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2019-2020年高二數(shù)學上學期期中試題 理（普通班） 說明: 1.本試卷分第 I卷和第 II卷兩部分,共 150分。 2.只交答題卷。 一、選擇題（5 分12=60 分）在每小題給出的四個選項只有一項正確. 1． “”是“”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條 件 2．經過圓的圓心 C，且與直線 x+y=0垂直的直線方程是（ ） A． B. C. D. 3．若橢圓與雙曲線有相同的焦點，則的值是( ) A. B. 1或 C.1 或 D. 1 4．已知橢圓+=1 上的一點 P到橢圓一焦點的距離為 3，則 P到另一焦點距 離為（ ） A．3 B．7 C．5 D．9 5．已知雙曲線的離心率為，一個焦點與拋物線的焦點相同，則雙曲線的漸 近線方程為（ ） A. B. C. D. 6．設過點(0，b)且斜率為 1的直線與圓 x2＋y 2＋2x＝0 相切，則 b的值為( ) A．2 B．22 C．1 D.1 7．已知向量， ，且與互相垂直，則的值是（ ） A．1 B． C． D． 8．在長方體 ABCD—A1B1C1D1中，M 為 AC與 BD的交點，若=，=，= 則下列 向量中與相等的向量 是（ ） A． B． C． D． 9．在正方體中，若是的中點，則異面直線與所成角的大小是( ) A. B. C. D. 10．已知正三棱柱 ABC-A1B1C1的側棱長與底面邊長相等，則 AB1與側面 ACC1A1所成角的正弦等于( )． A. B. C. D. 11．拋物線 y2=4x的焦點為 F，準線 l交 x軸于 R，過拋物線上一點 P(4，4)， 作 PQ⊥l 于 Q，則梯形 PQRF的面積是( ) A.12 B.14 C.16 D.18 12．已知為橢圓的兩個焦點，P 在橢圓上且滿足，則此橢圓離心率的取值范 圍是（ ） A． B． C． D． 第 II卷（非選擇題 共 90分） 二、填空題（5 分4=20 分） 13．在空間直角坐標系中,以點 A(4,1,9),B(10,-1,6),C(x,4,3)為頂點的△ ABC是以 BC為斜邊的等腰直角三角形,則實數(shù) x的值為 . 14．已知，方程表示雙曲線，則是 的 條件（填“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分 也不必要” ） 15．已知拋物線 y2=4x,過點 P(4,0)的直線與拋物線相交于 A(x1,y1)、 B(x2,y2)兩點,則 y12+y22的最小值是_________. 16．已知 F1、F 2是雙曲線的兩焦點,過 F2且垂直于實軸的直線交雙曲線于 P、Q 兩點,∠PF 1Q=60,則離心率 e=________________. 三、解答題 17． （本題滿分 10分） 已知：“直線與圓相交” ；：“方程的兩根異號” ．若為真，為真，求實數(shù) 的取值范圍． 18． （本題滿分 12分） 斜 率 為 2的 直 線 經 過 拋 物 線 的 焦 點 ,且 與 拋 物 線 相 交 于 兩 點 ,求 線 段 的 長 。 19． （本小題滿分 12分） 已知雙曲線的焦點為,且離心率為 2； （1）求雙曲線的標準方程； （2）若經過點的直線交雙曲線于兩點，且為的中點，求直線的方程。 20. （本題滿分 12分） 如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，, 點是的中點， ，且交于點． 求證：(1)平面； (2)求二面角的余弦值． 21． （本題滿分 12分） 已知橢圓過點離心率， （1）求橢圓方程； （2）若過點的直線與橢圓 C交于 A、B 兩點，且以 AB為直徑的圓過原點， 試求直線的方程。 22． （本題滿分 12分） 已知拋物線 C：，P 為 C上一點且縱坐標為 2，Q，R 是 C上的兩個動點， 且． （1）求過點 P，且與 C恰有一個公共點的直線的方程； （2）求證：QR 過定點． 巴市一中 xx11月期中考試（理科）參考答案 1．A 2．A 3．D 4．B 5．A 6．C 7．D 8．D 9．D 10．A 11.B 12．B． 13．2 14． 充分不必要 15．32 16． 17．∵為真，為真，∴假真． 若為假：由圓心到直線的距離不小于半徑，即， 或． …… 5 分 若為真：由韋達定理知：即． 所以當假真時，或． 故的取值范圍是： ????4,21,????． ……10分 18．解：拋物線 y2=8x的焦點 F（2，0） ，準線方程為 x=-2 ∴直線 AB的方程為 y=2（x-2） 聯(lián)立方程 y=2（x-2）與 可得 x2-8x+4=0 ∴xA+xB=8，xA?xB=4 由拋物線的定義可知，AB=AF+BF=x A+2+xB+2=xA+xB+4=10 ………………………………………12分 19. 解：（Ⅰ）設雙曲線方程為， ∵∴，雙曲線方程為 （Ⅱ）設，則 2123yx?????? ，得直線的斜率 ∴直線的方程為即，代入方程得， ，故所求的直線方程為 ………………12分 20. （1） （Ⅰ）證明：連結交于，連結． 是正方形，∴ 是的中點． 是的中點，∴是△的中位線． ∴． 2 分 又平面，平面， ∴平面． ………………… 5 分 （2） 底面，∴是平面的一個法向量， ． 設平面的法向量為, , 則即, ∴ 令,則． , 由作圖可知二面角為銳二面角13cos,||ASn?????? urrg ∴二面角的余弦值為． ………12 分 21． （1）橢圓方程：（2）直線的方程：y=2x-2 或 y=-2x+2 【解析】 （1） ， ， 解得， 橢圓方程： （2）由題義得， :(1).(1)LykxxL??? 直 線 不 適 合 故 必 存 在 斜 率 代入得： ①222484()0k??? 設 1212(,)(,)AxyBxy則 ②??2k??即 由①. 221124()8,4kxx?? 代入②得： 20.:2kLyxyx???????? 或 ……12分 22． 解：（1）顯然符合題意 若相切：設的方程為：，于是由，得 令 ，得到，于是???24840m???? 所以方程為或 …………………5分. （2）設，，于是 1212124yykx???? 于是的方程為：，得 …??121240yy? 又，所以，易得， ，于是 即，代入中，消去，得 12x??? 令，于是，故過定點 …………12分