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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文(II) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 1.已知復(fù)數(shù)滿足：(為虛數(shù)單位)，則等于 2 2.下列四個(gè)命題中的真命題為 3.已知直線，； 命題；命題；則命題是的 充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 既不充分又不必要條件 4.已知集合，，則 (-1,2) 5.已知，且角的終邊上有一點(diǎn)，則 6.從1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)中任取三個(gè)數(shù)，則所取的三個(gè)數(shù)能構(gòu)成等差數(shù)列的概率為 1 1 x 2 7.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖 中的值為 2 3 8.在中，角所對(duì)邊分別為， 若， ，則的值為 9.已知圓：與雙曲線：的漸近線相切，則雙曲線的離心率為 2 4 開始 k=0 k=k+1 輸出k 結(jié)束 否 是 10. 某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的k的值是 3 4 5 6 11.已知拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上的三點(diǎn)， 若；則 3 4 5 6 12.函數(shù)的定義域?yàn)? 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13.函數(shù)的最小正周期______ 14.等差數(shù)列滿足：，公差為，前項(xiàng)和為，若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則公差的取值范圍是____ 15.已知向量，與共線，，則向量_____ 16.已知直線，曲線，直線交直線于點(diǎn)，交曲線于點(diǎn)，則的最小值為______ 三、解答題：本大題共6小題，其中在22、23題任選一題10分，共70分. 17.(本題滿分12分) 某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)： 單價(jià)x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 銷量y(件) 90 84 83 80 75 68 由散點(diǎn)圖可知，銷售量與價(jià)格之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是： ； (1)求的值； (2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從線性回歸直線方程中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是每件4元，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元? (利潤=銷售收入-成本) 18. (本題滿分12分) 有 (1)求及； (2)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若； 求的值； 19. (本題滿分12分) 已知矩形，，，為上一點(diǎn)(圖1)，將沿 折起，使點(diǎn)在面內(nèi)的投影在上(圖2)，為的中點(diǎn)； (1)當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求證：平面； (2)當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積。 圖1 圖2 D C B A E D C B A E G F 20. (本題滿分12分) 已知函數(shù)； (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (2)若對(duì)任意，存在使得成立， 求實(shí)數(shù)的取值范圍。 21. (本題滿分12分) 已知橢圓的離心率為，直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)； (1)求橢圓的方程； (2)過橢圓右焦點(diǎn)的直線(與坐標(biāo)軸均不垂直)交橢圓于、兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為；問直線是否恒過定點(diǎn)?若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由。 P B A y x O F 注意：考生從22、23題中任選做一題，并在答題卡上做好標(biāo)記，兩題都做，以22題得分記入總分. 22. (本題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，是上任意一點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，且滿足，記點(diǎn)的軌跡為； (1)求曲線的極坐標(biāo)方程； (2)求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值。 23. (本題滿分10分)選修4-5：不等式選講 已知，不等式的解集為； (1)求實(shí)數(shù)的值； (2)若恒成立，求的取值范圍。 參考答案 一、BDAC ABDA CCDB 二、13. 14. 15. 或 16. 3 三、 17. 解：(1)由表格數(shù)據(jù)知：，, 所以直線過點(diǎn)：(8.5,80)……………………….6分 (2)利潤 當(dāng)時(shí)，利潤取得最大值。……….12分 18.解：(1)由 ，是等比數(shù)列； ………..4分 …………………………………………6分 (2) 由； =-…………………………8分 令，得： 知數(shù)列為等差數(shù)列； ....12分 19.解：(1)延長交于點(diǎn)，連； 由為中點(diǎn)，為的中點(diǎn)； 又為中點(diǎn)，,面ABE 面ABE；………………………………………..6分 (2)由面BCDE及 …………………………………9分 ………12分 20.解：(1)定義域?yàn)?；……………………?.1分 當(dāng)時(shí)，由 在單調(diào)遞減；……………………………..3分 當(dāng)時(shí)， 在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增；….6分 (2)由 在(0，2)單調(diào)遞減，在(2，3)單調(diào)遞增， 1 且，在區(qū)間(0，3)上的最大值為；…8分 由條件得：當(dāng)時(shí)， 由此對(duì)恒成立； 對(duì)恒成立，在(1，)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增； …………………………………………..12分 21.解：(1)橢圓焦點(diǎn)在軸上，直線與軸交于點(diǎn)(1，0)，； 由 所求橢圓方程為：………………….4分 (2)設(shè)直線； 由，得： ，知：………6分 直線 即： 所以：直線恒過點(diǎn)(4，0)………………………………..12分 22.解：(1)設(shè)，則 由 又在上，，為曲線C的極坐標(biāo)方程；…5分 (2)曲線C：；直線 所求最大距離；………………………………………………..10分 23.解：(1)由，與同解； 當(dāng)時(shí)，有 當(dāng)時(shí)，有，綜上：……………….5分 (2) 由條件有： 所求k的取值范圍為：…………………………..10分