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2019-2020年高二數(shù)學上學期期中試題 文(VIII) 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。 1．若，，則的大小關(guān)系為 ▲ ． 2．等差數(shù)列中，若，則 ▲ ． 3．在中，若，則的形狀為 ▲ ． 4．函數(shù)的定義域為 ▲ ． 5．已知數(shù)列的前項和為，且，則 ▲ ． 6．在中，已知三邊滿足，則 ▲ ． 7． 等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則 ▲ ． 8．在中，若，則 ▲ ． 9．若數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項公式為 ▲ ． 10．若不等式的解集是，則的值為 ▲ ． 11．數(shù)列的通項公式其前項和，則= ▲ ． 12．若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍為 ▲ ． 13．若鈍角三角形的三邊為連續(xù)的自然數(shù)，則此三角形的面積為 ▲ ． 14．已知函數(shù)數(shù)列滿足，且數(shù)列是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是 ▲ ． 二、解答題：本大題共6小題，共90分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 15．(本小題滿分14分) 在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，且． （1）求角的大?。? （2）若，求的值． 16．(本小題滿分14分) 已知． （1）若，求關(guān)于的不等式的解集； （2）當時，恒成立，求的取值范圍． 17．(本小題滿分14分) 已知等差數(shù)列的前項和為，且． （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設(shè)等比數(shù)列，若，求數(shù)列的前項和． 18．(本小題滿分16分) 某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每生產(chǎn)這種產(chǎn)品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為42萬元，且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為15萬元（總成本固定成本生產(chǎn)成本）．銷售收入（萬元）滿足假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述規(guī)律，完成下列問題： （1）寫出利潤函數(shù)的解析式（利潤銷售收入總成本）； （2）要使工廠有盈利，求產(chǎn)量的范圍； （3）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最大？ 19．(本小題滿分16分) 已知海島在海島北偏東，，相距海里，物體甲從海島以海里/小時的速度沿直線向海島移動，同時物體乙從海島沿著海島北偏西方向以海里/小時的速度移動． （1）問經(jīng)過多長時間，物體甲在物體乙的正東方向； （2）求甲從海島到達海島的過程中，甲、乙兩物體的最短距離． 20．(本小題滿分16分) 數(shù)列滿足，是數(shù)列的前項和， ． （1）求(用表示)； （2）若數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，、是數(shù)列、的前項和,試比較與的大?。? （3）若任意，恒成立,求實數(shù)的取值范圍． 學校 班級 姓名 準考考號 …………………………………裝………………………………………訂………………………………………線…………………………………… xx第一學期高二年級期中考試 數(shù)學試卷（答題紙） 注意事項： 1.答題前，請您務(wù)必將自己的班級、姓名、考號用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卷左邊密封線內(nèi)規(guī)定的地方. 2.作題時必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卷上的指定位置，在其它位置作答一律無效. 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分． 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 二、解答題：本大題共6小題，共90分． 15、（本題滿分14分） 請在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域答案無效 16.（本題滿分14分） 17.（本題滿分14分） 18．（本題滿分16分） 19．（本題滿分16分） 裝 訂 線 內(nèi) 請 不 要 答 題 …………………………………裝………………………………………訂………………………………………線…………………………………… 20．（本題滿分16分） 請在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域答案無效 高二年級期中考試數(shù)學（選修歷史） 參考答案 一、填空題 1． 2． 3．等腰三角形 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 二、解答題 15．解：（1）由正弦定理得， ∵，∴， ∴，又∵，∴， ∵，∴． ……………………………………………………6分 （2）由得， 由余弦定理可知，即， ∴． ……………………………………………………14分 16．解：（1）若，則， ∴不等式的解集為或．……………………………………………6分 （2）法一：不等式等價于對一切恒成立， ∴，解之得． ………………………14分 法二：∵，∴，∴ ． 17．解：（1）由，得， ∴， 從而． …………………………………………6分 （2）由（1）可知，所以公比． 從而． ∴．…………………………………………14分 18．（1）由題意得G(x)=42 +15x． ∴=R(x)-G(x)=． ……………5分 （2）①當0≤x≤5時，由得：x2-8x+7<0 ，解得15時，由解得 x<8.2．所以：50． 所以當產(chǎn)量大于100臺，小于820臺時，能使工廠有盈利． ……………10分 （3）當x>5時，∵函數(shù)遞減，∴<=48（萬元）． 當0≤x≤5時，函數(shù)= -6(x-4)2+54， 當x=4時，有最大值為54（萬元）． 所以，當工廠生產(chǎn)400臺時，可使贏利最大為54萬元．…………………………16分 19．解：（1）設(shè)經(jīng)過小時，物體甲在物體乙的正東方向． 則物體甲與海島的距離為海里，物體乙與海島距離為海里， ， 中，由正弦定理得： ，即， 則． ………………………………8分 （2）由（1）題設(shè)，，， 由余弦定理得： ∵， ∴當時，海里． …………………………………16分 20．解：（1）因為， 所以，即，又， 所以， 同理可求得……………………………………………………………………4分 （2）若數(shù)列為等差數(shù)列，所以，即，解得， 所以， 所以，且， 當或時，； 當或時，； 當時，．…………………………………………………………10分 （3）因為, 所以, 兩式作差，得, 又有， 所以， 可求得 根據(jù)題意,恒成立， 所以且， 所以，解得， 所求實數(shù)的取值范圍為．……………………………………………………16分