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實驗三:探月衛(wèi)星的飛行速度計算,問題背景與數(shù)據(jù)處理 橢圓周長的近似計算 實驗任務(wù)與操作 思考題與練習題,? ? ? ?,長征三號甲運載火箭提供給衛(wèi)星在近地點的速度大約為10.3（km/s）。這一速度比較低，不足以將衛(wèi)星送往月球軌道,需要將速度提高到約10.9（km/s）才能使衛(wèi)星奔向月球。為了達到奔月速度，中國航天工程師使用了衛(wèi)星變軌調(diào)速技術(shù),中國探月,2007年10月24日18時05分，中國第一顆探月衛(wèi)星嫦娥一號在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空。衛(wèi)星進入的初始軌道是周期為16小時的地球同步軌道。,衛(wèi)星軌道長度計算,近地點距離 h=200 km,遠地點距離 H=51000 km,地球半徑 R=6378 km.衛(wèi)星繞地球一周16小時,我國探月衛(wèi)星的初始軌道,周長:,橢圓:,x =a cos t y =b sin t,0≤ t ≤2?,問題1: 橢圓長半軸 a = ?橢圓短半軸 b = ? 問題2: 橢圓周長的積分計算 L = ？,近地點距離 h = 200 km, 遠地點距離 H = 51000 km, 地球半徑 R =6378 km 橢圓長半軸: a=(h+H+2R)/2,原始數(shù)據(jù)處理,橢圓半焦距: c=( H – h )/2,橢圓短半軸:,橢圓偏心率:,橢圓周長,所以,近似計算,運載火箭提供給衛(wèi)星的速度到底是多少？,h=200;H=51000;R=6378; %輸入重要數(shù)據(jù) a=(h+H+2*R)/2;c=(H-h)/2; %計算長半軸和半焦距 e1=c/a; b=sqrt(a*a-c*c); %計算離心率和短半軸 T=16*3600;S1=a*b*pi/T; syms e2 t %定義兩個符號變量 f=sqrt(1-e2*cos(t)^2); %定義符號表達式 ft=subs(f,e2,e1*e1); %替換離心率數(shù)據(jù) S=int(ft,0,pi/2); %計算積分 L=4*a*double(S) %符號數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為數(shù)值 V=L/T %計算平均速度 Vmax=2*S1/(R+h),Vmax = 10.3023,開普列——天上的立法者,行星運動第一定律: 行星在通過太陽的平面內(nèi)沿橢圓軌道運行，太陽位于橢圓的一個焦點上。又叫“軌道定律”。,行星運動第二定律:行星在橢圓軌道上運行的行星速度不是常數(shù)，而是在相等時間內(nèi)，行星與太陽的聯(lián)線所掃過的面積相等。又叫“面積定律”。,行星運動第三定律 :太陽系內(nèi)所有行星公轉(zhuǎn)周期的平方同行星軌道半長徑的立方之比為一常數(shù)，這一定律也叫“調(diào)和定律”。,根據(jù)Kepler第二定律,從地球到人造衛(wèi)星的向徑在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積,由此可知,人造衛(wèi)星在近地點的速度達到最大,而在遠地點的速度達到最小.,向徑在每秒鐘掃過的面積,Vmax:=2*s1/(R + h) Vmin:=2*s1/(R + H),?,利用三角形面積做近擬計算,軌道名稱 近地點距離h 遠地點距離H 初始軌道 200km 51000km 16小時軌道 600km 51000km 24小時軌道 600km 71400km 48小時軌道 600km 128000km 地月轉(zhuǎn)移軌道 600km 370000km,實驗任務(wù): 計算各軌道周長和衛(wèi)星平均速度,練習題與思考題,1.簡述開普列第一定律和第二定律的內(nèi)容; 2.衛(wèi)星運行平均速度與第一宇宙速度相比如何？ 3.衛(wèi)星運行最大速度在變軌過程中的變化規(guī)律？ 4.地月轉(zhuǎn)移軌道的周期是否是116小時？ 5. 說明面積計算公式,的根據(jù)，并證明橢圓面積公式,R=6378; h=200;H=5100; a=(h+H+2*R)/2; c=(H-h)/2; b=sqrt(a*a-c*c); Time=16*3600; S=a*b*pi/Time; Vmax=2*S/(R+h); Vmin=2*S/(R+H); t=(0:.05:2)*pi; x=a*cos(t);y=b*sin(t); plot(x,y,k,-c,0,ob),hold on T=[15.63,23.3,50.5,225]; Mdistance=[5100,71000,128000,370000]; h=600;c0=c;,for k=1:4 H=Mdistance(k); a=(h+H+2*R)/2; c=(H-h)/2; b=sqrt(a*a-c*c); Time=T(k)*3600; S=a*b*pi/Time; Vmax=[Vmax,2*S/(R+h)]; Vmin=[Vmin,2*S/(R+H)]; s=c-c0; if k==1,s=-s;end x=s+a*cos(t);y=b*sin(t); plot(x,y,k,LineWidth,1) end speed=[Vmax;Vmin],