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最大公因數(shù)與最小公倍數(shù),12,6,3,3,2,把所有的除數(shù)連乘,得到12和18的最大公因數(shù)是23 = 6,,先同時除以公因數(shù)2,,再同時除以公因數(shù)3,,除到兩個商只有公因數(shù)1為止.,2,18,9,12,6,3,3,2,把所有的除數(shù)和最后的兩個商連乘,,,先同時除以公因數(shù)2,,再同時除以公因數(shù)3,,除到兩個商只有公因數(shù)1為止.,2,18,9,2323 = 36.,得到12和18的最小公倍數(shù)是,例題,求28和42的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù),2 8,4 2,,,2,1 4,2 1,,,7,2,3,28和42的最大公因數(shù) 27＝14,28和42的最小公倍數(shù) 2723＝84,例題,,,用短除的形式分解質(zhì)因數(shù)，直到兩個商是互質(zhì)數(shù)為止．,把所有的除數(shù)乘起來．,同左,把所有的除數(shù)和商乘起來．,說說什么是最大公因數(shù)？什么是最小公倍數(shù)？,下面哪幾組數(shù)能很快找出最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)?哪些不能？說說理由。,15和5 17和34 18和12 9和15 37和74 1和56,如果兩數(shù)是互質(zhì)數(shù)，兩數(shù)的最大公因數(shù)就是1，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積；如果兩數(shù)之間是倍數(shù)關(guān)系，兩數(shù)的最大公因數(shù)就是較小數(shù)，最小公倍數(shù)就是較大數(shù)。如果以上情況都不是，我們就需要求出兩數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。,練習(xí),根據(jù)下面的短除，選擇正確答案．,18和30的最大公約數(shù)是（ ）,A. 23＝6 B. 35＝15 C. 2335＝90,A,18和30的最小公倍數(shù)是（ ）,A：23＝6 B：2335＝90 C：1830＝540,B,練習(xí),改錯：找出下列各題錯在哪里，并說明 如何改正．,,,6 0 9 0,2,,,3 0 4 5,3,1 0 1 5,60和90的最大公約數(shù)是23＝6,60和90的最小公倍數(shù)是23 10 15 ＝900,,,5,2,3,23 5＝30,23 5 23 ＝180,修改,修改,練習(xí),改錯：找出下列各題錯在哪里，并說明 如何改正 ．,,,7 1 2,7,1,7和12的最大公約數(shù)是7,1 2,7和12的最小公倍數(shù)是7112＝84,因為 7和12是互質(zhì)數(shù),所以 7和12的最大公約數(shù)是1 7和12的最小公倍數(shù)是712＝84,,修改,,例1：用一個數(shù)去除30、60、75，都能整除，這個數(shù)最大是多少？ 分析 ∵ 要求的數(shù)去除30、60、75都能整除， ∴ 要求的數(shù)是30、60、75的公因數(shù)。 又∵ 要求符合條件的最大的數(shù)， ∴ 就是求30、60、75的最大公因數(shù)。 解：（30，60，75）＝15 所以，這個數(shù)最大是15。,,例2：一個數(shù)用3、4、5除都能整除，這個數(shù)最小是多少？ 分析 由題意可知，要求求的數(shù)是3、4、5的公倍數(shù)，且是最小公倍數(shù)。 解：∵ [3，4，5] ＝60， ∴ 用3、4、5除都能整除的最小的數(shù)是60。,例3：有三根鐵絲，長度分別是120厘米、180厘米和300厘米?，F(xiàn)在要把它們截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最長多少厘米？一共可以截成多少段？ 分析 ∵ 要截成相等的小段，且無剩余， ∴ 每段長度必是120、180、300的公因數(shù)； 又∵ 每段要盡可能長， ∴ 要求的每段長度就是120、180、300的最大公因數(shù)。 解：∵ （120，180，300）＝60， ∴ 每小段最長60厘米。 12060＋18060＋30060=2＋3＋5＝10（段） 答：每段最長60厘米，一共可以截成10段。,,例4.兩個數(shù)的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是252，其中一個數(shù)是28，另一個數(shù)是多少？,利用“兩個數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積”）,252428=36,1、明明用一些長6分米、寬4分米的長方形紙板拼成了一個正方形，正方形的邊長至少是多少？要用多少塊小長方形紙板？,2、貝貝用一塊長6分米、寬4分米的長方形紙板裁成若干個邊 長是整分米數(shù)的小正方形，小正方形的邊長最大是多少？ 可以裁成多少塊？,已知每份數(shù)，求總數(shù)，應(yīng)用公倍數(shù)的知識。,—,——,如果正方形的邊長在20分米至30分米之間，你知道是多少么？,[6、4]=12 122=24（分米）,已知總數(shù)、求每份數(shù)，應(yīng)用最大公因數(shù)的知識。,（6、4）=2 （64）（22）=6（塊）,32=6（塊）,——,——,—,——,例1.明明用長12厘米，寬8厘米的長方形木條拼成正方形，正方形的邊長至少是多少？至少要用這樣的木條多少塊？,已知每份數(shù)，求總數(shù)，應(yīng)用公倍數(shù)的知識。,用每塊長12厘米，寬8厘米，要把它們拼成一個正方形，正方形的邊長既是12的倍數(shù)也是8的倍數(shù)，要拼成最小的正方形，就是邊長是12和8的最小公倍數(shù)，求出邊長看每邊有幾個長，幾個寬，就得出一共幾塊這樣的長方形木條． 解：12的倍數(shù)有：12，24，36，48，60…， 8的倍數(shù)有：8，16，24，32，40，48，56…， 12和8的最小公倍數(shù)是24，即拼成的最小的正方形的邊長是24厘米， 2412=2（塊）， 248=3（塊）， 需要塊數(shù)：23=6（塊）；,2、把一張長18厘米、寬12厘米的長方形剪成邊長是整厘米數(shù)且同樣大小的正方形，小正方形的邊長最大是多少厘米？可以剪多少個？,已知總數(shù)、求每份數(shù)，應(yīng)用最大公因數(shù)的知識。,解：小正方形的邊長最大值是18、12的最大公約數(shù)， 18=233，12=223 所以18、12的最大公約數(shù)是：23=6， 即小正方形的邊長最大是6厘米； （1812）（66）或（186）（126） =21636 =6（個） =32=6（個） 答：小正方形的邊長最大是6厘米，可以剪6個．,3、有一些長15厘米、寬12厘米、高10厘米的長方體積木，用它們拼一個大 正方體，正方體的棱長最小是多少？至少要用多少塊積木？,[15、12、10]=60 60求的是什么？,（606060）（151210）=120塊,4、五1班上體育課，站成長方形隊伍，排成3行、5行、6行都可以，上體育課的至少有多少人？,已知份數(shù)，求總數(shù)，應(yīng)用公倍數(shù)的知識。,5、五1班上體育課，站成長方形隊伍，排成3行、5行、6行都少1人，上體育課 的至少有多少人？,[3、5、6]=30 30－1=29（人）,觀察3、5、6有何關(guān)系？再想想還可以怎樣算最小公倍數(shù)？,6、暑假期間，貝貝和明明去敬老院照顧老人。7月7日她們都去了敬老院， 并約定以后貝貝每隔2天去一次，明明每隔3天去一次。,（1）兩人下一次在敬老院相遇是幾月幾日？,〖2、3〗=6 7＋6=13 答：兩人下一次在敬老院相遇是7月13日。,（2）從7月7日到8月底，她們一起去敬老院的日子有幾次？,B、24＋31=55（天） 5512=4（次）……7（天） 4＋1=5（次）,A、可以用列舉法解答,●用最大公因數(shù)解題的條件： 當(dāng)題目問「最多可以分給.」、「最大的.」、「最長的.」.如果題目是有[分成], [切割],或者是問最大的可能. 要求的問題是變小了,●用最小公倍數(shù)解題的條件： 當(dāng)題目問「至少.」、「最少在幾〈單位〉后,會再.一次〈也可換成碰到〉」或是「下次同時碰到的時候,是什么時候」之類. 題目中有 拼成的語句 要求的問題是變大了,最大公因數(shù)與最小公倍數(shù),,例2：美美客運有A、B兩種車，A車每45分發(fā)車一次，B車每1小時發(fā)車一次，兩車同時由上午6點發(fā)車，下一次同時發(fā)車是什么時候？,解：,18060＝3（時）,6＋3＝9,45 60,15,3,4,1534＝180,〔45，60〕＝180,答 :上午9時,最大公因數(shù)與最小公倍數(shù),,例3、王伯伯有兩個小孩，老大3天回家一次，老二4天回家一次，老三6天回家一次，這次10月1日一起回家，則下一次是幾月幾日一起回家？,解：,〔3，4，6〕＝12,答 : 10月13日,3 4 6,3 2 3,2,3,1 2 1,232＝12,12+1 ＝13,例4、有一張長6公分，寬4公分的長方形色紙，將它剪成最大的正方形而不浪費紙，此正方形邊長為幾公分？,解：,6 4,2,3 2,(6，4) ＝2,答 : 2公分,62 ＝3（長可剪成3個）,42 ＝2（寬可剪成2個）,,,,,,,把46塊水果糖和38塊巧克力分別平 均分給一個組的同學(xué)，結(jié)果水果糖剩 1 塊,巧克力剩3塊，你知道這個組最多有幾位同學(xué)嗎?,挑戰(zhàn)思維我最棒,1.五(1)班參加繪畫比賽，按5人一組或7人一組，都剩下3人，五(1)班至少有多少人？,2.五(1)班有20名女生，15名男生，按男、女生分組進行繪畫比賽（每組人數(shù)相同） 。每組最多分幾人？一共可以分成幾組？,,〔 5,7〕=35,35＋3=38（人）,（20,15）=5,205＋155=7（組）,答：五(1)班至少有38人.,答：每組最多分5人，一共可以分成7組.,,3.在這次繪畫比賽中，評出了一些“繪畫能手”，老師準備把49盒彩筆和70本畫冊平均獎勵給他們，結(jié)果彩筆多出1盒，畫冊缺2本，問得獎的同學(xué)最多有多人？,49－1=48（盒）,70+2=72（本）,（48，72）=24,答：得獎的同學(xué)最多有24人.,用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)，一般都用兩個數(shù)除以它們的公因數(shù)，一直除到所得的兩個商只有公因數(shù)1為止。,把所有的除數(shù)連乘起來，就得到這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。,把所有的除數(shù)和最后的兩個商連乘起來，就得到這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。,