 為坐標(biāo)原點。（1）求的值; （2）設(shè),當(dāng)三角形的面積時,求的取值范圍. 21.設(shè)橢圓的左右焦點分別為、，是橢圓上的一點，且，坐標(biāo)原點到直線的距離為． （1）求橢圓的方程； （2） 設(shè)是橢圓上的一點，過點的直線交軸于點，交軸于點，若，求直線的斜率． 22.已知動圓C過點A(－2，0)，且與圓M：(x－2)2+x2=64相內(nèi)切 (1)求動圓C的圓心的軌跡方程； (2)設(shè)直線l: y=kx+m(其中k，m∈Z)與(1)所求軌跡交于不同兩點B，D，與雙曲線交于不同兩點E，F(xiàn)，問是否存在直線l，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由. 參考答案 一 選擇題ABBAD BB A AD BC 二、填空題13 14、（1，）； 15、4x+9y-13=0；16：①③ 三、解答題17．（Ⅰ）解:由題意可設(shè)所求雙曲線方程為： 雙曲線經(jīng)過點 所求雙曲線方程為： …………… 6分 （2）解： 設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，把點代入上方程得： 所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為?！?12分 18. 解：，，．…………… 5分 于是且． …………… 9分 解得a＝2，b＝1 ……………12分 19．解：由已知，AB的方程為y＝x－5，將其代入 …………6分 則 AB的中點C的坐標(biāo)為，于是……………12分 20．解：（1）,設(shè)直線的方程為,將其與的方程聯(lián)立,消去得. ……… 3分 設(shè)的坐標(biāo)分別為,則. , ……… 5分 故 ……… 6分 （2）， 即又 , . 可得 ……… 9分 故三角形的面積, 因為恒成立，所以只要解. 即可解得. ………12分 21 .解： （Ⅰ）由題設(shè)知 由于，則有， A……..2分 故所在直線方程為…………3分 所以坐標(biāo)原點到直線的距離為， 又，所以，解得：.…….5分 所求橢圓的方程為.…………6分 （2）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線斜率為，則直線的方程為，則有.……7分 設(shè)，由于、、三點共線，且. 根據(jù)題意得,解得或.……10分 又在橢圓上，故或，解得, 綜上，直線的斜率為或 …………12分 22：解：（1）圓M：(x－2)2+x2=64，圓心M的坐標(biāo)為(2，0)，半徑R=8. ∵|AM|=4|AM|， ……3分 ∴圓心CD的軌跡是中心在原點，以A，M兩點為焦點，長軸長為8的橢圓，設(shè)其方程為(a>b>0)，則a=4，c=2， ∴b2=a2－c2=12，∴所求動圓C的圓心的軌跡方程為.…5分 (2)由消去y 化簡整理得：(3+4k2)x2+8kmx+4m2－48=0， 設(shè)B(x1，y1)，D(x2，y2)，則x1+x2=. △1=(8km)2－4(3+4k2) (4m2－48)>0. ① ……7分 由消去y 化簡整理得：(3－k2)x2－2kmx－m2－12=0， 設(shè)E(x3，y3)，F(xiàn)(x4，y4)，則x3+x4=. △2=(－2km)2+4(3－4k2) (m2+12)>0. ② ……9分 ∵，∴ (x4－x2 )+ (x3－x1) =0，即x1+x2= x3+x4， ∴，∴2km=0或， 解得k=0或m=0， ……12分 當(dāng)k=0時，由①、②得， ∵m∈Z，∴m的值為－3，－2，－1，0，1，2，3； 當(dāng)m=0時，由①、②得，∵k∈Z，∴k=－1，0，1. ∴滿足條件的直線共有9條. ……14分