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2.2.2 去括號
知識點一:去括號法則
1.下列去括號正確的是(B )
A.a-(b-c+d)=a-b+c+d
B.a-(b-c+d)=a-b+c-d
C.a+(b-c+d)=a-b+c-d
D.a-(b-c+d)=a-b-c+d
2.先去括號,再合并同類項:
(1)2(2b-3a)+3(2a-3b);
(2)4a2+2(3ab-2a2)-(7ab-1).
解(1)2(2b-3a)+3(2a-3b)
=4b-6a+6a-9b=-5b;
(2)4a2+2(3ab-2a2)-(7ab-1)
=4a2+6ab-4a2-7ab+1
=-ab+1.
知識點二:利用去括號法則化簡求值的方法步驟
3.求下列整式的值.
(1)2a-3(a-2b)-[1-5(2a-b)],其中a=1,b=-5;
(2)5x2-[(x2+5x2-2x)-2(x2-3x)],其中x=-.
解(1)2a-3(a-2b)-[1-5(2a-b)]
=2a-3a+6b-1+5(2a-b)
=2a-3a+6b-1+10a-5b
=9a+b-1.
當a=1,b=-5時,原式=91+(-5)-1=3.
(2)5x2-[(x2+5x2-2x)-2(x2-3x)]
=5x2-(x2+5x2-2x)+2(x2-3x)
=5x2-x2-5x2+2x+2x2-6x=x2-4x.
當x=-時,原式=-4.
拓展點一:結合去括號法則整體代入求值
1.已知3a-2b=2,則9a-6b=6 .
拓展點二:根據(jù)多項式的特點確定字母的值
2.學完整式的加減后,老師給出一道這樣的習題:“當a=12,b=-7,c=0.5時,求多項式4ab-{2a2b2c2-[ab-(5ab-2a2b2c2-3)]}的值”.聰聰同學經(jīng)過思考后指出,題目中給出的條件a=12,b=-7,c=0.5是多余的,你同意他的看法嗎?請說明理由.
解同意她的看法.理由如下:
4ab-{2a2b2c2-[ab-(5ab-2a2b2c2-3)]}
=4ab-2a2b2c2+[ab-(5ab-2a2b2c2-3)]
=4ab-2a2b2c2+ab-(5ab-2a2b2c2-3)
=4ab-2a2b2c2+ab-5ab+2a2b2c2+3
=(4ab+ab-5ab)+(-2a2b2c2+2a2b2c2)+3
=3.
由此可見,該多項式的值與a,b,c的取值無關,所以說題目中給出的條件a=12,b=-7,c=0.5是多余的.
拓展點三:去括號法則的應用
3.導學號19054065已知a,b,c在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示,試化簡|a+b|-|b-a|-|a-b-c|.
解由圖可知a<0,b>0,c>0,a
0,b-a>0,a-b-c<0.
所以原式=(a+b)-(b-a)-[-(a-b-c)]
=a+b-b+a+a-b-c=3a-b-c.
1.(2016湖北武漢模擬)下列式子正確的是(D )
A.x-(y-z)=x-y-z
B.-(x-y+z)=-x-y-z
C.x+2y-2z=x-2(z+y)
D.-a+c+d+b=-(a-b)-(-c-d)
2.(2016安徽宿州二模)計算2-2(1-a)的結果是 (C )
A.a B.-a C.2a D.-2a
3.(2016內(nèi)蒙古寧城縣期末)已知a-b=-3,c+d=2,則(b+c)-(a-d)的值為(B )
A.1 B.5 C.-5 D.-1
4.(2016廣西欽州期末)-[x-(y-z)]去括號后應得(A )
A.-x+y-z B.-x-y+z
C.-x-y-z D.-x+y+z
5.(2015山東濟寧中考)化簡-16(x-0.5)的結果是(D )
A.-16x-0.5 B.-16x+0.5
C.16x-8 D.-16x+8
6.(2016重慶銅梁縣期末)-x+y-z的相反數(shù)是 (C )
A.-x+y-z B.-z+x+y
C.-y+z+x D.x+y+z
7.導學號19054066(2015吉林農(nóng)安縣期末)當a=5時,(a2-a)-(a2-2a+1)等于(A )
A.4 B.-4 C.-14 D.1
8.(2016廣西桂林秀峰區(qū)校級期中)化簡:-3x-(-x)=-2x .
9.(2016山東濟寧期中)去括號、并合并同類項:3x+1-2(4-x)=5x-7 .
10.(2015江蘇蘇州)若a-2b=3,則9-2a+4b的值為3 .
11.(2016廣西灌陽縣期中)在括號內(nèi)填入適當?shù)捻?a-2b+3c=-(-a+2b-3c ).
12.(2015陜西咸陽模擬)下列去括號正確嗎?如有錯誤,請改正.
(1)+(-a-b)=a-b;
(2)5x-(2x-1)-xy=5x-2x+1+xy;
(3)3xy-2(xy-y)=3xy-2xy-2y;
(4)(a+b)-3(2a-3b)=a+b-6a+3b.
解(1)錯誤,應該是+(-a-b)=-a-b;
(2)錯誤,應該是5x-(2x-1)-xy=5x-2x+1-xy;
(3)錯誤,應該是3xy-2(xy-y)=3xy-2xy+2y;
(4)錯誤,應該是(a+b)-3(2a-3b)=a+b-6a+9b.
13.(2015河南平頂山期中)先去括號,再合并同類項:
(1)2(2b-3a)+3(2a-3b);
(2)4a2+2(3ab-2a2)-(7ab-1).
解(1)2(2b-3a)+3(2a-3b)=4b-6a+6a-9b=-5b;
(2)4a2+2(3ab-2a2)-(7ab-1)=4a2+6ab-4a2-7ab+1=-ab+1.
14.(2015山東新泰模擬)先化簡,再求值:
(1)3x2-3+4,其中x=2;
(2)-2(ab-3a2)-[2b2-(5ab+a2)+2ab],其中a=4,b=.
解(1)原式=3x2-x2+6x-3+4=2x2+6x+1.
把x=2代入,得原式=222+62+1=21.
(2)原式=-2ab+6a2-(2b2-5ab-a2+2ab)
=-2ab+6a2-2b2+5ab+a2-2ab
=7a2+ab-2b2.
把a=4,b=代入,得
原式=742+4-2=113.
15.導學號19054067(2015山東惠民期中)課堂上老師給大家出了這樣一道題,“當x=2 016時,求式子(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y+y3)的值”,小明一看,“x的值太大了,又沒有y的值,怎么算呢?”你能幫小明解決這個問題嗎?請寫出具體過程.
解(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y+y3)=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y+y3=0.
故不論x,y取什么值,代數(shù)式的值都為0.
16.導學號19054068如果當x=3時,式子px3+qx+1的值為2 016,那么當x=-3時,式子px3+qx+1的值是-2 014 .
17.已知關于x,y的多項式5x2-2xy2-[3xy+4y2+(9xy-2y2-2mxy2)+7x2]-1.
(1)若該多項式不含三次項,求m的值;
(2)在(1)的條件下,當x2+y2=13,xy=-6時,求這個多項式的值.
解(1)5x2-2xy2-[3xy+4y2+(9xy-2y2-2mxy2)+7x2]-1
=5x2-2xy2-(3xy+4y2+9xy-2y2-2mxy2+7x2)-1
=5x2-2xy2-(12xy+2y2-2mxy2+7x2)-1
=5x2-2xy2-12xy-2y2+2mxy2-7x2-1
=-2x2-2y2-12xy+(-2+2m)xy2-1,
因為該多項式不含三次項,
所以-2+2m=0,故m的值為1;
(2)原式=-2x2-2y2-12xy+(-2+2m)xy2-1=-2(x2+y2)-12xy-1
=-213-12(-6)-1=45.
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