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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文（重點(diǎn)班） 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)） 1、原命題“若，則”的逆否命題是（　?。? A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 2、為了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為 （　?。? A．40 B．30 C．20 D．12 3、江西省高安中學(xué)是江西省優(yōu)秀重點(diǎn)中學(xué)，現(xiàn)有三個(gè)校區(qū)，瑞陽校區(qū)現(xiàn)有學(xué)生2100人，碧落校區(qū)現(xiàn)有學(xué)生2700人，南浦校區(qū)現(xiàn)有學(xué)生3000人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)校區(qū)的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從瑞陽校區(qū)學(xué)生中抽取的人數(shù)7，那么從南浦校區(qū)學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為 （ ） A．7 B．8 C．9 D．10 4、某健康協(xié)會(huì)從某地區(qū)睡前看手機(jī)的居民中隨機(jī)選取了n人進(jìn)行調(diào) 查，得到如右圖所示的頻率分布直方圖．已知睡前看手機(jī)時(shí)間不低于20分鐘的有243人，則n的值為（ ） A. 180 B.270 C.360 D.450 5、下列說法正確的是（ ） A. 命題“”的否定是“” B.命題“若，則或”的否命題為“若則或” C. 若命題都是真命題，則命題“”為真命題 D.“”是“”的必要不充分條件 6、已知某路口最高限速，電子監(jiān)控測(cè)得連續(xù)輛汽車的速度如圖的莖葉圖（單位：）．若從中任取輛，則恰好有輛汽車超速的概率為（　　） A. B. C. D. 7、已知橢圓 （a>b>0）的右焦點(diǎn)為F（3,0），點(diǎn)（0，－3）在橢圓上，則橢圓的方程為 （ ） A、 B、　　C、 D、 8、甲、乙兩人各自獨(dú)立隨機(jī)地從區(qū)間任取一數(shù)，分別記為、，則的概率（ ） A． B． C． D． 9、 曲線與曲線的（ ） A長軸長相等 B短軸長相等 C焦距相等 D離心率相等 10、“00），q：實(shí)數(shù)x滿足2＜x≤5 （1）若a＝1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍； （2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 21.設(shè)有關(guān)于的一元二次方程． （Ⅰ）是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率； （Ⅱ）若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率． 22、如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的短軸長.與軸的交點(diǎn)為，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)，直線分別與相交于點(diǎn). （Ⅰ）求、的方程； （Ⅱ）求證：； （Ⅲ）記的面積分別為，若，求的取值范圍  座位號(hào) 高二年級(jí)（文重）數(shù)學(xué)試題答題卡 一．選擇題：（本大題共12小題，每題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填寫在答題紙上） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二．填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分） 13. 14. _____________________ 15. ______________________16 三．解答題：（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17．（10分） 18．（12分） 19．（12分） 20．（12分） 21．（12分） 江西省高安中學(xué)xx上學(xué)期期期中考試 高二年級(jí)（文重）數(shù)學(xué)試題參考答案 一．選擇題：（本大題共12小題，每題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填寫在答題紙上） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二．填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分） 13. __________14. ___________7___________ 15. ______________________16 三．解答題：（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17.（1）補(bǔ)充完成的頻率分布直方圖如下：(2分) 估計(jì)該電影院觀看此部電影的觀眾年齡的平均數(shù)為 （5分） （2）年齡屬于和的分別有4人，2人， 分別記為A1，A2，A3，A4，B1，B2 則從中隨機(jī)抽取兩人的所有可能情況有（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共15種，（7分） 其中，兩人屬于同一年齡組的有（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A2，A3），（A2，A4），（A3，A4），（B1，B2）共7種， ∴所求的概率為．（10分） 18．（12分） 解：（1）當(dāng)a＝1時(shí)，解得1＜x＜4， 即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜4. (2分) 若p∧q為真，則p真且q真， 所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是（2,4）．(6分) （2）是的必要不充分條件即p是q的必要不充分條件， 設(shè)A＝{x|p（x）}，B＝{x|q（x）}，則BA，(8分) 由x2－5ax＋4a2＜0得（x－4a）（x－a）＜0， ∵a＞0，∴A＝（a,4a）， 又B＝（2,5]， 則a≤2且4a＞5，解得＜a≤2. (12分) 19．（12分）解： 即命題 有實(shí)數(shù)根 ，即 因?yàn)闉榧倜}，為假命題 則為真命題，所以為假命題， 為真命題，： 由 即的取值范圍是： 20．（12分） 當(dāng)a＝1時(shí)，解得1＜x＜4， 即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜4. (2分) 若p∧q為真，則p真且q真， 所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是（2,4）．(6分) （2）是的必要不充分條件即p是q的必要不充分條件， 設(shè)A＝{x|p（x）}，B＝{x|q（x）}，則BA，(8分) 由x2－5ax＋4a2＜0得（x－4a）（x－a）＜0， ∵a＞0，∴A＝（a,4a）， 又B＝（2,5]， 則a≤2且4a＞5，解得＜a≤2. (12分) 21．（12分）設(shè)事件為“方程有實(shí)根”． 當(dāng)，時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為． （Ⅰ）基本事件共12個(gè)： ．其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值． 事件中包含9個(gè)基本事件，事件發(fā)生的概率為． （Ⅱ）試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋? 構(gòu)成事件的區(qū)域?yàn)椋? 所以所求的概率為． 22．（12分）（Ⅰ）又，解得，. （Ⅱ）依題意有，設(shè)直線， 則，有 . （Ⅲ）設(shè)直線； ，解得或，同理可得 . 解得或，，同理可得 ，即. 由題意得2+=3，得p=2，所以拋物線和圓的方程分別為：；. （2）設(shè)，聯(lián)立方程整理得,由韋達(dá)定理得 ，由OAOB得，得 ，所以有，，所以，所以直線AB過定點(diǎn)N(4，0)，所以當(dāng)，動(dòng)點(diǎn)M經(jīng)過圓心E時(shí)到直線l的距離d取得最大值，由 ,得，此時(shí)直線方程為y=3(x﹣4),即3x﹣y﹣12=0