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2019-2020年高二數學上學期期末考試試題 文(IV) 一、選擇題(本大題共12小題，共60分) 1.已知，則（ ） A. B. C. D. 2.命題“對任意，都有x 2≥ln2”的否定為（?。? A.對任意，都有x 2＜ln2 B.不存在，都有x 2＜ln2 C.存在，使得x 2≥ln2 D.存在，使得x 2＜ln2 3.若點到直線x－y＋1＝0的距離是，則實數為（ ）． A.－1 B.5 C.－1或5 D.－3或3 4.兩個不同的平面α、β，為α內的一條直線，，，則的（ ） A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件 A. B. C. D. 5.直線 的傾斜角為（ ） A. B. C. D. 6.若直線 l1： ax＋2 y＋6＝0與直線 l2： x＋( a－1) y＋ a2－1＝0垂直，則實數 ＝(　　) A. B.－ 1 C.2 D.－1或2 7.過點A(1,－1)，B(－1,1)，且圓心在直線x＋y－2＝0上的圓的方程是(　 ) A. B. C. D. 8.若雙曲線 離心率為2，則=(　　) A.2 B. C. D.1 9.過原點且傾斜角為60的直線被圓x 2+y 2－4y=0所截得的弦長為 （ ） A. B. C. D. 2 1 2 3 8　9 1　2　2　7　9 0　0　3 10. 下圖是某公司10個銷售店某月銷售某產品數量(單位：臺)的莖葉圖，則數據落在區(qū)間內的頻率為（ ） A.0.2 B.0.4 C. 0.6 D.0.8 11.橢圓的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的2倍，則（ ） A. B. C. D. 12.已知點A（2，-3），B（-3，-2），直線過P(1,1)，且與線段AB相交，則直線的斜率k的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 二、填空題(本大題共4小題，共20分) 13. 函數的定義域為 . 14.拋物線 的準線方程為 . 15.橢圓 上有一點，點是橢圓的左、右焦點，則的周長為 . 16.雙曲線的一個焦點到它的漸進線的距離為 . 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17. (本題12分) 如圖，在正四棱錐中，,點在棱上． (1)點在何處時，，并加以證明. (2)求正四棱錐的體積. 18.(本題12分) 下圖是我校100名高三學生第6次月考考試數學成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]． (1)求圖中的值和這100名學生數學成績的平均數； (2)若這100名學生數學成績某些分數段的人數(x)與地理成績相應分數段的人數(y)之比如下表所示，求地理成績在[50,90)之外的人數. 分數段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5 19. (本題12分) 設分別是橢圓的左右焦點. （1）若橢圓上一點到焦點的距離和為4，求橢圓的標準方程. （2）設點M是橢圓上的一個動點，求線段的中點的軌跡方程. 20.(本題12分) 已知拋物線，經過焦點且傾斜角為的直線被拋物線所截得的弦長為8，試求拋物線的方程. 21. (本題12分) 已知圓經過點A(-2，0)，B(0，2)，且圓心在直線上，又直線與圓相交于兩點． (1)求圓的方程； (2)若，求實數k的值． 22. (本題10分) 一個口袋內有大小相等的1個白球和已編有不同號碼的3個黑球，從中摸出2個球， （1）共有多少種不同的結果？ （2）摸出2個黑球的概率是多少？ 包鋼四中xx高二年級期末考試數學答案（文科） 一、選擇題. 1.D 2.D3.C4.C5.B6.A7.D8.D9.A10.B11.C 12.A 二、填空題 13. 14. 15. 18 16. 1 三、解答題 17. (1)證明：點為的中點時，. 連接AC交BD 于點O，連接EO。 在正方形ABCD中，AO=AC, 又PE=EC, 所以OE為三角形PAC的中位線， 所以 OE∥PA 又∵PA?平面B 1CD，OE?平面B 1CD， 所以 (2)連接PO，在正四棱錐中， 所以 18.解：(1)依題意得，10(2a＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，解得a＝0.005. 這100名學生數學成績的平均數為： 550.05＋650.4＋750.3＋850.2＋950.05＝73. (2)地理成績在[50,60)的人數為：1000.05＝5， 地理成績在[60,70)的人數為：1000.4 地理成績在[70,80)的人數為：1000.3 地理成績在[80,90)的人數為：1000.2 所以地理成績在[50,90)之外的人數為：100－5－20－40－25＝10。 19.解：（1）由橢圓的定義可知：2a=4,a=2, 將橢圓C上的一點A(1,3/2)和a=2代入到橢圓方程中： 可得b=3,故橢圓方程為x/4+y/3=1， （2）設K(x,y)則x/4+y/3=1 設線段F1K的中點M(x,y) 又F1(-1,0) ∴2x=x-1,2y=y ∴x=2x+1,y=2x代入（#）式 (2x+1)/4+4y/3=1 即是線段F1K中點的軌跡方程 20.解：設拋物線方程為：y^2=2px,(1) 焦點坐標：F（p/2,0), 直線方程為：y=-x+m,x=p/2,y=0,m=p/2, y=-x+p/2, 代入（1）式， 4x^2-12px+p^2=0, 根據韋達定理， x1+x2=3p, x1*x2=p^2/4, 根據弦長公式， |AB|=√[（1+（-1）^2](x1-x2)^2 =√2[(x1+x2)^2-4x1*x2] =√2*(9p^2-p^2) =4|p| 8=4|p|, p=2， ∴拋物線的標準方程為：y^2=4x. 21.解：(1)設圓心C(a，a)，半徑為r. 因為圓C經過點A(－2,0)，B(0,2)， 所以|AC|＝|BC|＝r，易得a＝0，r＝2， 所以圓C的方程是x2＋y2＝4. (2)因為＝22cos〈，〉＝－2，且與的夾角為∠POQ， 所以cos∠POQ＝－，∠POQ＝120， 所以圓心C到直線l：kx－y＋1＝0的距離d＝1， 又d＝，所以k＝0. 22．解：（1）記白球為A，三個黑球分別是B1，B2，B3。從中任意摸出兩個球，結果共有：AB1，AB2，AB3，B1B2，B2B3，B1B3共6種。 （2）摸出兩個黑球的結果有：B1B2，B2B3，B1B3，概率為1/2.