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7-1 試決定下列時間函數的相量： a. f(t)=10cos(2t+30)+5sin2t; b. f(t)=2sin(3t-90)+2cos(3t+45); c. f(t)=sint+sin(t+30)+sin(t+60) 解：a） b） c） 7-2 試寫出下列相量所代表的正弦量。 a. V=100<30 b. Im=5<0 c. Vm=4+j3 d. I=80-j60 解：a） b） c） d） 7-3 試寫出下列微分方程的特解。 a. ； b. ； c. 。 解： a）對方程兩邊取相量： b）對方程兩邊取相量： c）對方程兩邊取相量： 7-4 如圖所示電路是有線性定常元件組成的。 a. 試求出其入端(驅動點)阻抗Z(jw)； b. 算出w=0和w=1rad/s時的阻抗Z(j0)和Z(j1)(用模和幅角來表示)； c. 試對w=0和w=inf時Z(j0)和Z(jinf)作出物理解釋。 解： 題9．4圖 a） b） c）當時，電容相當于開路，電感相當于短路， 當時，電容相當于短路，電感相當于開路， 7-5 已知如圖所示的網絡已處于正弦穩(wěn)態(tài)和is(t)=10sin(2t-pi/3)。 a. 試求IL，IR，IC,和V； b. 試寫出iL(t),iR(t),ic(t)和V(t)的函數表達式，并按比例畫出他們的波形圖。 解： 題7．5圖 a） b） 7-6 有一如圖所示的電路，已知對所有的t，有： Vs(t)=50sin(10t+pi/4)，i(t)=400cos(10t+pi/6)， 試問電路的兩個元件應為何種類型的元件？ 解： 題7．6圖 電流趨前于電壓，可見電路是容性的，可將此電路等效為一個導納 元件1可看作一個R=0.483歐的電阻 元件1可看作一個C=0.772法的電容 7-7 如圖所示的電路已處正弦穩(wěn)態(tài)，試求出能使Vs(t)滯后于Vs(t)45度的角頻率w和在此頻率下V2(t)的振幅。 解： 題7．7圖 由圖中關系可看出，這是一個等腰三角形， 又由于其阻抗三角形也是等腰三角形 7-8 如圖所示的電路已處于正弦穩(wěn)態(tài)，設vc(t)=sin2t，試作出包括圖上所標明的全部電壓、電流在內的向量圖并求出。 解： 題9．8圖 7-9 試求出如圖所示電路的入端阻抗Z(j2)。如果在此電路上施加正弦電壓源Vs(t)=sqrt(2)*10sin2t，則在求出各元件上的電壓相量VR1,VL，Vc和VR2,并做出相量圖。 解： 題9．9圖 7-10 對如圖所示的梯形網絡： a. 試求其入端導納Y(j2)； b. 試計算由正弦電壓Vs(t)=2sin2t引起的正弦穩(wěn)態(tài)電流i1(t)和i2(t)； c. 試決定I2/Vs。 解： 題9．10圖 a) b)令 則 又 令 c) 7-11 如圖a所示的耦合電感器具有電感矩陣 ， 試求附圖b和c中四種連接的等效電感。 解： (a) (b) (c) 題9．11圖 由電感矩陣知 ，， b）中串聯等效電感 并聯等效電感 c）中串聯等效電感 并聯等效電感 7-12 試問L1,L2,M與La,Lb,n1/n2之間具有何種關系，圖a的網絡才與圖b的網絡等效。 解： (a) (b) 題9．12圖 a. 中網絡的二端口方程是： b. 中網絡的二端口方程是： 理想變壓器有 代入得： 若a）與b）二端口等效，則必須滿足關系 7-13 試求如圖所示電路的入端阻抗： a. 當2，2間開路； b. 當2，2間短路。 解： 題9．13圖 該二電導異名端連在一起，其等效去耦電路如圖所示 題9．13圖（a） a. 當間開路時 　 b. 當間短路時 7-14 如圖所示的電路已處于正弦穩(wěn)態(tài)，Vs(t)=sin(2t+30)，試求電流相量I1和I2。 解： 題9．14圖 將網絡去耦等效，其電路如圖所示 由分流公式 7-15 在如圖所示的網絡中，試求當is(t)=2sint時的正弦穩(wěn)態(tài)電壓相量V2。 解： 題9.15圖 先去耦，然后用節(jié)點分析 代入數據，用克萊姆法則求V 7-16 如圖所示的電路已達正弦穩(wěn)態(tài)，電流激勵為is(t)=sint，三個耦合電感器電感矩陣為 ， 試求正弦穩(wěn)態(tài)電流i1(t)，i2(t)和i3(t)。 解： 題9．16圖 又 7-17 試寫出如圖所示的網絡在正弦穩(wěn)態(tài)下的稀疏表格方程。 解： 題9．17圖 稀疏表格方程為 式中： 7-18 有一處于正弦穩(wěn)態(tài)的網絡如圖所示，是寫出其節(jié)點方程。 解： 題9．18圖 7-19 如圖中的網絡已處于正弦穩(wěn)態(tài)，試寫出其節(jié)點方程。 解： 題9．19圖 于是上述電路可畫成如下所示等效電路圖： 再用簡捷法： 方程右邊受控源左移， 7-20 試用改進的節(jié)點分析法寫出如圖所示網絡的方程。 解： 題9．20圖 以支路為難處理支路，受控源按簡捷法處理，先寫出改進節(jié)點法方程： 代入整理得 7-21 在圖示的電路中，已知輸入電壓Vs(t)=sqrt(2)sin2t，試用網孔分析法決定電感器L中的電流相量和電容器C1上的電壓相量。 解： 題9．21圖 網孔方程由觀察法得： 用克萊姆則解方程得： 7-22 如圖所示的網絡處于正弦穩(wěn)態(tài)，Vs(t)=sin1000000t，試用節(jié)點分析法求出各自路的電流相量。 解： 題9．22圖 設 ，，，， 節(jié)點方程為： 7-23 圖中是一個用來測量線圈電感Lx和電阻Rx的電橋電路。試證電橋平衡時，Lx=R2R3C和Rx=R2R3/R1。圖上的D是指示器，當電橋平衡是通過該器的電流為零。 證明： 題9．23圖 令 電橋平衡時有 7-24 圖中電路已處于正弦穩(wěn)態(tài)，其中，A為電流表，K為滑動觸頭?，F知當互感M2=0.08H時。電流表的讀數為零，試問此時所加電壓的頻率f和電阻R0的值各位多少？ 解： 題9．24圖 先將左邊的互感去耦成如下電路： 當，，此時流過的電流為，流過50歐的電流為I，因此有 （1） 再從左邊網絡的分流公式得 （2） 令（1）=（2）可得： 7-25 如圖所示的電路中，輸入電壓Vs(t)=Vssinwt。試問：在正弦穩(wěn)態(tài)下欲使電流IL不隨ZL而變，Z1和Z2應滿足何種關系？兩者各應是哪一種元件構成？ 解： 題9．25圖 先將除外的部分用戴維寧等效 可見，當時，與無關，若為電感，則為電容， ，， 7-26 如圖所示的電路已達正弦穩(wěn)態(tài)。現知V=100V,R1=5,R2=15,R3=6.5,f=50Hz,電壓表的讀數最小為30V，試求R和L的值。 解： 題9．26圖 此題用相量圖分析比較方便，先定性地作出其相量圖，以為基準相量，則與它同相，落后于，根據 作出電壓三角形，并找出A點電位，由A向作垂線，AB就是A到的最小距離，因此AB代表的電壓即為電壓表所指示的最小電壓值30V ， ， ， ， 7-27 如圖所示的電橋電路已達正弦穩(wěn)態(tài)，已知Z1=1/jwc，Z4=jwL，Z3=R，Vs=V0<0，試問電橋的另一臂Z2為何值時才能使流過阻抗Z的電流I與改阻抗變化無關？ 解： 題9．27圖 方法一：將除Z以外的部分進行諾頓等效（如下圖），如果等效的導納為零，則Z變化，永遠等于而不會變化，求等值內阻抗的網絡是： 當時，，能滿足要求。 方法二： 當時，，與Z無關 當時，滿足條件。 7-28 在如圖所示的網絡中，is(t)=sqrt(2)*5*sin(t+30)，Vs(t)=sqrt(2)*4*sint，試用疊加定理求V1和I2。 解： 題9．28圖 ， 當電流源單獨作用時，應用分流公式 當電壓源單獨作用時， 7-29 在如圖所示的電路中，已知：Vs1=10V，Is1=<90，Is2=3<45，試用戴維寧定理求電流I。 解： 題9．29圖 先求開路電壓，根據KCL，各支路內的電流可知，如圖所示，因此 等值內阻抗 7-30 在如圖所示的網絡中，已知：Vs1=10V，Is1=2<30，Is2=2<30，試求電流IL。 解： 題9．30圖 用戴維寧定理求此題 先求開路電壓： 先由KCL求出各支路電流如圖所示 等值內阻抗 7-31 如圖所示的電路處于正弦穩(wěn)態(tài)，當Vs1(t)=5sin(wt+30)和Vs2=3sin(wt+60)時，試求相量I1和V1，當w=1rad/s。 解： 題9．31圖 ， 令 這樣原網絡可看作是由電源和激勵的，再用跌加定理 用激勵時，為翻轉對稱 用激勵時，為旋轉對稱 7-32 如圖所示的電路中，已知Vs=50<0，Is=20<45，Z1=Z2=Z3=Z4=6+j3，試求兩個電源送出的平均功率各為多少？ 解： 題9．32圖 式中是電壓的初相 先用相量法求，， 7-33 如圖所示的電路處于正弦穩(wěn)態(tài)，輸入電壓v(t)=10sint，試求進入電路的瞬時功率。 解： 題9．33圖 令 首先將左右兩邊的電路進行戴維寧諾頓變化如圖所示，然后計算I 電流源送出的有功功率為： 電壓源送出的功率為： 試求如圖所示電路的負載獲得最大功率時的阻抗值和最大功率值。 解： 題9．34圖 將除以外的部分用戴維寧電路等效 由分流公式 當時，能獲得最大功率 已知一個感性負載接于110V,50Hz電源上，電路中的電流為10A，消耗的功率P=600W。 a. 試求負載的功率因數； b. 試求負載的R和X。 解：a）由得 b） 7-36 在圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路中，已知功率表讀數W=1000W，電壓表讀數V1=100*sqrt(2)V，V=220V，電流表讀數I2=30A，I3=20A。試求電路中各個二端元件R1,XL1,XL2和Xc的值。 解： 題9．36圖 以為參考相量， 又知阻抗的模是 相量圖如下，由余弦定理 7-37 一個處于正弦穩(wěn)態(tài)的網絡如圖所試，已知R1=20,XL1=80,R2=30,XL2=50,wM=40,V=120+j20V。試求出三個瓦特計測得的功率值，并根據所的結果說明網絡中的能量傳送過程。 解： 題9．37圖 二阻抗上的電壓都等于電源電壓，故有 （1） （2） 由（1）得： （3） 將（3）代入（2） 三個瓦特計測得的有功功率分別 支路1向支路2提供20W有功功率 校核： 7-38 有兩個負載并連接與正弦電壓源(f=50Hz)上，其中一個為8的電阻器，流過該器的電流為5A(有效值)；另一個是感性負載，功率因數為0.7，消耗的功率為500W。 a. 試求這個并聯組合的總電流，總功率因數和總功率； b. 若想把總的功率因數提高到0.9，試問需要并聯一個多大的電容器。 解：將題意用圖表示 a） 故總的有功功率 總的無功功率 總的視在功率 總的功率因素 b）后P保持不變，此時之總視在功率應為 此時之總無功功率應為 可見并聯上電容應提供的無功功率是 此電容的容抗為 7-39 在如圖所示的網絡中，已知Va(t)=10sin(1000t+30)V和Vb(t)=5sin(1000t-60)V，電容器的阻抗Zc=-j10，使求網絡T的阻抗和所吸收的平均功率及功率因數。 解： 題9．39圖 N之阻抗 N之阻抗角 有功功率 7-40 有一電路如圖所示。已知V=6300V，R=560K,V2=5500V，P2=500KW,I=100A，g1>0,g2>0,試決定R1和X1。 解： 題9．40圖 總的有功功率為 總的視在功率為 總的無功功率為 的有功功率和無功功率為 7-41 在如圖所示的諧振電路中，R=10,L=1H,C=1uF,諧振時外加的電壓為10mV，試求w0,Q(品質因素)和諧振時的電容器上的電壓Vc。 解： 題9．41圖 7-42 在如圖所示的兩個電路中，已知：R1=10,L=0.001,C=10^(-9)和R2=10^5，試求入端阻抗Z1(jw)和Z2(jw)以及兩者的諧振頻率。 解： (a) (b) 題9．42圖 a） 上式中虛部為0 b） 虛部為零且 試確定如圖所示諧振電路的w0及Q。 解： (a) (b) 題9．43圖 a） 虛部為零且 b） b）結構正好是a）的對偶，因此可以得到結果 7-44 如果如圖所示的電路在w0=1000rad/s時發(fā)生諧振，試求電容器的電容C及電路的Q。圖上的K是0耦合系數。 解： 題9．44圖 有耦合系數，求M 從左邊望進去的全部網絡的等效阻抗為 當時，Z的虛部為零 7-45 在如圖所示的電路中，已知正弦電壓Vs的有效值220V，w=10^4rad/s。試問互感M為何值時可使電路發(fā)生電壓諧振？諧振時各元件的電壓和電流的有效值為多少？ 解： 題9．45圖 先去耦，然后求等值總阻抗 設 諧振時 U(V) I(A) R 220 4.4 L 440 4.4 L 440 2.2 C 440 6.6 7-46 試問在如圖所示的電路中，C1和C2為何值，才能使電源頻率為100KHz試電流不能通過負載RL，而在50Hz時通過RL的電流最大。 解： 題9．46圖 按題意，此電路應在100KHZ時，和發(fā)生并聯諧振 并聯諧振時 發(fā)生串聯諧振時，并聯部分以呈感性 發(fā)生串聯諧振時（） 7-47 請定性地分析一下，當頻率由零增大時，在如圖所示的每個電路中是先發(fā)生電流諧振還是先發(fā)生電壓諧振。 解： (a) (b) (c) 題9．47圖 LC串聯電路，當頻率由小變大時，由容性經串聯諧振變到感性 LC并聯電路，當頻率由小變大時，由感性經串聯諧振變到容性 在a)中，若發(fā)生串聯諧振，則并聯部分必須是容性的，這說明并聯部分已經發(fā)生過諧振了，故此電路先發(fā)生電流（并聯）諧振 在b)中，若發(fā)生串聯諧振，則并聯部分必須是感性的，這說明并聯部分已經發(fā)生過諧振了，故此電路先發(fā)生電壓（串聯）諧振 在c)中，若發(fā)生并聯諧振，則支路部分必須是感性的，這說明支路部分已經發(fā)生過諧振了，故此電路先發(fā)生電壓（串聯）諧振 7-48 有人用固定的頻率w測試了一些由無源元件組成的線性定常網絡的入端阻抗(或導納)，并得出下列的結果： a. RC網絡：Z=5+j2; b. RL網絡：Y=5-j7; c. RLC網絡：Y=2-j3； d. LC網絡：Z=2+j3; e. RLC網絡：Z=-5-j19 請判斷一下，那些結果合理，那些結果不合理，并對你認為合理的，在w=1rad/s的假定下設想一個具有這種阻抗或導納的線性定常無源網絡。 解：對無源元件組成的線性定常網絡的入端阻抗，可以由公式 且實部對應R來判斷是否合理，上式說明入端阻抗的實部應為正，虛部可正可負，視平均電磁能與平均電場能的大小而定，導納虛部的符號與阻抗的正好相反。 因此，在上述幾種情況只有c）是合理的 a）不合理在于虛部不應是正的 b）不合理在于虛部不應是負的 c）不合理在于實部不應不為零 d）不合理在于實部不應為負 假定c）中的ＲＬＣ網絡是ＲＬＣ并聯組成的 則