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2019-2020年高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專(zhuān)題4 三角函數(shù)與三角形（含解析）理 一．基礎(chǔ)題組 1. 【xx全國(guó)新課標(biāo)，理5】已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos2θ＝(　　) A．－ B．－ C． D． 【答案】B 2. 【xx全國(guó)1，理8】為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（ ） A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 【答案】A. 3. 【xx全國(guó)，理5】函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ） （A） （B） （C）（D） 【答案】C 4. 【xx課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理15】設(shè)當(dāng)x＝θ時(shí)，函數(shù)f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，則cos θ＝__________. 【答案】： 5. 【xx課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理17】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90，AB＝，BC＝1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC＝90. (1)若PB＝，求PA； (2)若∠APB＝150，求tan∠PBA. 6. 【xx全國(guó)，理17】已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acosC＋asinC－b－c＝0． (1)求A； (2)若a＝2，△ABC的面積為，求b，c． 7. 【xx全國(guó)，理17】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知A－C＝90，，求C. 8. 【xx全國(guó)卷Ⅰ，理17】 在ΔABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c ，已知a2－c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b. 9. 【xx全國(guó)1，理17】（本小題滿(mǎn)分10分） 設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最大值． 10. 【xx高考新課標(biāo)1，理2】 =( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)求值. 二．能力題組 1. 【xx課標(biāo)Ⅰ，理6】如圖，圖O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線，垂足為M，將點(diǎn)M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)，則的圖像大致為（ ） 【答案】C 2. 【xx課標(biāo)Ⅰ，理8】設(shè)且則（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 3. 【xx全國(guó)，理9】已知ω＞0，函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)在(，π)上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是(　　) A． B． C．(0，］ D．(0,2］ 【答案】A　 4. 【xx新課標(biāo)，理9】若cosα＝－，α是第三象限的角，則＝(　　) A．－ B. C．2 D．－2 【答案】：A　 5. 【xx全國(guó)卷Ⅰ，理8】如果函數(shù)y=3cos(2x+φ)的圖像關(guān)于點(diǎn)（,0)中心對(duì)稱(chēng)，那么|φ|的最小值為 …（ ） A. B. C. D. 【答案】：A 6. 【xx全國(guó)，理6】的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為若成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B 7. 【xx全國(guó)1，理6】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 （ ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 8. 【xx新課標(biāo)，理16】在△ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，BD＝DC，∠ADB＝120，AD＝2.若△ADC的面積為3－，則∠BAC＝__________. 【答案】：60 9. 【xx全國(guó)，理17】（本小題滿(mǎn)分12分） 的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，求當(dāng)A為何值時(shí)取得最大值，并求出這個(gè)最大值。 10. 【xx高考新課標(biāo)1，理8】函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)圖像與性質(zhì) 三．拔高題組 1. 【xx全國(guó)新課標(biāo)，理11】設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的最小正周期為π，且f(－x)＝f(x)，則(　　) A．f(x)在(0，)單調(diào)遞減 B．f(x)在(，)單調(diào)遞減 C．f(x)在(0，)單調(diào)遞增 D．f(x)在(，)單調(diào)遞增 【答案】A 2. 【xx全國(guó)，理5】設(shè)函數(shù)f(x)＝cosωx(ω＞0)，將y＝f(x)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖像與原圖像重合，則ω的最小值等于(　　) A. B．3 C．6 D．9 【答案】：C 3. 【xx全國(guó)，理11】用長(zhǎng)度分別為2、3、4、5、6（單位：cm）的5根細(xì)木棒圍成一個(gè)三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大的面積為（ ） （A）（B） （C）（D） 【答案】B 4. 【xx全國(guó)1，理10】在中，已知，給出以下四個(gè)論斷：①② ③ ④其中正確的是 （ ） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 【答案】B 5. 【xx課標(biāo)Ⅰ，理16】已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，，且 ，則面積的最大值為_(kāi)___________． 【答案】 6. 【xx全國(guó)新課標(biāo)，理16】在△ABC中，B＝60，AC＝，則AB＋2BC的最大值為_(kāi)_________． 【答案】 7. 【xx全國(guó)卷Ⅰ，理16】若,則函數(shù)y=tan2xtan3x的最大值為_(kāi)___________. 【答案】:-8 8. 【xx全國(guó)，理16】設(shè)函數(shù).若是奇函數(shù)，則 = 。 【答案】 9. 【xx全國(guó)1，理17】設(shè)函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線 （Ⅰ）求； （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間； （Ⅲ）證明直線與函數(shù)的圖象不相切. 10. 【xx高考新課標(biāo)1，理16】在平面四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75，BC=2，則AB的取值范圍是 . 【答案】（，） 【考點(diǎn)定位】正余弦定理；數(shù)形結(jié)合思想