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2015-2016學(xué)年遼寧省營口市大石橋市水源二中九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份） 　 一、選擇題（每題3分，共30分，將正確答案的序號(hào)填在下面的表格內(nèi)） 1．某天的最高氣溫是11℃，最低氣溫是﹣1℃，則這一天的最高氣溫與最低氣溫的差是（　?。? A．2℃ B．﹣2℃ C．12℃ D．﹣12℃ 2．下列幾何體的主視圖既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 3．如果點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2）是直線y=kx﹣b上的兩點(diǎn)，且當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2，那么函數(shù)y=的圖象位于（　?。┫笙蓿? A．一、四 B．二、四 C．三、四 D．一、三 4．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CAB=20，則∠AOD等于（　?。? A．160 B．150 C．140 D．120 5．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次，射擊成績的平均數(shù)都是8.6環(huán)，方差分別是S甲2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，則射擊成績最穩(wěn)定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．一個(gè)圓錐的底面半徑是5cm，其側(cè)面展開圖是圓心角是150的扇形，則圓錐的母線長為（　?。? A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm 7．如圖，每個(gè)小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中△ABC相似的是（　?。? A． B． C． D． 8．在數(shù)軸上表示不等式x﹣1＜0的解集，正確的是（　?。? A． B． C． D． 9．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD上的一點(diǎn)，DE：EC=2：3，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，則S△DEF：S△EBF：S△ABF=（　　） A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：25 10．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為x=﹣1，且過點(diǎn)（﹣3，0）．下列說法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④3a+c=0；其中說法正確的是（　?。? A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④ 　 二、填空題（每題3分，共24分） 11．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是　　　　　?。? 12．某市常住人口約為5245000人，數(shù)字5245000用科學(xué)記數(shù)法表示為　　　　　?。? 13．△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sinA=　　　　　?。? 14．如圖，已知A、B、C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，∠ACB=110，則∠AOB=　　　　　?。? 15．反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+2圖象的交于點(diǎn)A（﹣1，a），則k=　　　　　?。? 16．如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在線段BC的延長線上，連接AE交CD于點(diǎn)F，∠AED=2∠AEB，點(diǎn)G是AF的中點(diǎn)．若CE=1，AG=3，則AB的長為　　　　　　． 17．在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有　　　　　　個(gè)． 18．已知，如圖，∠MON=45，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，周長記作C1；再作第二個(gè)正方形A2B2C2A3，周長記作C2；繼續(xù)作第三個(gè)正方形A3B3C3A4，周長記作C3；點(diǎn)A1、A2、A3、A4…在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3、B4…在射線OM上，…依此類推，則第n個(gè)正方形的周長Cn=　　　　　?。? 　 三、解答題（共96分） 19．先化簡，再求代數(shù)式的值：，其中a=tan60﹣2sin30． 20．省教育廳決定在全省中小學(xué)開展“關(guān)注校車、關(guān)愛學(xué)生”為主題的交通安全教育宣傳周活動(dòng)，某中學(xué)為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題． （1）m=　　　　　　%，這次共抽取　　　　　　名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；并補(bǔ)全條形圖； （2）在這次抽樣調(diào)查中，采用哪種上學(xué)方式的人數(shù)最多？ （3）如果該校共有1500名學(xué)生，請你估計(jì)該校騎自行車上學(xué)的學(xué)生有多少名？ 21．袋中裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和1個(gè)綠球． （1）現(xiàn)從袋中摸出1個(gè)球后放回，混合均勻后再摸出1個(gè)球．請用畫樹狀圖或列表的方法，求第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率； （2）先從袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，則兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的概率是多少？請直接寫出結(jié)果． 22．一艘觀光游船從港口A以北偏東60的方向出港觀光，航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號(hào)，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào)，測得事故船在它的北偏東37方向，馬上以40海里每小時(shí)的速度前往救援，求海警船到達(dá)事故船C處所需的大約時(shí)間．（溫馨提示：sin53≈0.8，cos53≈0.6） 23．如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長線上，點(diǎn)C在⊙O上，AC=CD，⊙O的半徑為3，的長為π． （1）求證：CD是⊙O的切線； （2）求陰影部分的面積． 24．制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60℃后，再進(jìn)行操作．設(shè)該材料溫度為y（℃），從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x（分鐘）．據(jù)了解，該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃． （1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時(shí)，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？ 25．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段CQ，連接BP，DQ． （1）如圖a，求證：△BCP≌△DCQ； （2）如圖，延長BP交直線DQ于點(diǎn)E． ①如圖b，求證：BE⊥DQ； ②如圖c，若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由． 26．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與雙曲線相交于點(diǎn)A，B，且拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，2），點(diǎn)B在第四象限內(nèi)，過點(diǎn)B作直線BC∥x軸，點(diǎn)C為直線BC與拋物線的另一交點(diǎn)，已知直線BC與x軸之間的距離是點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離的4倍，記拋物線頂點(diǎn)為E． （1）求雙曲線和拋物線的解析式； （2）計(jì)算△ABC與△ABE的面積； （3）在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使△ABD的面積等于△ABE的面積的8倍？若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 　  2015-2016學(xué)年遼寧省營口市大石橋市水源二中九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每題3分，共30分，將正確答案的序號(hào)填在下面的表格內(nèi)） 1．某天的最高氣溫是11℃，最低氣溫是﹣1℃，則這一天的最高氣溫與最低氣溫的差是（　?。? A．2℃ B．﹣2℃ C．12℃ D．﹣12℃ 【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法． 【分析】用最高溫度減去最低溫度，然后根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】接：11﹣（﹣1）， =11+1， =12℃． 故選C． 　 2．下列幾何體的主視圖既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形；簡單幾何體的三視圖． 【分析】先判斷主視圖，再根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、主視圖是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤； B、主視圖是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤； C、主視圖是等腰梯形，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤； D、主視圖是矩形，是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故正確． 故選：D． 　 3．如果點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2）是直線y=kx﹣b上的兩點(diǎn)，且當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2，那么函數(shù)y=的圖象位于（　　）象限． A．一、四 B．二、四 C．三、四 D．一、三 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號(hào)，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可． 【解答】解：∵當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2， ∴k＞0， ∴函數(shù)y=的圖象在一、三象限， 故選D． 　 4．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CAB=20，則∠AOD等于（　?。? A．160 B．150 C．140 D．120 【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理． 【分析】利用垂徑定理得出=，進(jìn)而求出∠BOD=40，再利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得出答案． 【解答】解：∵線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB， ∴=， ∵∠CAB=20， ∴∠BOD=40， ∴∠AOD=140． 故選：C． 　 5．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次，射擊成績的平均數(shù)都是8.6環(huán)，方差分別是S甲2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，則射擊成績最穩(wěn)定的是（　?。? A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考點(diǎn)】方差． 【分析】方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 【解答】解：因?yàn)镾甲2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60， 所以s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，由此可得成績最穩(wěn)定的為甲． 故選A． 　 6．一個(gè)圓錐的底面半徑是5cm，其側(cè)面展開圖是圓心角是150的扇形，則圓錐的母線長為（　?。? A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【分析】設(shè)圓錐的母線長為R，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2π?5=，然后解方程即可． 【解答】解：設(shè)圓錐的母線長為R， 根據(jù)題意得2π?5=， 解得R=12． 即圓錐的母線長為12cm． 故選B． 　 7．如圖，每個(gè)小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中△ABC相似的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定． 【分析】本題主要應(yīng)用兩三角形相似判定定理，三邊對(duì)應(yīng)成比例，分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案． 【解答】解：已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、、 只有選項(xiàng)B的各邊為1、、與它的各邊對(duì)應(yīng)成比例． 故選：B． 　 8．在數(shù)軸上表示不等式x﹣1＜0的解集，正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 【分析】求出不等式的解集，在數(shù)軸上表示出不等式的解集，即可選出答案． 【解答】解：x﹣1＜0， ∴x＜1， 在數(shù)軸上表示不等式的解集為：， 故選B． 　 9．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD上的一點(diǎn)，DE：EC=2：3，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，則S△DEF：S△EBF：S△ABF=（　?。? A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：25 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出DC=AB，DC∥AB，求出DE：AB=2：5，根據(jù)相似三角形的判定推出△DEF∽△BAF，求出△DEF和△ABF的面積比，根據(jù)三角形的面積公式求出△DEF和△EBF的面積比，即可求出答案． 【解答】解：根據(jù)圖形知：△DEF的邊DF和△BFE的邊BF上的高相等，并設(shè)這個(gè)高為h， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴DC=AB，DC∥AB， ∵DE：EC=2：3， ∴DE：AB=2：5， ∵DC∥AB， ∴△DEF∽△BAF， ∴==， ==， ∴==== ∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=4：10：25， 故選D． 　 10．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為x=﹣1，且過點(diǎn)（﹣3，0）．下列說法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④3a+c=0；其中說法正確的是（　　） A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)拋物線開口方向得到a＞0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸得b=2a＞0，則2a﹣b=0，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c＜0，則abc＜0，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；由于x=﹣2時(shí)，y＜0，則得到4a﹣2b+c＜0，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；把x=﹣1代入函數(shù)解析式，結(jié)合對(duì)稱軸方程對(duì)④進(jìn)行判斷． 【解答】解：∵拋物線開口向上，則a＞0． ∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=﹣=﹣1， ∴b=2a＞0，則2a﹣b=0．故②正確； ∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方， ∴c＜0， ∴abc＜0．故①正確； ∵x=2時(shí)，y＞0， ∴4a+2b+c＞0．故③錯(cuò)誤； 根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知，當(dāng)x=1時(shí)，y=0， ∴a+b+c=0， ∴a+2a+c=0，即3a+c=0． 故④正確． 綜上所述，正確的結(jié)論是①②④． 故選：C． 　 二、填空題（每題3分，共24分） 11．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是　x≥0且x≠2?。? 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件． 【分析】根據(jù)分母不能為零，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案． 【解答】解：由代數(shù)式有意義，得 x≥0且x﹣2≠0． 解得x≥0且x≠2， 故答案為：x≥0且x≠2． 　 12．某市常住人口約為5245000人，數(shù)字5245000用科學(xué)記數(shù)法表示為　5.245106?。? 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：將5245000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.245106． 故答案為：5.245106． 　 13．△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sinA=　?。? 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理． 【分析】設(shè)小方格的長度為1，過C作CD⊥AB，垂足為D，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出AC的長，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出sinA． 【解答】解：過C作CD⊥AB，垂足為D，設(shè)小方格的長度為1， 在Rt△ACD中， AC==2， ∴sinA==， 故答案為． 　 14．如圖，已知A、B、C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，∠ACB=110，則∠AOB=　140?。? 【考點(diǎn)】圓周角定理． 【分析】在優(yōu)弧上取點(diǎn)D，連接AD、BD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求出∠ADB的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出∠AOB． 【解答】解：如圖，在優(yōu)弧上取點(diǎn)D，連接AD、BD， 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知， ∠ACB+∠ADB=180，又∠ACB=110， ∴∠ADB=70， ∠AOB=2∠ADB=140， 故答案為：140． 　 15．反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+2圖象的交于點(diǎn)A（﹣1，a），則k=　﹣1?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的坐標(biāo)滿足這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，因此將交點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)關(guān)系式和一次函數(shù)關(guān)系式即可求得待定的系數(shù)． 【解答】解：由題意， 解得k=﹣1． 故答案為：﹣1． 　 16．如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在線段BC的延長線上，連接AE交CD于點(diǎn)F，∠AED=2∠AEB，點(diǎn)G是AF的中點(diǎn)．若CE=1，AG=3，則AB的長為　2?。? 【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AG=DG，然后根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠ADG=∠DAG，再結(jié)合兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ADG=∠AEB，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠DGE=2∠ADG，從而得到∠DEG=∠DGE，再利用等角對(duì)等邊的性質(zhì)得到DE=DG，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)， ∴AG=DG， ∴∠ADG=∠DAG， ∵AD∥BC， ∴∠ADG=∠AEB， ∴∠DGE=∠ADG+∠DAG=2∠AEB， ∵∠AED=2∠AEB， ∴∠DEG=∠DGE， ∴DE=DG=AG=3， 在Rt△CDE中，CD==2． ∴AB=CD=2． 　 17．在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有　12　個(gè)． 【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率． 【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可． 【解答】解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為：x個(gè)， ∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右， ∴口袋中得到紅色球的概率為25%， ∴=， 解得：x=12， 故白球的個(gè)數(shù)為12個(gè)． 故答案為：12． 　 18．已知，如圖，∠MON=45，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，周長記作C1；再作第二個(gè)正方形A2B2C2A3，周長記作C2；繼續(xù)作第三個(gè)正方形A3B3C3A4，周長記作C3；點(diǎn)A1、A2、A3、A4…在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3、B4…在射線OM上，…依此類推，則第n個(gè)正方形的周長Cn=　2n+1?。? 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)． 【分析】判斷出△OA1B1是等腰直角三角形，求出第一個(gè)正方形A1B1C1A2的邊長為1，再求出△B1C1B2是等腰直角三角形，再求出第2個(gè)正方形A2B2C2A3的邊長為2，然后依次求出第3個(gè)正方形的邊長，第4個(gè)正方形的邊長第5個(gè)正方形的邊長，即可得出周長的變化規(guī)律． 【解答】解：∵∠MON=45， ∴△OA1B1是等腰直角三角形， ∵OA1=1， ∴正方形A1B1C1A2的邊長為1， ∵B1C1∥OA2， ∴∠B2B1C1=∠MON=45， ∴△B1C1B2是等腰直角三角形， ∴正方形A2B2C2A3的邊長為：1+1=2， 同理，第3個(gè)正方形A3B3C3A4的邊長為：2+2=22，其周長為：422=24， 第4個(gè)正方形A4B4C4A5的邊長為：4+4=23，其周長為：423=25， 第5個(gè)正方形A5B5C5A6的邊長為：8+8=24，其周長為：424=26， 則第n個(gè)正方形的周長Cn=2n+1． 故答案為：2n+1． 　 三、解答題（共96分） 19．先化簡，再求代數(shù)式的值：，其中a=tan60﹣2sin30． 【考點(diǎn)】分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】分別化簡分式和a的值，再代入計(jì)算求值． 【解答】解：原式=． 當(dāng)a=tan60﹣2sin30=﹣2=時(shí)， 原式=． 　 20．省教育廳決定在全省中小學(xué)開展“關(guān)注校車、關(guān)愛學(xué)生”為主題的交通安全教育宣傳周活動(dòng)，某中學(xué)為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題． （1）m=　26　%，這次共抽取　50　名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；并補(bǔ)全條形圖； （2）在這次抽樣調(diào)查中，采用哪種上學(xué)方式的人數(shù)最多？ （3）如果該校共有1500名學(xué)生，請你估計(jì)該校騎自行車上學(xué)的學(xué)生有多少名？ 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖． 【分析】（1）用1減去其他各種情況所占的百分比即可求m的值，用乘公交的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得抽查的人數(shù)； （2）從扇形統(tǒng)計(jì)圖或條形統(tǒng)計(jì)圖中直接可以得到結(jié)果； （3）用學(xué)生總數(shù)乘以騎自行車所占的百分比即可． 【解答】解：（1）1﹣14%﹣20%﹣40%=26%； 2040%=50；條形圖如圖所示； （2）由圖可知，采用乘公交車上學(xué)的人數(shù)最多； 答：采用乘公交車上學(xué)的人數(shù)最多． （3）該校騎自行車上學(xué)的人數(shù)約為：150020%=300（名）． 答：該校騎自行車上學(xué)的學(xué)生有300名． 　 21．袋中裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和1個(gè)綠球． （1）現(xiàn)從袋中摸出1個(gè)球后放回，混合均勻后再摸出1個(gè)球．請用畫樹狀圖或列表的方法，求第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率； （2）先從袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，則兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的概率是多少？請直接寫出結(jié)果． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法． 【分析】（1）先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解； （2）先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 【解答】解：（1）畫樹狀圖為： 共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的結(jié)果數(shù)為2， 所以第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率=； （2）畫樹狀圖為： 共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的結(jié)果數(shù)為4， 所以兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的概率==． 　 22．一艘觀光游船從港口A以北偏東60的方向出港觀光，航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號(hào)，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào)，測得事故船在它的北偏東37方向，馬上以40海里每小時(shí)的速度前往救援，求海警船到達(dá)事故船C處所需的大約時(shí)間．（溫馨提示：sin53≈0.8，cos53≈0.6） 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題． 【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長線于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=≈50，然后根據(jù)時(shí)間=路程速度即可求出海警船到達(dá)事故船C處所需的時(shí)間． 【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長線于D． 在Rt△ACD中，∵∠ADC=90，∠CAD=30，AC=80海里， ∴CD=AC=40海里． 在Rt△CBD中，∵∠CDB=90，∠CBD=90﹣37=53， ∴BC=≈=50（海里）， ∴海警船到達(dá)事故船C處所需的時(shí)間大約為：5040=（小時(shí)）． 　 23．如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長線上，點(diǎn)C在⊙O上，AC=CD，⊙O的半徑為3，的長為π． （1）求證：CD是⊙O的切線； （2）求陰影部分的面積． 【考點(diǎn)】切線的判定；扇形面積的計(jì)算． 【分析】（1）根據(jù)弧長公式求得∠BOC=60，進(jìn)而求得∠D=30，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠OCD=90，即可證得CD是⊙O的切線； （2）求得∠AOC=120，根據(jù)S陰影=S扇形OAC﹣S△OAC求得即可． 【解答】（1）證明：連接OC，設(shè)∠BOC的度數(shù)為n，則=π， 解得n=60， ∴∠A=∠BOC=30， ∵AC=CD， ∴∠A=∠D=30， ∴∠OCD=180﹣∠BOC﹣∠D=180﹣30﹣60=90， ∴OC⊥CD， ∴CD是⊙O的切線； （2）解：作CH⊥OB于H，則CH=OC?sin60=3=， ∵∠BOC=60， ∴∠AOC=120， ∴S陰影=S扇形OAC﹣S△OAC=﹣3=． 　 24．制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60℃后，再進(jìn)行操作．設(shè)該材料溫度為y（℃），從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x（分鐘）．據(jù)了解，該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃． （1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時(shí)，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？ 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）首先根據(jù)題意，材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系；將題中數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式； （2）把y=15代入y=中，進(jìn)一步求解可得答案． 【解答】解：（1）材料加熱時(shí)，設(shè)y=ax+15（a≠0）， 由題意得60=5a+15， 解得a=9， 則材料加熱時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=9x+15（0≤x≤5）． 停止加熱時(shí)，設(shè)y=（k≠0）， 由題意得60=， 解得k=300， 則停止加熱進(jìn)行操作時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=（x≥5）； （2）把y=15代入y=，得x=20， 因此從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘． 答：從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘． 　 25．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段CQ，連接BP，DQ． （1）如圖a，求證：△BCP≌△DCQ； （2）如圖，延長BP交直線DQ于點(diǎn)E． ①如圖b，求證：BE⊥DQ； ②如圖c，若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明∠BCP=∠DCQ，得到△BCP≌△DCQ； （2）①根據(jù)全等的性質(zhì)和對(duì)頂角相等即可得到答案； ②根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠EPD=45，∠EDP=45，判斷△DEP的形狀． 【解答】（1）證明：∵∠BCD=90，∠PCQ=90， ∴∠BCP=∠DCQ， 在△BCP和△DCQ中， ， ∴△BCP≌△DCQ； （2）①如圖b，∵△BCP≌△DCQ， ∴∠CBF=∠EDF，又∠BFC=∠DFE， ∴∠DEF=∠BCF=90， ∴BE⊥DQ； ②∵△BCP為等邊三角形， ∴∠BCP=60，∴∠PCD=30，又CP=CD， ∴∠CPD=∠CDP=75，又∠BPC=60，∠CDQ=60， ∴∠EPD=45，∠EDP=45， ∴△DEP為等腰直角三角形． 　 26．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與雙曲線相交于點(diǎn)A，B，且拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，2），點(diǎn)B在第四象限內(nèi)，過點(diǎn)B作直線BC∥x軸，點(diǎn)C為直線BC與拋物線的另一交點(diǎn)，已知直線BC與x軸之間的距離是點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離的4倍，記拋物線頂點(diǎn)為E． （1）求雙曲線和拋物線的解析式； （2）計(jì)算△ABC與△ABE的面積； （3）在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使△ABD的面積等于△ABE的面積的8倍？若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入雙曲線方程即可得出k的值，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（m，﹣4m）（m＞0），根據(jù)雙曲線方程可得出m的值，然后分別得出了A、B、O的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式即可； （2）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)，結(jié)合拋物線方程可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而可得出三角形ABC的面積，先求出AB的解析式，然后求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，及EF的長，繼而根據(jù)S△ABE=S△AEF+S△BEF可得出答案． （3）先確定符合題意的三角形ABD的面積，繼而可得出當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，滿足條件，過點(diǎn)C作AB的平行線CD，則可求出其解析式，求出其與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（﹣2，2）在雙曲線y=上， ∴k=﹣4， ∴雙曲線的解析式為y=﹣， ∵BC與x軸之間的距離是點(diǎn)B到y(tǒng)軸距離的4倍， ∴設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（m，﹣4m）（m＞0）代入雙曲線解析式得m=1， ∴拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）過點(diǎn)A（﹣2，2）、B（1，﹣4）、O（0，0）， ∴， 解得：， 故拋物線的解析式為y=﹣x2﹣3x； （2）∵拋物線的解析式為y=﹣x2﹣3x， ∴頂點(diǎn)E（﹣，），對(duì)稱軸為x=﹣， ∵B（1，﹣4）， ∴﹣x2﹣3x=﹣4， 解得：x1=1，x2=﹣4， ∵C橫坐標(biāo)＜0， ∴C（﹣4，﹣4）， ∴S△ABC=56=15， 由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，2），（1，﹣4）可求得直線AB的解析式為：y=﹣2x﹣2， 設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與AB交于點(diǎn)F，連接BE，則F點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，1）， ∴EF=﹣1=， ∴S△ABE=S△AEF+S△BEF=EF|A橫|+EF|B橫|=（|A橫|+|B橫|）=3=； （3）S△ABE=， ∴8S△ABE=15， ∴當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，顯然滿足條件； 當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C不重合時(shí)，過點(diǎn)C作AB的平行線CD，其對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)解析式為y=﹣2x﹣12， 令﹣2x﹣12=﹣x2﹣3x， ∴x2+x﹣12=0， ∴（x﹣3）（x+4）=0， 解得x1=3，x2=﹣4（舍去）， 當(dāng)x=3時(shí)，y=﹣18， 故存在另一點(diǎn)D（3，﹣18）滿足條件． 　  2016年4月28日 第23頁（共23頁）