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有理數(shù)單元試卷 一、單選題 1、計算：（﹣）（﹣2）的結果等于（　　） A、1 B、-1 C、4 D、- 2、下列各式中，計算結果為正的是（　?。? A、（﹣50）+（+4） B、2.7+（﹣4.5） C、（﹣）+ D、0+（﹣） 3、下列意義敘述不正確的是（ ） A、若上升3米記作+3米，則0米指不升不降 B、魚在水中高度為﹣2米的意義指魚在水下2米 C、溫度上升﹣10℃是指下降10℃ D、盈利﹣10元是指賺了10元 4、2013年4月20日8時2分四川省雅安市蘆山縣發(fā)生7.0級地震, 據(jù)初步估計，此次地震造成的直接經(jīng)濟損失大約為422.6億，這也是國內(nèi)近年來損失最大的一次自然災害.若把其中數(shù)422.6億用科學記數(shù)法表示是（）． A、 B、 C、 D、 5、中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總人口約為4400000000人，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（ ） 21世紀教育網(wǎng)版權所有 A、44108 B、4.4109 C、4.4108 D、4.41010 6、下列各數(shù)﹣2，3，﹣（﹣0.75），﹣5，4，|﹣9|，﹣3，0，4中，屬于整數(shù)的有m個，屬于正數(shù)的有n個，則m，n的值為（　?。? 【出處：21教育名師】 A、6，4 B、8，5 C、4，3 D、3，6 7、下列計算結果為負數(shù)的是（　?。? A、﹣1+3 B、5﹣2 C、﹣1（﹣2） D、﹣42 8、2011年8月12日，第26屆世界大學生夏季運動會將在深圳開幕．本屆大運會的開幕式舉辦場地和主要分會場深圳灣體育中心總建筑面積達256520m2 ． 數(shù)據(jù)256520m2用科學記數(shù)法（保留三個有效數(shù)字）表示為（　?。? A、2.565105m2 B、0.257106m2 C、2.57105m2 D、25.7104m2 9、如圖是“東方”超市面中“飄柔”洗發(fā)水的價格標簽，一服務員不小心將墨水滴在標簽上，使得原價看不清楚，請幫忙算一算．該洗發(fā)水的原價（ ） A、22元 B、23元 C、24元 D、26元 10、如果a，b都代表有理數(shù)，并且a+b=0，那么以下結論正確的是（　?。? A、a，b都是0 B、a，b兩個數(shù)至少有一個為0 C、a，b互為相反數(shù) D、a，b互為倒數(shù) 11、若有理數(shù)a，b滿足a+b＜0，ab＜0，則（ ） A、a，b都是正數(shù) B、a，b都是負數(shù) C、a，b中一個正數(shù)，一個負數(shù)，且正數(shù)的絕對值大于負數(shù)的絕對值 D、a，b中一個正數(shù)，一個負數(shù)，且負數(shù)的絕對值大于正數(shù)的絕對值www-2-1-cnjy-com 12、兩個負數(shù)的差為零，就必須符合（　?。? A、被減數(shù)大 B、被減數(shù)小 C、兩個數(shù)相等 D、減數(shù)大 13、若a＝－232, b＝（－23）2,c＝－（23）2而下列大小關系正確的是（）. A、a＞b＞c B、b＞c＞a C、b＞a＞c D、c ＞a＞b . 14、已知|x|=3，|y|=8，且xy＜0，則x+y的值等于（　?。? A、5 B、11 C、﹣5或11 D、﹣5或﹣11 15、如圖，數(shù)軸上一點A向左移動2個單位長度到達點B，再向右移動5個單位長度到達點C，若點C表示的數(shù)為1，則點A表示的數(shù)（ ） 21cnjy.com A、﹣3 B、﹣2 C、3 D、7 二、填空題 16、（2015?湘潭）的倒數(shù)是________ . 17、計算3.8107﹣3.7107 ， 結果用科學記數(shù)法表示為________ 18、近似數(shù)3.06精確到________位． 19、（2015?鎮(zhèn)江）已知一個數(shù)的絕對值是4，則這個數(shù)是?________ 20、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱________數(shù)． 21、在有理數(shù)、﹣5、3.14中，屬于分數(shù)的個數(shù)共有________個． 22、如果水位升高3m時水位變化記作+3m，那么水位下降2m時水位變化記作：________m． 23、絕對值大于1而小于5的整數(shù)的和是________ 24、把（+5）﹣（﹣7）+（﹣23）﹣（+6）寫成省略括號的和的形式為________ 25、|x﹣3|+（y+2）2=0，則yx為________ 26、數(shù)軸上離開原點3個單位長的點所表示的數(shù)是________． 27、如圖，在數(shù)軸上點A表示1，現(xiàn)將點A沿x軸做如下移動：第一次點A向左移動3個單位長度到達點A1 ， 第二次將點A1向右移動6個單位長度到達點A2 ， 第三次將點A2向左移動9個單位長度到達點A3 ， 按照這種移動規(guī)律移動下去，則線段A13A14的長度是________． 21教育網(wǎng) 三、解答題 28、（1）寫出絕對值大于3且小于7的所有整數(shù)． （2）用科學記數(shù)法表示海王星與地球的距離約為4350000000千米． 21*cnjy*com 29、有一張厚度是0.1mm的紙，假設我們能將它連續(xù)對折30次，這時它的厚度能超過珠穆朗瑪峰的海拔高度（8845米）嗎？請用計數(shù)器幫你得出答案． 【來源：21cnj*y.co*m】 30、已知|x|=6，y=4，求x+y的值． 31、某公司今年第一季度收入與支出情況如表所示（單位：萬元） 月份 一月 二月 三月 收入 32 48 50 支出 12 13 10 請問：（1）該公司今年第一季度總收入與總支出各多少萬元？ （2）如果收入用正數(shù)表示，則總收入與總支出應如何表示？ （3）該公司第一季度利潤為多少萬元？ 21*cnjy*com 32、已知a是最大的負整數(shù)，b是多項式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次數(shù)，c是單項式﹣2xy2的系數(shù)，且a、b、c分別是點A、B、C在數(shù)軸上對應的數(shù)． （1）求a、b、c的值，并在數(shù)軸上標出點A、B、C． （2）若動點P、Q同時從A、B出發(fā)沿數(shù)軸負方向運動，點P的速度是每秒個單位長度，點Q的速度是每秒2個單位長度，求運動幾秒后，點Q可以追上點P？ （3）在數(shù)軸上找一點M，使點M到A、B、C三點的距離之和等于10，請直接寫出所有點M對應的數(shù)．（不必說明理由）． 21cnjycom 33、教師節(jié)當天，出租車司機小王在東西向的街道上免費接送教師，規(guī)定向東為正，向西為負，當天出租車的行程如下（單位：千米）：+5，﹣4，﹣8，+10，+3，﹣6，+7，﹣11． （1）將最后一名老師送到目的地時，小王距出發(fā)地多少千米？方位如何？ （2）若汽車耗油量為0.2升/千米，則當天耗油多少升？若汽油價格為6.20元/升，則小王共花費了多少元錢？  答案解析部分 一、單選題 1、【答案】A 【考點】有理數(shù)的乘法 【解析】【解答】解：：（﹣）（﹣2）=1， 故選：A． 【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法，即可解答． 21世紀*教育網(wǎng) 2、【答案】C 【考點】有理數(shù)的加法 【解析】【解答】解：A、（﹣50）+（+4）=﹣46，錯誤； B、2.7+（﹣4.5）=﹣1.8，錯誤； C、（﹣）+=， 正確； D、0+（﹣）=﹣， 錯誤， 故選C． 【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則進行運算后可得答案． 21教育名師原創(chuàng)作品 3、【答案】D 【考點】正數(shù)和負數(shù) 【解析】【解答】解：A、若上升3米記作+3米，則0米指不升不降，該說法正確，故本選項錯誤；B、魚在水中高度為﹣2米的意義指魚在水下2米，該說法正確，故本選項錯誤； C、溫度上升﹣10℃是指下降10℃，該說法正確，故本選項錯誤； D、盈利﹣10元是指賠了10元，原說法錯誤，故本選項正確； 故選D． 【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示，結合選項選出正確選項即可． www.21-cn-jy.com 4、【答案】B 【考點】科學記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù) 【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示方法：科學記數(shù)法的表示形式為， 其中， n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù). 422.6億=， 故選B． 【點評】本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握科學記數(shù)法的表示方法，即可完成. 5、【答案】B 【考點】科學記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù) 【解析】【解答】解：4 400 000 000=4.4109 ， 故選：B． 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． 6、【答案】A 【考點】有理數(shù)的意義 【解析】【解答】解：﹣2，3，|﹣9|，﹣3，0，4是整數(shù)，m=6， 3，﹣（﹣0.75），|﹣9|，4是正數(shù)，n=4， 故選：A． 【分析】根據(jù)象﹣1，2，3…是整數(shù)，可得整數(shù)，根據(jù)大于零的數(shù)是正數(shù)，可得正數(shù)． 7、【答案】D 【考點】有理數(shù)的混合運算 【解析】【解答】解：﹣1+3=2，故選項A錯誤； 5﹣2=3，故選項B錯誤； ﹣1（﹣2）=2，故選項C錯誤； ﹣42=﹣2，故選項D正確； 故選D． 【分析】將選項中各式進行化簡，即可解答本題． 8、【答案】C 【考點】科學記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù) 【解析】【解答】解：256520m2=2.57105m2 ， 故選：C． 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于256520有6位，所以可以確定n=6﹣1=5． 有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字． 用科學記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關，與10的多少次方無關． 9、【答案】C 【考點】有理數(shù)的除法 【解析】【解答】19.280%=24（元) 答：該洗發(fā)水的原價是24元． 故應選：C． 【分析】把洗發(fā)水的依據(jù)看作單位“1”，打八折是以原價的80%出售，也就是19.2元，依據(jù)分數(shù)除法意義即可解答．解答本題的關鍵是明確：打幾折就是以原價的百分之幾十出售，打幾幾折就是以原價的百分之幾十幾出售． 10、【答案】C 【考點】有理數(shù)的加法 【解析】【解答】解：∵互為相反數(shù)的兩數(shù)相加的0， ∴a、b互為相反數(shù)． 故選：C． 【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)相加的0判定即可． 11、【答案】D 【考點】正數(shù)和負數(shù)，絕對值，有理數(shù)的加法，有理數(shù)的乘法 【解析】【解答】解：∵ab＜0， ∴a、b異號， ∵a+b＜0， ∴負數(shù)的絕對值大于正數(shù)的絕對值． 故選：D． 【分析】兩有理數(shù)相乘，同號得正，異號得負，因為ab＜0，所以a、b異號，再根據(jù)a+b＜0進一步判定負數(shù)的絕對值大于正數(shù)的絕對值． 12、【答案】C 【考點】有理數(shù)的減法 【解析】【解答】解：∵兩個負數(shù)的差為零， ∴這兩個負數(shù)相等． 故選：C． 【分析】相等的兩個數(shù)的差為0． 13、【答案】C 【考點】有理數(shù)大小比較，有理數(shù)的混合運算 【解析】 【分析】分別計算出各數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則進行比較即可． 【解答】∵a=-232=-29=-18，b=（-23)2=36，c=-（23)2=-36， 又∵36＞-18＞-36， ∴b＞a＞c． 故選C． 14、【答案】A 【考點】有理數(shù)的乘法 【解析】【解答】解：∵|x|=3，|y|=8， ∴x=3，y=8． ∵xy＜0， ∴當x=3時，y=﹣8，當x=﹣3時，y=8． 當x=3，y=﹣8時，x+y=3+（﹣8）=﹣5； 當x=﹣3，y=8時．x+y=﹣3+8=5． 故選：A． 【分析】先由絕對值的性質(zhì)求得x、y的值，然后由xy＜0，判定出x、y的情況，然后計算即可． 15、【答案】B 【考點】數(shù)軸 【解析】【解答】解：由題意可知：AC=BC﹣AB=3， ∵OC=1， ∴AO=AC﹣OC=2， 由于A在原點的左側， ∴A表示﹣2， 故選B 【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素即可判斷A的位置． 【來源：21世紀教育網(wǎng)】 二、填空題 16、【答案】2 【考點】倒數(shù) 【解析】【解答】解：的倒數(shù)是2， 故答案為：2． 【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，?的倒數(shù)是2． 【版權所有：21教育】 17、【答案】1106 【考點】科學記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù) 【解析】【解答】解：3.8107﹣3.7107 =（3.8﹣3.7）107 =0.1107 =1106 ． 故答案為：1106 ． 【分析】先根據(jù)乘法分配律計算，再根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． 21cnjy 18、【答案】百分 【考點】近似數(shù) 【解析】【解答】解：近似數(shù)3.06精確到百分位． 故答案為：百分． 【分析】精確到哪一位就是看這個近似數(shù)的最后一位的數(shù)字在什么位． 19、【答案】4 【考點】絕對值 【解析】【解答】解：絕對值是4的數(shù)有兩個，4或﹣4． 答：這個數(shù)是4． 【分析】互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等． 2-1-c-n-j-y 20、【答案】有理 【考點】有理數(shù)的意義 【解析】【解答】根據(jù)有理數(shù)的定義可知：有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).故答案為：有理. 【分析】本題考查了有理數(shù)的定義，熟記概念是解題的關鍵. 21、【答案】2 【考點】有理數(shù)的意義 【解析】【解答】解：有理數(shù)是分數(shù)、3.14是分數(shù)，故有2個； 故答案為：2． 【分析】利用分數(shù)的意義直接填空即可． 22、【答案】-2 【考點】正數(shù)和負數(shù) 【解析】【解答】解：∵水位升高3m時水位變化記作+3m， ∴水位下降2m時水位變化記作﹣2m． 故答案為：﹣2． 【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義，再根據(jù)題意作答． 23、【答案】0 【考點】絕對值，有理數(shù)的加法 【解析】【解答】解：絕對值大于1而小于5的整數(shù)有﹣2，﹣3，﹣4，2，3，4，之和為0． 故答案為：0． 【分析】找出絕對值大于1而小于5的整數(shù)，求出之和即可． 24、【答案】5+7﹣23﹣6 【考點】有理數(shù)的加減混合運算 【解析】【解答】解：（+5）﹣（﹣7）+（﹣23）﹣（+6）=（+5）+（+7）+（﹣23）+（﹣6）， 則寫成省略括號的和的形式為：5+7﹣23﹣6． 故答案為：5+7﹣23﹣6． 【分析】先把減法都轉(zhuǎn)化成加法，然后省略括號和加號即可． 25、【答案】-8 【考點】平方的非負性，絕對值的非負性 【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣3=0，y+2=0， 解得x=3，y=﹣2， 所以yx=（﹣2）3=﹣8． 故答案為：﹣8． 【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解． 26、【答案】3 【考點】數(shù)軸 【解析】【解答】解：設數(shù)軸上離開原點3個單位長的點所表示的數(shù)是x，則|x﹣0|=3， 解得x=3． 故答案為：3． 【分析】設數(shù)軸上離開原點3個單位長的點所表示的數(shù)是x，再由數(shù)軸上兩點間的距離公式求出x的值即可． 27、【答案】42 【考點】數(shù)軸 【解析】【解答】解：∵第一次點A向左移動3個單位長度至點A1 ， 則A1表示的數(shù)，1﹣3=﹣2， 第2次從點A1向右移動6個單位長度至點A2 ， 則A2表示的數(shù)為﹣2+6=4， ∴A1A=4﹣（﹣2）=6=23， ∵第3次從點A2向左移動9個單位長度至點A3 ， 則A3表示的數(shù)為4﹣9=﹣5， ∴A1A2=4﹣（﹣5）=9=33， ∵第4次從點A3向右移動12個單位長度至點A4 ， 則A4表示的數(shù)為﹣5+12=7， ∴A2A3=7﹣（﹣5）=12=43， …， ∴A13A14=（13+1）3=42， 故答案為：42． 【分析】先根據(jù)已知求出各個點表示的數(shù)，求出兩點之間的距離，得出規(guī)律，即可得出答案． 三、解答題 28、【答案】解：（1）絕對值大于3且小于7的所有整數(shù)有：﹣6，﹣5，﹣4，4，5，6； （2）將4350000000用科學記數(shù)法表示為：4.35109 ． 【考點】絕對值，科學記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù) 【解析】【分析】（1）利用絕對值的性質(zhì)求出所有符合題意的答案即可； （2）科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． 29、【答案】解：0.1230=107 374 182.4mm=107 374.182 4m＞8 845m． 答：將一張厚度是0.1mm的紙，連續(xù)對折30次后，它的厚度能超過珠穆朗瑪峰的海拔高度（8845米）． 【考點】科學計算器的使用 【解析】【分析】每對折一次即擴大1倍，對折30次相當于擴大230倍． 30、【答案】解：∵|x|=6， ∴x=6， ∴x+y=6+4=10或x+y=﹣6+4=﹣2． 【考點】絕對值，有理數(shù)的加法 【解析】【分析】根據(jù)絕對值求出x的值，再代入代數(shù)式，即可解答． 31、【答案】解：（1）∵收入=32+48+50=130，支出=12+13+10=35， ∴該公司今年第一季度總收入130萬，總支出35萬， 答：該公司今年第一季度總收入與總支出各為130萬元，35萬元． （2）∵如果收入用正數(shù)表示， ∴支出則用負數(shù)表示， ∴總收入+130萬，總支出﹣35萬， 答：如果收入用正數(shù)表示，則總收入與總支出應表示為+130萬，﹣35萬． （3）∵利潤=收入﹣支出， ∴利潤=+130﹣35=95， 答：該公司第一季度利潤為95萬元． 【考點】正數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)的加減混合運算 【解析】【分析】此題為應用題，分析提干，第一季度總收入等于一月份收入加二月份收入加上三月份收入，支出也同理，故得收入=32+48+50=130，支出=12+13+10=35，如果收入用正數(shù)表示，支出則用負數(shù)表示，故總收入+130萬，總支出﹣35萬，利潤=收入﹣支出，利潤=+130﹣35=95． 32、【答案】解：（1）∵a是最大的負整數(shù)， ∴a=﹣1， ∵b是多項式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次數(shù)， ∴b=3+2=5， ∵c是單項式﹣2xy2的系數(shù)， ∴c=﹣2， 如圖所示： 評分細則：描對一個點或兩個點均不給分． （2）∵動點P、Q同時從A、B出發(fā)沿數(shù)軸負方向運動，點P的速度是每秒個單位長度，點Q的速度是每秒2個單位長度， ∴AB=6，兩點速度差為：2﹣， ∴6(2-)=4， 答：運動4秒后，點Q可以追上點P． （3）存在點M，使P到A、B、C的距離和等于10， M對應的數(shù)是2或者2（只寫對一個給1分）． 【考點】數(shù)軸 【解析】【分析】（1）理解多項式和單項式的相關概念，能夠正確畫出數(shù)軸，正確在數(shù)軸上找到所對應的點； （2）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離的求法進行求解； （3）注意數(shù)軸上兩點間的距離公式：兩點所對應的數(shù)的差的絕對值． 33、【答案】解：（1）+5﹣4﹣8+10+3﹣6+7﹣11=﹣4，則距出發(fā)地西邊4千米； （2）汽車的總路程是：5+4+8+10+3+6+7+11=54千米， 則耗油是540.2=10.8升，花費10.86.20=66.96元， 答：小王距出發(fā)地西邊4千米；耗油10.8升，花費66.96元． 【考點】有理數(shù)的加法 【解析】【分析】（1）求出各個數(shù)的和，依據(jù)結果即可判斷； （2）求出汽車行駛的路程即可解決．