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2019-2020年高考數(shù)學(xué)分項匯編 專題11 概率和統(tǒng)計（含解析）文 一．基礎(chǔ)題組 1. 【xx全國新課標，文3】在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為(　　) A．－1 B．0 C． D．1 【答案】D　 2. 【xx全國3，文3】在的展開式中的系數(shù)是 （ ） A．－14 B．14 C．－28 D．28 【答案】B 【解析】 3. 【xx全國2，文8】的展開式中項的系數(shù)是（ ） (A) 840 (B) (C) 210 (D) 【答案】A 【解析】，令，則展開式中項的系數(shù)是. 4. 【xx全國2，文13】甲，乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為_______. 【答案】 5. 【xx課標全國Ⅱ，文13】從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為5的概率是__________． 【答案】：0.2 6. 【xx全國2，文14】(x＋)9的展開式中，x3的系數(shù)是________． 【答案】：84 7. 【xx全國2，文13】一個總體含有100個個體,以簡單隨機抽樣方式從該總體中抽取一個容量為5的樣本,則指定的某個個體被抽到的概率為 . 【答案】： 8. 【xx全國2，文13】在的展開式中常數(shù)項是＿＿＿＿＿。（用數(shù)字作答） 【答案】45 【解析】，令，即， ∴常數(shù)項為. 9. 【xx全國2，文16】一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查，則在（元）月收入段應(yīng)抽出＿＿＿＿＿人。 【答案】25 10. 【xx全國2，文19】（本小題滿分12分） 某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民，根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分（評分越高表明市民的評價越高），繪制莖葉圖如下： （Ⅰ）分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)； （Ⅱ）分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率； （Ⅲ）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評優(yōu). 【解析】（Ⅰ）由所給莖葉圖知，50位市民對這甲部門的評分由小到大排序，排在第25，26位的是75，,75，故樣本中位數(shù)為75，所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)的估計值是75．50位市民對這乙部門的評分由小到大排序，排在第25，26位的是66,68，故樣本中位數(shù)為，所以該市的市民對乙部門評分的中位數(shù)的估計值是67． 11. 【xx全國新課標，文19】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下： (1)估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例； (2)能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？ (3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由． 附： P(K2≥k) 0.050　　0.010　　0.001 k 3.841　　6.635　　10.828 K2＝ 【解析】：(1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計值為＝14%. (2)K2＝≈9.967. 由于9.967＞6.635，所以有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)． (3)由(2)的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好． 12. 【xx全國3，文18】(本小題滿分12分) 設(shè)甲、乙、丙三臺機器是否需要照顧相互之間沒有影響。已知在某一小時內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125， （Ⅰ）求甲、乙、丙每臺機器在這個小時內(nèi)需要照顧的概率分別是多少； （Ⅱ）計算這個小時內(nèi)至少有一臺需要照顧的概率. ……12分 13. 【xx全國2，文18】(本小題滿分12分) 甲、乙兩隊進行一場排球比賽，根據(jù)以往經(jīng)驗，單局比賽甲隊勝乙隊的概率為0.6．本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊獲勝，比賽結(jié)束．設(shè)各局比賽相互間沒有影響，求： (Ⅰ) 前三局比賽甲隊領(lǐng)先的概率； (Ⅱ) 本場比賽乙隊以取勝的概率． 【解析】：單局比賽甲隊勝乙隊的概率為0.6，乙隊勝甲隊的概率為1－0.6=0.4 (I)記“甲隊勝三局”為事件A，“甲隊勝二局”為事件B，則 ∴前三局比賽甲隊領(lǐng)先的概率為P(A)+P(B)=0.648 (II)若本場比賽乙隊3：2取勝，則前四局雙方應(yīng)以2：2戰(zhàn)平，且第五局乙隊勝。 所以，所求事件的概率為 二．能力題組 1. 【xx全國2，文9】將標號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標號為1,2的卡片放入同一信封，則不同的放法共有(　　) A．12種 B．18種 C．36種 D．54種 【答案】：B　 2. 【xx全國2，文10】 5位同學(xué)報名參加兩上課外活動小組,每位同學(xué)限報其中的一個小組,則不同的報名方法共有( ) (A)10種 (B) 20種 (C) 25種 (D) 32種 【答案】：D 3. 【xx全國新課標，文14】設(shè)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0,1]上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有0≤f(x)≤1，可以用隨機模擬方法近似計算由曲線y＝f(x)及直線x＝0，x＝1，y＝0所圍成部分的面積S.先產(chǎn)生兩組(每組N個)區(qū)間[0,1]上的均勻隨機數(shù)x1，x2，…，xN和y1，y2，…，yN，由此得到N個點(xi，yi)(i＝1,2，…，N)，再數(shù)出其中滿足yi≤f(xi)(i＝1,2，…，N)的點數(shù)N1，那么由隨機模擬方法可得S的近似值為________． 【答案】： 【解析】：可以大致繪出一個圖形，如圖所示，隨機產(chǎn)生了N個點，而這N個點里有N1個點落在曲線下方，自然地，根據(jù)幾何概型我們可以得到＝，所以估算出S的近似值為. 4. 【xx全國2，文16】的展開式中常數(shù)項為 。（用數(shù)字作答） 【答案】：57 5. 【xx全國2，文15】在由數(shù)字0, 1, 2, 3, 4, 5所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，不能被5整除的數(shù)共有_____________個． 【答案】192 6. 【xx課標全國Ⅱ，文19】(本小題滿分12分)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1 t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130 t該農(nóng)產(chǎn)品．以X(單位：t,100≤X≤150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T(單位：元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤． (1)將T表示為X的函數(shù)； (2)根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57 000元的概率． 【解析】：(1)當X∈[100,130)時，T＝500X－300(130－X)＝800X－39 000. 當X∈[130,150]時，T＝500130＝65 000. 所以 (2)由(1)知利潤T不少于57 000元當且僅當120≤X≤150. 由直方圖知需求量X∈[120,150]的頻率為0.7，所以下一個銷售季度內(nèi)的利潤T不少于57 000元的概率的估計值為0.7. 7. 【xx全國新課標，文18】某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售．如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理． (1)若花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤y(單位：元)關(guān)于當天需求量n(單位：枝，n∈N)的函數(shù)解析式； (2) 花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 頻數(shù) 10 20 16 16 15 13 10 ①假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(單位：元)的平均數(shù)； ②若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于75元的概率． 8. 【xx全國2，文19】（本小題滿分12分） 從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機抽取1件，假設(shè)事件A：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96 (Ⅰ)求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率p; （Ⅱ）若該批產(chǎn)品共有100件，從中任意抽取2件，求事件B：“取出的2件產(chǎn)品中至少有一件二等品”的概率P（B）。 9. 【xx全國2，文19】（本小題滿分１２分） 某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件，一用戶在購進該批產(chǎn)品前先取出3箱，再從每箱中任意出取2件產(chǎn)品進行檢驗。設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品。 （I）求取6件產(chǎn)品中有1件產(chǎn)品是二等品的概率。 （II）若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品被用戶拒絕的概率。 【解析】：設(shè)表示事件“第二箱中取出i件二等品”，i＝0，1； 表示事件“第三箱中取出i件二等品”，i＝0，1，2； （1）依題意所求的概率為 (2)解法一：所求的概率為 解法二：所求的概率為 三．拔高題組 1. 【xx全國2，文12】5名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有( ) （A）150種 (B)180種 (C)200種 (D)280種 【答案】A 【解析】 2. 【xx全國3，文13】經(jīng)問卷調(diào)查，某班學(xué)生對攝影分別執(zhí)“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談攝影，如果選出的5位“喜歡”攝影的同學(xué)、1位“不喜歡”攝影的同學(xué)和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學(xué)，那么全班學(xué)生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多 人. 【答案】3 3. 【xx全國2，文20】如圖，由M到N的電路中有4個元件，分別標為T1，T2，T3，T4，電流能通過T1，T2，T3的概率都是p，電流能通過T4的概率是0.9，電流能否通過各元件相互獨立．已知T1，T2，T3中至少有一個能通過電流的概率為0.999. (1)求p； (2)求電流能在M與N之間通過的概率；