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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理（實(shí)驗(yàn)班） 注意事項(xiàng)：試卷分第I卷和第II卷兩部分，將答案填寫(xiě)在答卷紙上，考試結(jié)束后只交答案卷. 一、選擇題：本大題有12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求. 1．下列結(jié)論正確的是（ ） A．當(dāng)且時(shí)， B．當(dāng)時(shí)， C．當(dāng)時(shí)，的最小值為2 D．當(dāng)時(shí)，無(wú)最大值 2．關(guān)于的不等式 的解集是全體實(shí)數(shù),則應(yīng)滿(mǎn)足的條件是（ ） A． B． C． D． 3．已知數(shù)列是首項(xiàng)為的等比數(shù)列，是的前項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前項(xiàng)和為 （ ） A．或 B．或 C． D． 4． 一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正西方向行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在西偏北方向上，行駛千米后到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得此山頂在西偏北方向上，仰角為,根據(jù)這些測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算(其中)，此山的高度是（ ） A． B． C． D． 5．在中，①若，，，則該三角形有且僅有兩解；②若三角形的三邊的比是，則此三角形的最大角為鈍角；③若為銳角三角形，且三邊長(zhǎng)分別為，則的取值范圍是．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） A． B． C． D． 6．已知約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示，其中對(duì)應(yīng)的直線方程分別為：，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取到最大值，則有（ ） A． B. C. D.或 7．在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，.若,則（ ） A. B.3 C.或3 D.3或 8．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，的面積為，則( ) A． B． C． D． 9．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，對(duì)任意正整數(shù)，都有，則的值為( ) A.49 B.50 C.51 D.52 10．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令，記數(shù)列的前n項(xiàng)為 ，則 ） A． B． C． D． 11．若不等式組的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 12．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足，記，若對(duì)任意的恒成立，則正整數(shù)的最小值為（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 第Ⅱ卷 共90分 二、填空題：本大題有4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答卷的相應(yīng)位置. 13．已知滿(mǎn)足約束條件，若的最大值為4，則= 14．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，為常數(shù)列，則 15．若數(shù)列滿(mǎn)足，，則稱(chēng)數(shù)列為“夢(mèng)想數(shù)列”．已知正項(xiàng)數(shù)列為“夢(mèng)想數(shù)列”，且，則的最小值是 16．已知點(diǎn)是的重心,且,則實(shí)數(shù)的值為 三、解答題：本大題有6題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 17．（本小題滿(mǎn)分10分） 關(guān)于的不等式，（1）已知不等式的解集為，求a的值；（2）解關(guān)于的不等式． 18．（本小題滿(mǎn)分10分） 設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，．（1）求的通項(xiàng)；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 19．（本小題滿(mǎn)分12分） 如圖，、是兩個(gè)小區(qū)所在地，、到一條公路的垂直距離分別為，，兩端之間的距離為. （1）某移動(dòng)公司將在之間找一點(diǎn)，在處建造一個(gè)信號(hào)塔，使得對(duì)、的張角與對(duì)、的張角相等，試確定點(diǎn)的位置. （2）環(huán)保部門(mén)將在之間找一點(diǎn)，在處建造一個(gè)垃圾處理廠，使得對(duì)、所張角最大，試確定點(diǎn)的位置. 20．(本小題滿(mǎn)分12分) 在中，已知（1）判斷的形狀（2）若,又的面積等于6.求的三邊之長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，設(shè)是（含邊界）內(nèi)一點(diǎn)，到三邊的距離分別為，求的取值范圍. 21．(本小題滿(mǎn)分12分) 某個(gè)公園有個(gè)池塘，其形狀為直角△ABC，∠C=90，AB=2百米，BC=1百米． (1)現(xiàn)在準(zhǔn)備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚(yú)，分別在AB、BC、CA上取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，如圖(1)，使得EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF面積S△DEF的最大值； (2)現(xiàn)在準(zhǔn)備新建造一個(gè)荷塘，分別在AB，BC，CA上取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，如圖(2)，建造△DEF連廊（不考慮寬度）供游客休憩，且使△DEF為正三角形，求△DEF邊長(zhǎng)的最小值． 22．（本小題滿(mǎn)分14分） 已知函數(shù)（1）若對(duì)于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；（3）若對(duì)任意的，均存在以為三邊長(zhǎng)的三角形，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 附加題：研究數(shù)列的前n項(xiàng)發(fā)現(xiàn)：的各項(xiàng)互不相同，其前項(xiàng)（）中的最大者記為，最后項(xiàng)（）中的最小者記為，記，此時(shí)構(gòu)成等差數(shù)列，且，證明：為等差數(shù)列.