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2016-2017學年內(nèi)蒙古阿拉善盟右旗九年級（上）期中數(shù)學試卷 　 一、選擇題（每小題3分，共36分） 1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．平面直角坐標系內(nèi)一點P（﹣2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（　?。? A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3） 3．將二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的圖象向左平移2個單位，再向下平移3個單位，則新的二次函數(shù)解析式為（　?。? A．y=（x﹣3）2﹣1 B．y=（x+1）2+5 C．y=（x+1）2﹣1 D．y=（x﹣3）2+5 4．已知二次函數(shù)y=2（x+1）（x﹣a），其中a＞0，且對稱軸為直線x=2，則a的值是（　?。? A．3 B．5 C．7 D．不確定 5．函數(shù)y=﹣2x2﹣8x+m的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，則（　?。? A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．y1、y2的大小不確定 6．一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標系中的圖象可能是（　　） A． B． C． D． 7．如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=55，則∠BCD的度數(shù)為（　　） A．35 B．45 C．55 D．75 8．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A=22.5，OC=4，CD的長為（　?。? A．2 B．4 C．4 D．8 9．如圖，從圓O外一點P引圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B．如果∠APB=60，PA=8，那么弦AB的長是（　?。? A．4 B．8 C． D． 10．⊙O是等邊△ABC的外接圓，⊙O的半徑為2，則等邊△ABC的邊長為（　?。? A． B． C． D． 11．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為CD延長線上一點，如果∠ADE=120，那么∠B等于（　　） A．130 B．120 C．80 D．60 12．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（　?。? A．a(chǎn)＞0 B．不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5 C．a(chǎn)﹣b+c＞0 D．當x＞2時，y隨x的增大而增大 　 二、填空題（每小題4分，共24分） 13．如果函數(shù)y=（k﹣3）+kx+1是二次函數(shù)，那么k的值一定是　?。? 14．拋物線y=x2﹣4x+m與x軸只有一個交點，則m=　　． 15．若⊙O的半徑為3，圓心O為坐標系的原點，點P的坐標是（3，5），點P在⊙O　　． 16．如圖，將△ABC的繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△AED，點D正好落在BC邊上．已知∠C=80，則∠EAB=　?。? 17．拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y=0，則x=　?。? 18．Rt△ABC中，∠C=90，AC=5，BC=12，則△ABC的內(nèi)切圓半徑為　?。? 　 三、解答題：（共60分） 19．如圖，平面直角坐標系中，每個小正方形邊長都是1． （1）按要求作圖： ①△ABC關(guān)于原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90得到△A1B1C1； ②△A1B1C1關(guān)于原點中心對稱的△A2B2C2． （2）△A2B2C2中頂點B2坐標為　?。? 20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠B=30，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△DEC，點D剛好落在AB邊上． （1）求n的值； （2）若F是DE的中點，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由． 21．如圖，二次函數(shù)y=ax2﹣4x+c的圖象經(jīng)過坐標原點，與x軸交于點A（﹣4，0）． （1）求二次函數(shù)的解析式； （2）在拋物線上存在點P，滿足S△AOP=8，請直接寫出點P的坐標． 22．某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，據(jù)調(diào)查顯示，每個檔次的日產(chǎn)量及相應的單件利潤如表所示（其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10）； 質(zhì)量檔次 1 2 … x … 10 日產(chǎn)量（件） 95 90 … 100﹣5x … 50 單件利潤（萬元） 6 8 … 2x+4 … 24 為了便于調(diào)控，此工廠每天只生產(chǎn)一個檔次的產(chǎn)品，當生產(chǎn)質(zhì)量檔次為x的產(chǎn)品時，當天的利潤為y萬元． （1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）工廠為獲得最大利潤，應選擇生產(chǎn)哪個檔次的產(chǎn)品？并求出當天利潤的最大值． 23．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD，垂足為E，DA平分∠BDE． （1）求證：AE是⊙O的切線； （2）若∠DBC=30，DE=1cm，求BD的長． 　  2016-2017學年內(nèi)蒙古阿拉善盟右旗九年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共36分） 1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出． 【解答】解：A、該圖形是軸對稱圖形，錯誤； B、該圖形是軸對稱圖形，錯誤； C、該圖形是中心對稱圖形，正確； D、該圖形是軸對稱圖形，錯誤； 故選C 　 2．平面直角坐標系內(nèi)一點P（﹣2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（　?。? A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3） 【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標． 【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)解答． 【解答】解：點P（﹣2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（2，﹣3）． 故選：D． 　 3．將二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的圖象向左平移2個單位，再向下平移3個單位，則新的二次函數(shù)解析式為（　　） A．y=（x﹣3）2﹣1 B．y=（x+1）2+5 C．y=（x+1）2﹣1 D．y=（x﹣3）2+5 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律求解即可． 【解答】解：將二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2向左平移2個單位，再向下平移3個單位后得到函數(shù)解析式為：y=（x﹣1+2）2+2﹣3，即y=（x+1）2﹣1． 故選：C． 　 4．已知二次函數(shù)y=2（x+1）（x﹣a），其中a＞0，且對稱軸為直線x=2，則a的值是（　?。? A．3 B．5 C．7 D．不確定 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=2（x+1）（x﹣a），得出二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為（﹣1，0），（a，0），則對稱軸為x==2，進一步求得a的數(shù)值即可． 【解答】解：∵二次函數(shù)y=2（x+1）（x﹣a）與x軸的交點坐標為（﹣1，0），（a，0）， ∴對稱軸x==2， 解得：x=5． 故選：B． 　 5．函數(shù)y=﹣2x2﹣8x+m的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，則（　?。? A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．y1、y2的大小不確定 【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)x1、x2與對稱軸的大小關(guān)系，判斷y1、y2的大小關(guān)系． 【解答】解：∵y=﹣2x2﹣8x+m， ∴此函數(shù)的對稱軸為：x=﹣=﹣=﹣2， ∵x1＜x2＜﹣2，兩點都在對稱軸左側(cè)，a＜0， ∴對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大， ∴y1＜y2． 故選：A． 　 6．一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標系中的圖象可能是（　　） A． B． C． D． 【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【分析】先由一次函數(shù)y=ax+b圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致． 【解答】解：A、由拋物線可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＞0，由直線可知，a＞0，b＞0，故本選項錯誤； B、由拋物線可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直線可知，a＜0，b＜0，故本選項正確； C、由拋物線可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直線可知，a＞0，b＞0，故本選項錯誤； D、由拋物線可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直線可知，a＞0，b＞0，故本選項錯誤． 故選：B． 　 7．如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=55，則∠BCD的度數(shù)為（　?。? A．35 B．45 C．55 D．75 【考點】圓周角定理． 【分析】首先連接AD，由直徑所對的圓周角是直角，即可求得∠ADB=90，由直角三角形的性質(zhì)，求得∠A的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得∠BCD的度數(shù)． 【解答】解：連接AD， ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB=90， ∵∠ABD=55， ∴∠A=90﹣∠ABD=35， ∴∠BCD=∠A=35． 故選A． 　 8．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A=22.5，OC=4，CD的長為（　　） A．2 B．4 C．4 D．8 【考點】垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理． 【分析】根據(jù)圓周角定理得∠BOC=2∠A=45，由于⊙O的直徑AB垂直于弦CD，根據(jù)垂徑定理得CE=DE，且可判斷△OCE為等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE進行計算． 【解答】解：∵∠A=22.5， ∴∠BOC=2∠A=45， ∵⊙O的直徑AB垂直于弦CD， ∴CE=DE，△OCE為等腰直角三角形， ∴CE=OC=2， ∴CD=2CE=4． 故選：C． 　 9．如圖，從圓O外一點P引圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B．如果∠APB=60，PA=8，那么弦AB的長是（　　） A．4 B．8 C． D． 【考點】切線長定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)切線長定理知PA=PB，而∠P=60，所以△PAB是等邊三角形，由此求得弦AB的長． 【解答】解：∵PA、PB都是⊙O的切線， ∴PA=PB， 又∵∠P=60， ∴△PAB是等邊三角形，即AB=PA=8， 故選B． 　 10．⊙O是等邊△ABC的外接圓，⊙O的半徑為2，則等邊△ABC的邊長為（　?。? A． B． C． D． 【考點】三角形的外接圓與外心；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】首先連接OB，OC，過點O作OD⊥BC于D，由⊙O是等邊△ABC的外接圓，即可求得∠OBC的度數(shù)，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得OD的長，又由垂徑定理即可求得等邊△ABC的邊長． 【解答】解：連接OB，OC，過點O作OD⊥BC于D， ∴BC=2BD， ∵⊙O是等邊△ABC的外接圓， ∴∠BOC=360=120， ∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB===30， ∵⊙O的半徑為2， ∴OB=2， ∴BD=OB?cos∠OBD=2cos30=2=， ∴BC=2BD=2． ∴等邊△ABC的邊長為2． 故選C． 　 11．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為CD延長線上一點，如果∠ADE=120，那么∠B等于（　?。? A．130 B．120 C．80 D．60 【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)． 【分析】由四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，可得∠B+∠ADC=180，又由∠ADC+∠ADE=180，即可求得∠B=∠ADE=120． 【解答】解：∵∠ADC+∠ADE=180，∠B+∠ADC=180， ∴∠B=∠ADE=120． 故選B． 　 12．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（　　） A．a(chǎn)＞0 B．不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5 C．a(chǎn)﹣b+c＞0 D．當x＞2時，y隨x的增大而增大 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)與不等式（組）． 【分析】根據(jù)圖象開口方向向下得出a的符號，進而利用圖象的對稱軸得出圖象與x軸的交點坐標，再利用圖象得出不等式ax2+bx+c＞0的解集． 【解答】解：A、圖象開口方向向下，則a＜0，故此選項錯誤； B、∵圖象對稱軸為直線x=2，則圖象與x軸另一交點坐標為：（﹣1，0）， ∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5，故此選項正確； C、當x=﹣1，a﹣b+c=0，故此選項錯誤； D、當x＞2時，y隨x的增大而減小，故此選項錯誤． 故選：B． 　 二、填空題（每小題4分，共24分） 13．如果函數(shù)y=（k﹣3）+kx+1是二次函數(shù)，那么k的值一定是　0?。? 【考點】二次函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，列出方程與不等式求解即可． 【解答】解：由題意得：k2﹣3k+2=2， 解得k=0或k=3； 又∵k﹣3≠0， ∴k≠3． ∴當k=0時，這個函數(shù)是二次函數(shù)． 故答案為：0． 　 14．拋物線y=x2﹣4x+m與x軸只有一個交點，則m=　4?。? 【考點】拋物線與x軸的交點． 【分析】根據(jù)△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸只有1個交點得到△=（﹣4）2﹣4m=0，然后解關(guān)于m的方程即可． 【解答】解：根據(jù)題意得△=（﹣4）2﹣4m=0，解得m=4． 故答案為4． 　 15．若⊙O的半徑為3，圓心O為坐標系的原點，點P的坐標是（3，5），點P在⊙O　外?。? 【考點】點與圓的位置關(guān)系；兩點間的距離公式． 【分析】根據(jù)點O、P的坐標利用兩點間的距離公式即可求出OP的長度，將其與⊙O的半徑比較后即可得出點P在⊙O外． 【解答】解：OP==． ∵＞3， ∴點P在⊙O外． 故答案為：外． 　 16．如圖，將△ABC的繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△AED，點D正好落在BC邊上．已知∠C=80，則∠EAB=　20?。? 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AD，∠BAC=∠EAD，再根據(jù)等邊對等角可得∠C=∠ADC，然后求出∠CAD，∠BAE=∠CAD，從而得解． 【解答】解：∵△ABC的繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△AED， ∴AC=AD，∠BAC=∠EAD， ∵點D正好落在BC邊上， ∴∠C=∠ADC=80， ∴∠CAD=180﹣280=20， ∵∠BAE=∠EAD﹣∠BAD，∠CAD=∠BAC﹣∠BAD， ∴∠BAE=∠CAD， ∴∠EAB=20． 故答案為：20． 　 17．拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y=0，則x=　﹣3或1?。? 【考點】拋物線與x軸的交點． 【分析】由圖象可知，拋物線的對稱軸x=﹣1，與x的一個交點坐標為（1，0），根據(jù)對稱性，可知另一個交點坐標為（﹣3，0），由此即可解決問題． 【解答】解：由圖象可知，拋物線的對稱軸x=﹣1，與x的一個交點坐標為（1，0）， 根據(jù)對稱性，可知另一個交點坐標為（﹣3，0）， 故y=0時，x=﹣3或1， 故答案為﹣3或1 　 18．Rt△ABC中，∠C=90，AC=5，BC=12，則△ABC的內(nèi)切圓半徑為　2?。? 【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心． 【分析】設(shè)AB、BC、AC與⊙O的切點分別為D、F、E；易證得四邊形OECF是正方形；那么根據(jù)切線長定理可得：CE=CF=（AC+BC﹣AB），由此可求出r的長． 【解答】解：如圖： 在Rt△ABC，∠C=90，AC=5，BC=12， 根據(jù)勾股定理AB==13， 四邊形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90， ∴四邊形OECF是正方形， 由切線長定理，得：AD=AE，BD=BF，CE=CF， ∴CE=CF=（AC+BC﹣AB）， 即：r=（5+12﹣13）=2． 故答案為：2． 　 三、解答題：（共60分） 19．如圖，平面直角坐標系中，每個小正方形邊長都是1． （1）按要求作圖： ①△ABC關(guān)于原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90得到△A1B1C1； ②△A1B1C1關(guān)于原點中心對稱的△A2B2C2． （2）△A2B2C2中頂點B2坐標為　（1，6）?。? 【考點】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】（1）①根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可； ②根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A1、B1、C1關(guān)于原點中心對稱的A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可； （2）根據(jù)平面直角坐標系寫出點B2的坐標． 【解答】解：（1）①△A1B1C1如圖所示； ②△A2B2C2如圖所示； （2）B2（1，6）． 故答案為：（1，6）． 　 20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠B=30，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△DEC，點D剛好落在AB邊上． （1）求n的值； （2）若F是DE的中點，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由． 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定． 【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=CD，進而得出△ADC是等邊三角形，即可得出∠ACD的度數(shù)； （2）利用直角三角形的性質(zhì)得出FC=DF，進而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案． 【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠B=30，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△DEC， ∴AC=DC，∠A=60， ∴△ADC是等邊三角形， ∴∠ACD=60， ∴n的值是60； （2）四邊形ACFD是菱形； 理由：∵∠DCE=∠ACB=90，F(xiàn)是DE的中點， ∴FC=DF=FE， ∵∠CDF=∠A=60， ∴△DFC是等邊三角形， ∴DF=DC=FC， ∵△ADC是等邊三角形， ∴AD=AC=DC， ∴AD=AC=FC=DF， ∴四邊形ACFD是菱形． 　 21．如圖，二次函數(shù)y=ax2﹣4x+c的圖象經(jīng)過坐標原點，與x軸交于點A（﹣4，0）． （1）求二次函數(shù)的解析式； （2）在拋物線上存在點P，滿足S△AOP=8，請直接寫出點P的坐標． 【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】（1）把點A原點的坐標代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答； （2）根據(jù)三角形的面積公式求出點P到AO的距離，然后分點P在x軸的上方與下方兩種情況解答即可． 【解答】解：（1）由已知條件得， 解得， 所以，此二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2﹣4x； （2）∵點A的坐標為（﹣4，0）， ∴AO=4， 設(shè)點P到x軸的距離為h， 則S△AOP=4h=8， 解得h=4， ①當點P在x軸上方時，﹣x2﹣4x=4， 解得x=﹣2， 所以，點P的坐標為（﹣2，4）， ②當點P在x軸下方時，﹣x2﹣4x=﹣4， 解得x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2， 所以，點P的坐標為（﹣2+2，﹣4）或（﹣2﹣2，﹣4）， 綜上所述，點P的坐標是：（﹣2，4）、（﹣2+2，﹣4）、（﹣2﹣2，﹣4）． 　 22．某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，據(jù)調(diào)查顯示，每個檔次的日產(chǎn)量及相應的單件利潤如表所示（其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10）； 質(zhì)量檔次 1 2 … x … 10 日產(chǎn)量（件） 95 90 … 100﹣5x … 50 單件利潤（萬元） 6 8 … 2x+4 … 24 為了便于調(diào)控，此工廠每天只生產(chǎn)一個檔次的產(chǎn)品，當生產(chǎn)質(zhì)量檔次為x的產(chǎn)品時，當天的利潤為y萬元． （1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）工廠為獲得最大利潤，應選擇生產(chǎn)哪個檔次的產(chǎn)品？并求出當天利潤的最大值． 【考點】二次函數(shù)的應用． 【分析】（1）根據(jù)總利潤=單件利潤銷售量就可以得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）由（1）的解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論． 【解答】解：（1）由題意，得 y=（2x+4）， y=﹣10x2+180x+400（1≤x≤10的整數(shù)）； 答：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣10x2+180x+400； （2）∵y=﹣10x2+180x+400， ∴y=﹣10（x﹣9）2+1210． ∵1≤x≤10的整數(shù)， ∴x=9時，y最大=1210． 答：工廠為獲得最大利潤，應選擇生產(chǎn)9檔次的產(chǎn)品，當天利潤的最大值為1210萬元． 　 23．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD，垂足為E，DA平分∠BDE． （1）求證：AE是⊙O的切線； （2）若∠DBC=30，DE=1cm，求BD的長． 【考點】切線的判定；圓周角定理． 【分析】（1）連接OA，根據(jù)角之間的互余關(guān)系可得∠OAE=∠DEA=90，故AE⊥OA，即AE是⊙O的切線； （2）根據(jù)圓周角定理，可得在Rt△AED中，∠AED=90，∠EAD=30，有AD=2DE；在Rt△ABD中，∠BAD=90，∠ABD=30，有BD=2AD=4DE，即可得出答案． 【解答】（1）證明：連接OA， ∵DA平分∠BDE， ∴∠BDA=∠EDA． ∵OA=OD， ∴∠ODA=∠OAD， ∴∠OAD=∠EDA， ∴OA∥CE． ∵AE⊥CE， ∴AE⊥OA． ∴AE是⊙O的切線． （2）解：∵BD是直徑， ∴∠BCD=∠BAD=90． ∵∠DBC=30，∠BDC=60， ∴∠BDE=120． ∵DA平分∠BDE， ∴∠BDA=∠EDA=60． ∴∠ABD=∠EAD=30． ∵在Rt△AED中，∠AED=90，∠EAD=30， ∴AD=2DE． ∵在Rt△ABD中，∠BAD=90，∠ABD=30， ∴BD=2AD=4DE． ∵DE的長是1cm， ∴BD的長是4cm． 　  2017年5月4日 第22頁（共22頁）