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2019-2020年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期 第14周周末練習(xí) 姓名 班級 成績 . 一、填空題（每小題5分，共70分） 1．已知等差數(shù)列中，，則的值是 ▲ 2．在中，角，，所對的邊分別為，，，其中，， ，則 ▲ 3．不等式的解集是 ▲ 4．設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若則當(dāng)取最小值時, 等于 ▲ 5．已知三角形ABC中，有：，則三角形ABC的形狀是 ▲ 6．等比數(shù)列的前10項和為10，前20項和為30，那么它的前30項和為 ▲ 7．不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于 ▲ 8．若實數(shù)滿足不等式組則的最小值是 ▲ 9．在△ABC中，BC=1，，且面積等于，則= ▲ 10．已知，則的最小值是 ▲ 11．已知，求的最小值為 ▲ 12．設(shè)函數(shù)，A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，若，，且C為銳角，則 ▲ 13．在銳角△ABC中，已知，則的取值范圍是 ▲ 14．如圖：將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律， 第行（）從左向右的第3個數(shù)為 ▲ 一中高一數(shù)學(xué)xx春學(xué)期第十四周雙休練習(xí)答題卡 1、__________________ 6、__________________ 11、________________ 2、__________________ 7、__________________ 12、________________ 3、__________________ 8、__________________ 13、________________ 4、_________________ 9、_________________ 14、________________ 5、_________________ 10、_________________ 二、解答題（六道題，共90分） 15．（本小題滿分14分）在中，角，，所對的邊分別為，，．已知的周長為，且． （1）求邊的長； （2）若的面積為，求角的大?。? 16．（本小題滿分14分）已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等差數(shù)列，且，求角B的大小并判斷△ABC的形狀． 17．（本小題滿分15分）數(shù)列的前項和記為，，． （1）求證是等比數(shù)列，并求的通項公式； （2）等差數(shù)列的各項為正，其前項和為，且，又 成等比數(shù)列，求． 18．（本小題滿分15分）某機床廠今年年初用98萬元購進(jìn)一臺數(shù)控機床，并立即投入生產(chǎn)使用，計劃第一年維修、保養(yǎng)費用共計12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設(shè)使用x年后數(shù)控機床的盈利額為y萬元. （1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）從第幾年開始，該機床開始盈利（盈利額為正值）； （3）使用若干年后，對機床的處理方案有兩種： 第一種方案：當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時，以30萬元價格處理該機床； 第二種方案：當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時，以12萬元價格處理該機床，問用哪種方案處理較為合算？請說明你的理由. 19．（本小題滿分16分）已知不等式的解集為A， 不等式的解集為B. (1)求A； (2) 若m=1時,，求a的取值范圍. 20．（本小題滿分16分）已知公差大于零的等差數(shù)列的前n項和為Sn，且滿足：，． （1）求數(shù)列的通項公式； （2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)c； （3）若(2)中的的前n項和為，求證：． 一中高一數(shù)學(xué)xx春學(xué)期第十四周雙休練習(xí)答案 一、填空題： 1、15 2、 3、（） 4、6 5、等腰或直角三角形 6、70 7、 8、4 9、 10、2 11、 12、 13、（） 14、 二、解答題： 15、解：（1）由及正弦定理可知：-------2分 又 從而--------4分 （2）三角形面積 ---------6分 --------------8分 ----------10分 -----------12分 又-------------14分 16、解：由，可得，------------2分 即． 解得或（舍去）．---------------4分 ．-------------6分 成等差數(shù)列，即．---------8分 ，-----------10分 化簡得， 解得，-------------12分 是等邊三角形．-----------14分 17、解：（1）由可得，---------1分 兩式相減得，．--------3分 又，．-----------4分 故是首項為1，公比為3的等比數(shù)列， ．--------6分 （2）設(shè)的公差為， 由得，可得，--------8分 故可設(shè)，， 又，， 由題意可得，--------10分 解得，．-----------12分 等差數(shù)列的各項為正，． ，------------13分 ．-----------15分18、解：（1）每年的維修、保養(yǎng)費用組成一個以12為首項，4為公差的等差數(shù)列， 使用x年的總費用為 萬元--------2分 =. （）-------5分 （2）解不等式 ＞0,得 ＜＜.------6分 ∵　， 　∴　3 ≤≤ 17.故從第3年工廠開始盈利.--------8分 （3）方案一：∵　≤40----10分 當(dāng)且僅當(dāng)時，即x=7時，等號成立.----------11分 ∴　經(jīng)過7年，年平均盈利額達(dá)到最大值，工廠共獲利127+30=114萬元.-------12分 方案二： ，=10時，-----13分 故經(jīng)過10年，盈利額達(dá)到最大值，工廠共獲利102+12=114萬元.---------------14分 由于獲利相同，第一種方案經(jīng)營時間較短，故按第一種方案處理較好。------------15分 19、解：（1）不等式化為 ①時，-----------2分 ②時，-------4分 ③時，-------6分 （2）時，-------7分 ----------8分 ①時，滿足條件。--------10分 ②時，-----------11分 解得-------13分 ③時，滿足條件。----------15分 綜上可知，的取值范圍為：a《1/3 -----------16分 20、解：（1）為等差數(shù)列，∵，又， ∴ ，是方程的兩個根 又公差，∴，∴， ----------- 2分 ∴ ∴ ∴---------- 4分 （2）由(1)知， --------------5分 ∴ ------------- 6分 ∴，， -------------- 7分 ∵是等差數(shù)列，∴，∴ -------------8分 ∴（舍去）-----------------9分 （3）由(2)得 -----------------10分 ，時取等號 --------------12分 ，時取等號----14分 上述兩式中等號不可能同時取到，所以 ----------16分