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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文（創(chuàng)新班） 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)） 1、若命題“”為假，且“”為假，則（ ） A．或?yàn)榧? B．假 C．真 D．不能判斷的真假 2、若條件，條件，且是的充分不必要條件，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 3、曲線與曲線的（ ） （A）長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等 （B）短軸長(zhǎng)相等 （C）焦距相等 （D）離心率相等 4、下列說法正確的是（ ） A. 命題“”的否定是“” B.命題“若，則或”的否命題為“若則或” C. 若命題都是真命題，則命題“”為真命題 D.“”是“”的必要不充分條件 5、已知，則的值為（ ） A． B．　C． D． 6、在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播速度很快，這已經(jīng)成為全球性的威脅．為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取100只小鼠進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表： 參照附表，下列結(jié)論正確的是（ ）． A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“小動(dòng)物是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”； B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“小動(dòng)物是否被感染與有沒有服用疫苗無關(guān)”； C．有的把握認(rèn)為“小動(dòng)物是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”； D．有的把握認(rèn)為“小動(dòng)物是否被感染與有沒有服用疫苗無關(guān)”． 7、設(shè)，則函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為 A B和 C D 8.已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)為F1、F2，離心率為，過F2的直線l交C與A、B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長(zhǎng)為，則C的方程為（ ） A． B． C． D． 9、已知函數(shù)f（x）＝x2－ax＋3在（0,1）上為減函數(shù)，函數(shù)g（x）＝x2－aln x在（1,2）上為增函數(shù)，則a的值等于（　　） A．1 B．2 C．0 D． 10、已知為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是（ ） A． B． C． D． 11、設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意R都有成立，則（ ） A． B． C． D．的大小不確定 12、已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，若的最小值為8，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 二． 填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13．圖中是某工廠xx年9月份10個(gè)車間產(chǎn)量的條形圖，條形圖從左到右表示各車間的產(chǎn)量依次記為，（如表示3號(hào)車間的產(chǎn)量為950件），圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中產(chǎn)量在一定范圍內(nèi)車間個(gè)數(shù)的一個(gè)算法流程圖，那么運(yùn)行該算法流程圖輸出的結(jié)果是 . 14、若命題“存在，使得成立”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 15、曲線y＝xex＋2x＋1在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為________． 16、過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交拋物線于點(diǎn)P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為 ． 三、解答題（本大題共6小題，共70分，最后一題10分，其余5題各12分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2－5ax＋4a2＜0（其中a>0），q：實(shí)數(shù)x滿足2＜x≤5 （1）若a＝1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍； （2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 18、我市某高中的一個(gè)綜合實(shí)踐研究小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料： 該綜合實(shí)踐研究小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)． （1）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程． （2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想? （參考數(shù)據(jù):．） 19、已知函數(shù) （1）若,求在點(diǎn)處的切線方程； （2）若，求函數(shù)在上的最大值和最小值． 20、已知橢圓，離心率，且過點(diǎn)， （1）求橢圓方程； （2）以為直角頂點(diǎn)，邊與橢圓交于兩點(diǎn)，求面積的最大值． 21如圖，已知拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，直線交拋物線于兩點(diǎn)，且滿足。圓是以為圓心，為直徑的圓。 (1)求拋物線和圓的方程； (2)設(shè)點(diǎn)為圓上的任意一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)的直線方程。 22、已知函數(shù)（）． （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）函數(shù)在定義域內(nèi)存在零點(diǎn)，求的取值范圍． （3）若，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍  座位號(hào) 高二年級(jí)（文創(chuàng)）數(shù)學(xué)試題答題卡 一．選擇題：（本大題共12小題，每題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填寫在答題紙上） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二．填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分） 13. 14. _____________________ 15. ______________________16 三．解答題：（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17．（10分） 18．（12分） 19．（12分） 20．（12分） 高二年級(jí)（文創(chuàng)）數(shù)學(xué)試題答題卡 一．選擇題：（本大題共12小題，每題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填寫在答題紙上） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二．填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分） 13. ______________________14. ________ 15. _________ y＝3x＋1_____16 三．解答題：（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17．（10分）當(dāng)a＝1時(shí)，解得1＜x＜4， 即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜4. (2分) 若p∧q為真，則p真且q真， 所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是（2,4）．(5分) （2）是的必要不充分條件即p是q的必要不充分條件， 設(shè)A＝{x|p（x）}，B＝{x|q（x）}，則BA，(8分) 由x2－5ax＋4a2＜0得（x－4a）（x－a）＜0， ∵a＞0，∴A＝（a,4a）， 又B＝（2,5]， 則a≤2且4a＞5，解得＜a≤2. (10分) 18．（12分）（1）；（2）該小組所得線性回歸方程是理想的． 試題分析：（1）先求，根據(jù)公式求,即可得所求線性回歸方程．（2）將和分別代入回歸方程求對(duì)應(yīng)的預(yù)報(bào)值的值．根據(jù)題意驗(yàn)證即可． 試題解析：解：（1）， ， ． 于是得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸直線方程． （2）當(dāng)時(shí),,；同樣,當(dāng)時(shí),,． 19．（12分）（1）∵a=1，， ∴，． ∴在點(diǎn)處的切線方程 即 （2）由于函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，＋∞）， 當(dāng)a＝－2時(shí)，， 令f′（x）＝0，得x＝或x＝（舍去）． 當(dāng)x∈（1,）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增， 所以f（x）在x＝處取得最小值，最小值為 f（1）＝，, ∵∴f（x）min＝f（x）max= 20．（12分）（1）由得，把點(diǎn)帶入橢圓方程可得：，所以橢圓方程為： （2）不妨設(shè)的方程，則的方程為， 由得： 用代入，可得從而有 于是。 令，有 當(dāng)且僅當(dāng)，． 21．（12分） 由題意得2+=3，得p=2，所以拋物線和圓的方程分別為：；（2）設(shè)，聯(lián)立方程整理得,由韋達(dá)定理得 ，由OAOB得，得 ，所以有，，所以，所以直線AB過定點(diǎn)N(4，0)，所以當(dāng)，動(dòng)點(diǎn)M經(jīng)過圓心E時(shí)到直線l的距離d取得最大值，由 ,得，此時(shí)直線方程為y=3(x﹣4),即3x﹣y﹣12=0 22．（12分）（1）由，則． 當(dāng)時(shí)，對(duì)，有，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，由，得；由，得， 此時(shí)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為． 綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為． （2）函數(shù)的定義域?yàn)椋? 由，得（） 令（），則， 由于，，可知當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，， 故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故． 又由（1）知當(dāng)時(shí)，對(duì)，有，即， （隨著的增長(zhǎng)，的增長(zhǎng)速度越來越快，會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于的增長(zhǎng)速度，而的增長(zhǎng)速度則會(huì)越來越慢．則當(dāng)且無限接近于0時(shí)，趨向于正無窮大．） ∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有零點(diǎn)； （3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，，即． 先分析法證明：． 要證只需證明即證 設(shè)，則 所以在時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以，則 當(dāng)時(shí)，由（1）知，函數(shù)在單調(diào)遞增，則在恒成立； 當(dāng)時(shí)，由（1）知，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．故當(dāng)時(shí)，所以，則不滿足題意，舍去． 綜上，滿足題意的實(shí)數(shù)a的取值范圍為．