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《第1章 有理數(shù)》 　 一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分） 1．在1，0，2，﹣3這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（　?。? A．1 B．0 C．2 D．﹣3 2．2的相反數(shù)是（　?。? A． B． C．﹣2 D．2 3．﹣5的絕對值是（　?。? A．5 B．﹣5 C． D．﹣ 4．﹣2的倒數(shù)是（　?。? A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 5．下列說法正確的是（　?。? A．帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù) B．一個數(shù)的相反數(shù)，不是正數(shù)，就是負(fù)數(shù) C．倒數(shù)等于本身的數(shù)有2個 D．零除以任何數(shù)等于零 6．在有理數(shù)中，絕對值等于它本身的數(shù)有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．無窮多個 7．比﹣2大3的數(shù)是（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6 8．下列算式正確的是（　?。? A．3﹣（﹣3）=6 B．﹣（﹣3）=﹣|﹣3| C．（﹣3）2=﹣6 D．﹣32=9 9．據(jù)報道，2014年第一季度，廣東省實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約1.36萬億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．0.1361012元 B．1.361012元 C．1.361011元 D．13.61011元 10．近似數(shù)2.7103是精確到（　?。? A．十分位 B．個位 C．百位 D．千位 　 二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分） 11．如果溫度上升3℃記作+3℃，那么下降3℃記作　?。? 12．已知|a|=4，那么a=　　． 13．在數(shù)軸上，與表示﹣3的點距離2個單位長度的點表示的數(shù)是　?。? 14．比較大小：32　　23． 15．若（a﹣1）2+|b+2|=0，那么a+b=　?。? 16．觀察下列依次排列的一列數(shù)：﹣2，4，﹣6，8，﹣10…按它的排列規(guī)律，則第10個數(shù)為　　． 　 三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分） 17．把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并用“＞“號連結(jié)起來． ﹣3，﹣1.5，﹣1，2.5，4． 18．﹣8﹣6+22﹣9 19．計算：﹣8（﹣2）+4（﹣5）． 　 四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分） 20．小強有5張卡片寫著不同的數(shù)字的卡片： 他想從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字乘積最大．你知道應(yīng)該如何抽取嗎？最大的乘積是多少嗎？ 21．計算：（﹣ +﹣）（﹣12）． 22．計算：﹣22+3（﹣1）4﹣（﹣4）2． 　 五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分） 23．若|a|=5，|b|=3，求a+b的值． 24．某班抽查了10名同學(xué)的期末成績，以80分為基準(zhǔn)，超出的記作為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10 （1）這10名同學(xué)中最高分?jǐn)?shù)是多少？最低分?jǐn)?shù)是多少？ （2）這10名同學(xué)的平均成績是多少． 25．一輛汽車沿著南北方向的公路來回行駛，某天早晨從A地出發(fā)，晚上最后到達B地，約定向北正方向（如：+7表示汽車向北行駛7千米），當(dāng)天行駛記錄如下：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣6，12，﹣6，+8．（單位：千米）問： （1）B地在A地的何方，相距多少千米？ （2）若汽車行駛1千米耗油0.35升，那么這一天共耗油多少升？ 　 《第1章 有理數(shù)》 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分） 1．在1，0，2，﹣3這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（　?。? A．1 B．0 C．2 D．﹣3 【考點】有理數(shù)大小比較． 【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，可得答案． 【解答】解：﹣3＜0＜1＜2， 故選：C． 【點評】本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵． 　 2．2的相反數(shù)是（　　） A． B． C．﹣2 D．2 【考點】相反數(shù)． 【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可． 【解答】解：2的相反數(shù)是﹣2， 故選：C． 【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0． 　 3．﹣5的絕對值是（　?。? A．5 B．﹣5 C． D．﹣ 【考點】絕對值． 【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解． 【解答】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，得|﹣5|=5．故選A． 【點評】此題主要考查的是絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0． 　 4．﹣2的倒數(shù)是（　?。? A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 【考點】倒數(shù)． 【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)． 【解答】解：∵﹣2（）=1， ∴﹣2的倒數(shù)是﹣． 故選D． 【點評】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)，屬于基礎(chǔ)題． 　 5．下列說法正確的是（　?。? A．帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù) B．一個數(shù)的相反數(shù)，不是正數(shù)，就是負(fù)數(shù) C．倒數(shù)等于本身的數(shù)有2個 D．零除以任何數(shù)等于零 【考點】有理數(shù)． 【分析】利用有理數(shù)的定義判斷即可得到結(jié)果． 【解答】解：A、帶正號的數(shù)不一定為正數(shù)，例如+（﹣2）；帶負(fù)號的數(shù)不一定為負(fù)數(shù)，例如﹣（﹣2），故錯誤； B、一個數(shù)的相反數(shù)，不是正數(shù)，就是負(fù)數(shù)，例如0的相反數(shù)是0，故錯誤； C、倒數(shù)等于本身的數(shù)有2個，是1和﹣1，正確； D、零除以任何數(shù)（0除外）等于零，故錯誤； 故選：C． 【點評】此題考查了有理數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵． 　 6．在有理數(shù)中，絕對值等于它本身的數(shù)有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．無窮多個 【考點】絕對值． 【分析】根據(jù)絕對值的意義求解． 【解答】解：在有理數(shù)中，絕對值等于它本身的數(shù)有0和所有正數(shù)． 故選D． 【點評】本題考查了絕對值：若a＞0，則|a|=a；若a=0，則|a|=0；若a＜0，則|a|=﹣a． 　 7．比﹣2大3的數(shù)是（　?。? A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6 【考點】有理數(shù)的加法． 【分析】先根據(jù)題意列出算式，然后利用加法法則計算即可． 【解答】解：﹣2+3=1． 故選：A． 【點評】本題主要考查的是有理數(shù)的加法法則，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵． 　 8．下列算式正確的是（　?。? A．3﹣（﹣3）=6 B．﹣（﹣3）=﹣|﹣3| C．（﹣3）2=﹣6 D．﹣32=9 【考點】有理數(shù)的乘方；相反數(shù)；有理數(shù)的減法． 【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法和有理數(shù)的乘方，即可解答． 【解答】解：A、3﹣（﹣3）=6，正確； B、﹣（﹣3）=3，﹣|﹣3|=﹣3，故本選項錯誤； C、（﹣3）2=9，故本選項錯誤； D、﹣32=﹣9，故本選項錯誤； 故選：A． 【點評】本題考查了有理數(shù)的減法和有理數(shù)的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的乘方和有理數(shù)的減法． 　 9．據(jù)報道，2014年第一季度，廣東省實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約1.36萬億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．0.1361012元 B．1.361012元 C．1.361011元 D．13.61011元 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法：a10n，可得答案． 【解答】解：1.36萬億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為1.361012元， 故選：B． 【點評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法中確定n的值是解題關(guān)鍵，指數(shù)n是整數(shù)數(shù)位減1． 　 10．近似數(shù)2.7103是精確到（　　） A．十分位 B．個位 C．百位 D．千位 【考點】近似數(shù)和有效數(shù)字． 【分析】由于2.7103=2700，而7在百位上，則近似數(shù)2.7103精確到百位． 【解答】解：∵2.7103=2700， ∴近似數(shù)2.7103精確到百位． 故選C． 【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù)；從一個近似數(shù)左邊第一個不為0的數(shù)數(shù)起，到這個數(shù)完為止，所有這些數(shù)字叫這個數(shù)的有效數(shù)字． 　 二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分） 11．如果溫度上升3℃記作+3℃，那么下降3℃記作　﹣3℃?。? 【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù)． 【分析】此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：上升記為正，則下降就記為負(fù)． 【解答】解：∵溫度上升3℃記作+3℃， ∴下降3℃記作﹣3℃． 故答案為：﹣3℃． 【點評】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負(fù)． 　 12．已知|a|=4，那么a=　4?。? 【考點】絕對值． 【分析】∵|+4|=4，|﹣4|=4，∴絕對值等于4的數(shù)有2個，即+4和﹣4，另外，此類題也可借助數(shù)軸加深理解．在數(shù)軸上，到原點距離等于4的數(shù)有2個，分別位于原點兩邊，關(guān)于原點對稱． 【解答】解：∵絕對值等于4的數(shù)有2個，即+4和﹣4，∴a=4． 【點評】絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0． 本題是絕對值性質(zhì)的逆向運用，此類題要注意答案一般有2個，除非絕對值為0的數(shù)才有一個為0． 　 13．在數(shù)軸上，與表示﹣3的點距離2個單位長度的點表示的數(shù)是　﹣5或﹣1?。? 【考點】數(shù)軸． 【專題】探究型． 【分析】由于所求點在﹣3的哪側(cè)不能確定，所以應(yīng)分在﹣3的左側(cè)和在﹣3的右側(cè)兩種情況討論． 【解答】 解：當(dāng)所求點在﹣3的左側(cè)時，則距離2個單位長度的點表示的數(shù)是﹣3﹣2=﹣5； 當(dāng)所求點在﹣3的右側(cè)時，則距離2個單位長度的點表示的數(shù)是﹣3+2=﹣1． 故答案為：﹣5或﹣1． 【點評】本題考查的是數(shù)軸的特點，即數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總比左邊的大． 　 14．比較大?。?2?。尽?3． 【考點】有理數(shù)的乘方；有理數(shù)大小比較． 【專題】計算題． 【分析】分別計算32 和23，再比較大小即可． 【解答】解：∵32=9，23=8， ∴9＞8， 即32＞23． 故答案為：＞． 【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方以及有理數(shù)的大小比較，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握． 　 15．若（a﹣1）2+|b+2|=0，那么a+b=　﹣1?。? 【考點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值． 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，然后相加即可得解． 【解答】解：根據(jù)題意得，a﹣1=0，b+2=0， 解得a=1，b=﹣2， 所以，a+b=1+（﹣2）=﹣1． 故答案為：﹣1． 【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0． 　 16．觀察下列依次排列的一列數(shù)：﹣2，4，﹣6，8，﹣10…按它的排列規(guī)律，則第10個數(shù)為　20?。? 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，這列數(shù)的絕對值是從2開始的連續(xù)偶數(shù)，并且第偶數(shù)個數(shù)是正數(shù)，第奇數(shù)個數(shù)是負(fù)數(shù)，然后寫出第10個數(shù)即可． 【解答】解：∵﹣2，4，﹣6，8，﹣10…， ∴第10個數(shù)是正數(shù)數(shù)，且絕對值為210=20， ∴第10個數(shù)是20， 故答案為：20． 【點評】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，比較簡單，難點在于從絕對值和符號兩個部分考慮求解． 　 三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分） 17．把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并用“＞“號連結(jié)起來． ﹣3，﹣1.5，﹣1，2.5，4． 【考點】有理數(shù)大小比較；數(shù)軸． 【分析】先在數(shù)軸上表示各個數(shù)，再比較即可． 【解答】解： 4＞2.5＞﹣1＞﹣1.5＞﹣3． 【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，數(shù)軸的應(yīng)用，能正確在數(shù)軸上表示各個數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：在數(shù)軸上表示各個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大． 　 18．﹣8﹣6+22﹣9 【考點】有理數(shù)的加減混合運算． 【分析】直接進行有理數(shù)的加減運算． 【解答】解：原式=﹣23+22=﹣1． 【點評】本題考查有理數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題，注意運算的順序是關(guān)鍵． 　 19．計算：﹣8（﹣2）+4（﹣5）． 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【專題】計算題；實數(shù)． 【分析】原式先計算乘除運算，再計算加減運算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=4﹣20=﹣16， 故答案為：﹣16 【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分） 20．小強有5張卡片寫著不同的數(shù)字的卡片： 他想從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字乘積最大．你知道應(yīng)該如何抽取嗎？最大的乘積是多少嗎？ 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】分析幾個數(shù)可知要使抽取的數(shù)最大，需同時抽兩個最大正數(shù)或兩個最小的負(fù)數(shù)，即可使乘積最大． 【解答】解：抽取﹣3和﹣8． 最大乘積為（﹣3）（﹣8）=24． 【點評】兩個負(fù)數(shù)的乘積為正數(shù)，且這兩個負(fù)數(shù)越小，其乘積越大． 　 21．計算：（﹣ +﹣）（﹣12）． 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算的運算方法，應(yīng)用乘法分配律，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：（﹣ +﹣）（﹣12） =（﹣）（﹣12）+（﹣12）﹣（﹣12） =2﹣9+5 =﹣2 【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算，注意乘法運算定律的應(yīng)用． 　 22．計算：﹣22+3（﹣1）4﹣（﹣4）2． 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【專題】計算題；實數(shù)． 【分析】原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=﹣4+3+8=7． 【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分） 23．若|a|=5，|b|=3，求a+b的值． 【考點】有理數(shù)的加法；絕對值． 【分析】|a|=5，則a=5，同理b=3，則求a+b的值就應(yīng)分幾種情況討論． 【解答】解：∵|a|=5， ∴a=5， 同理b=3． 當(dāng)a=5，b=3時，a+b=8； 當(dāng)a=5，b=﹣3時，a+b=2； 當(dāng)a=﹣5，b=3時，a+b=﹣2； 當(dāng)a=﹣5，b=﹣3時，a+b=﹣8． 【點評】正確地進行討論是本題解決的關(guān)鍵．規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0． 　 24．某班抽查了10名同學(xué)的期末成績，以80分為基準(zhǔn)，超出的記作為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10 （1）這10名同學(xué)中最高分?jǐn)?shù)是多少？最低分?jǐn)?shù)是多少？ （2）這10名同學(xué)的平均成績是多少． 【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義解答即可； （2）求出所有記錄的和的平均數(shù)，再加上基準(zhǔn)分即可． 【解答】解：（1）最高分為：80+12=92分， 最低分為：80﹣10=70分； （2）8﹣3+12﹣7﹣10﹣3﹣8+1+0+10 =8+12+1+10+0﹣3﹣7﹣10﹣3﹣8 =31﹣31 =0， 所以，10名同學(xué)的平均成績80+0=80分． 【點評】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示． 　 25．一輛汽車沿著南北方向的公路來回行駛，某天早晨從A地出發(fā)，晚上最后到達B地，約定向北正方向（如：+7表示汽車向北行駛7千米），當(dāng)天行駛記錄如下：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣6，12，﹣6，+8．（單位：千米）問： （1）B地在A地的何方，相距多少千米？ （2）若汽車行駛1千米耗油0.35升，那么這一天共耗油多少升？ 【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù)． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】（1）把當(dāng)天記錄相加，然后根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的規(guī)定解答即可； （2）先求出行駛記錄的絕對值的和，再乘以0.35計算即可得解． 【解答】解：（1）18﹣9+7﹣14﹣6+12﹣6+8 =45﹣35 =10， 所以，B地在A地北方10千米； （2）18+9+7+14+6+12+6+8=80千米 800.35=28升． 【點評】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示． 　  第14頁（共14頁）