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2016-2017學(xué)年八年級（上）期中數(shù)學(xué)考試試卷 一、精心選一選：本大題共10小題，每小題2分，共20分. 1．（2分）下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺(tái)的臺(tái)徽，其中為軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．（2分）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（　?。? A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 3．（2分）下面四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的圖是（　?。? A． B． C． D． 4．（2分）已知△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=5，AC=6，則DE的長為（　?。? A．4 B．5 C．6 D．不能確定 5．（2分）如圖，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根據(jù)“HL”證明Rt△ABE≌Rt△DCF，則還需要添加一個(gè)條件是（　?。? A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB=DC 6．（2分）如圖，AC=AD，BC=BD，則有（　　） A．AB與CD互相垂直平分 B．CD垂直平分AB C．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB 7．（2分）能把一個(gè)三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形是三角形的（　?。? A．中線 B．高線 C．角平分線 D．以上都不對 8．（2分）已知∠AOB=30，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，P1與P關(guān)于OB對稱，P2與P關(guān)于OA對稱，則P1，O，P2三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形是（　?。? A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形 9．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，∠B=30，CD是斜邊AB上的高，AD=3cm，則AB的長度是（　?。? A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 10．（2分）如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)A（2，﹣1），O為原點(diǎn)，P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果以點(diǎn)P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動(dòng)點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 　 二、細(xì)心填一填：本大題共6小題，每小題3分，共18分． 11．若點(diǎn)M（﹣3，b）與點(diǎn)N（a，2）關(guān)于x軸對稱，則a+b=　?。? 12．若正n邊形的一個(gè)外角為45，則n=　　． 13．若ax=2，bx=3，則（ab）3x=　?。? 14．如圖所示，某同學(xué)將一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶第　　塊去．（填序號） 15．如圖，已知在△ABC中，∠A=90，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，則△DEB的周長為　　cm． 16．如圖，在△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，則∠α與∠A之間的數(shù)量關(guān)系為　?。? 　 三、解答題（共10小題，滿分62分） 17．計(jì)算：（﹣ a2b）3（ab2）2a3b2． 18．先化簡，再求值：（a+b）（2a﹣b）﹣2a（a﹣b+1），其中a=，b=﹣2． 19．（6分）如圖，在33的正方形網(wǎng)格中，有格點(diǎn)△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF關(guān)于某條直線成軸對稱，請?jiān)谙旅娼o出的圖中，畫出3個(gè)不同位置的△DEF及其對稱軸MN． 20．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點(diǎn)E，∠B=40，∠E=30，求∠BAC的度數(shù)． 21．如圖，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：AB∥DE． 22．如圖1，已知三角形紙片ABC，AB=AC，∠A=50，將其折疊，如圖2，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為ED，點(diǎn)E，D分別在AB，AC上，求∠DBC的大?。? 23．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，DE、DF分別是∠ADB、∠ADC的平分線，若DE=2，求DF的長． 24．（7分）如圖，∠AOB=90，將三角尺的直角頂點(diǎn)落在∠AOB的平分線OC的任意一點(diǎn)P上，使三角尺的兩條直角邊與∠AOB的兩邊分別相交于點(diǎn)E、F． 證明：PE=PF． 25．（9分）如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（D與B、C均不重合），AD=AE，∠DAE=60，連接CE． （1）求證：△ABD≌△ACE； （2）求證：CE平分∠ACF； （3）若AB=2，當(dāng)四邊形ADCE的周長取最小值時(shí)，求BD的長． 26．（9分）如圖1所示，點(diǎn)E、F在線段AC上，過E，F(xiàn)分別作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)；DE，BF分別在線段AC的兩側(cè)，且AE=CF，AB=CD，BD與AC相交于點(diǎn)G． （1）求證：EG=GF； （2）若點(diǎn)E在F的右邊，如圖2時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請說明理由． （3）若點(diǎn)E、F分別在線段CA的延長線與反向延長線上，其余條件不變，（1）中結(jié)論是否成立？（要求：在備用圖中畫出圖形，直接判斷，不必說明理由） 2016-2017學(xué)年八年級（上）期中數(shù)學(xué)考試試卷 參考答案與試題解析 　 一、精心選一選：本大題共10小題，每小題2分，共20分. 1．下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺(tái)的臺(tái)徽，其中為軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故錯(cuò)誤； B、不是軸對稱圖形，故錯(cuò)誤； C、不是軸對稱圖形，故錯(cuò)誤； D、是軸對稱圖形，故正確． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合． 　 2．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（　?。? A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析． 【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知A、2+3=5，不能組成三角形； B、5+6＞10，能夠組成三角形； C、1+1＜3，不能組成三角形； D、3+4＜9，不能組成三角形． 故選B． 【點(diǎn)評】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)． 　 3．下面四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的圖是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高． 【分析】根據(jù)高的畫法知，過點(diǎn)B作AC邊上的高，垂足為E，其中線段BE是△ABC的高． 【解答】解：線段BE是△ABC的高的圖是D． 故選D． 【點(diǎn)評】三角形的高是指從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，連接頂點(diǎn)與垂足之間的線段． 　 4．已知△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=5，AC=6，則DE的長為（　?。? A．4 B．5 C．6 D．不能確定 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等求解即可． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴DE=AB=4． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等；全等三角形的對應(yīng)邊上的高、中線以及對應(yīng)角的平分線相等． 　 5．如圖，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根據(jù)“HL”證明Rt△ABE≌Rt△DCF，則還需要添加一個(gè)條件是（　?。? A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB=DC 【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定． 【分析】根據(jù)垂直定義求出∠CFD=∠AEB=90，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可． 【解答】解：條件是AB=CD， 理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠CFD=∠AEB=90， 在Rt△ABE和Rt△DCF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）， 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵． 　 6．如圖，AC=AD，BC=BD，則有（　?。? A．AB與CD互相垂直平分 B．CD垂直平分AB C．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)線段垂直平分線的判定定理得到AB是線段CD的垂直平分線，得到答案． 【解答】解：∵AC=AD，BC=BD， ∴AB是線段CD的垂直平分線， 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查的是線段垂直平分線的判定，掌握到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上是解題的關(guān)鍵． 　 7．能把一個(gè)三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形是三角形的（　?。? A．中線 B．高線 C．角平分線 D．以上都不對 【考點(diǎn)】三角形的面積；三角形的角平分線、中線和高． 【分析】根據(jù)等底等高的兩個(gè)三角形的面積相等解答． 【解答】解：三角形的中線把三角形分成兩個(gè)等底等高的三角形，面積相等． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查了三角形的面積，熟知等底等高的兩個(gè)三角形的面積相等是解答此題的關(guān)鍵． 　 8．已知∠AOB=30，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，P1與P關(guān)于OB對稱，P2與P關(guān)于OA對稱，則P1，O，P2三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形是（　　） A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形 【考點(diǎn)】等邊三角形的判定；軸對稱的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知：OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60，即可判斷△P1OP2是等邊三角形． 【解答】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知， OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60， ∴△P1OP2是等邊三角形． 故選：D． 【點(diǎn)評】主要考查了等邊三角形的判定和軸對稱的性質(zhì)．軸對稱的性質(zhì)： （1）對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分； （2）對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等． 　 9．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，∠B=30，CD是斜邊AB上的高，AD=3cm，則AB的長度是（　　） A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形． 【分析】先求出∠ACD=30，然后根據(jù)30所對的直角邊等于斜邊的一半解答． 【解答】解：在Rt△ABC中， ∵CD是斜邊AB上的高， ∴∠ADC=90， ∴∠ACD=∠B=30（同角的余角相等）， ∵AD=3cm， 在Rt△ACD中，AC=2AD=6cm， 在Rt△ABC中，AB=2AC=12cm． ∴AB的長度是12cm． 故選D． 【點(diǎn)評】本題主要考查直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)． 　 10．如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)A（2，﹣1），O為原點(diǎn)，P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果以點(diǎn)P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動(dòng)點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①OA為等腰三角形底邊；②OA為等腰三角形一條腰． 【解答】解：如上圖：①OA為等腰三角形底邊，符合符合條件的動(dòng)點(diǎn)P有一個(gè)； ②OA為等腰三角形一條腰，符合符合條件的動(dòng)點(diǎn)P有三個(gè)． 綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)共4個(gè)． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；利用等腰三角形的判定來解決實(shí)際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來求解． 　 二、細(xì)心填一填：本大題共6小題，每小題3分，共18分． 11．若點(diǎn)M（﹣3，b）與點(diǎn)N（a，2）關(guān)于x軸對稱，則a+b=　﹣5　． 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，得出a，b的值即可． 【解答】解：∵點(diǎn)M（﹣3，b）與點(diǎn)N（a，2）關(guān)于x軸對稱， ∴a=﹣3，b=﹣2， 則a+b=﹣3﹣2=﹣5． 故答案為：﹣5． 【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵． 　 12．若正n邊形的一個(gè)外角為45，則n=　8?。? 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】根據(jù)正多邊形的外角和的特征即可求出多邊形的邊數(shù)． 【解答】解：n=36045=8． 所以n的值為8． 故答案為：8． 【點(diǎn)評】本題考查多邊形的外角和的特征：多邊形的外角和等于360，是基礎(chǔ)題型． 　 13．若ax=2，bx=3，則（ab）3x=　216　． 【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方． 【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡進(jìn)而將已知代入求出答案即可． 【解答】解：∵ax=2，bx=3， ∴（ab）3x=（axbx）3=（23）3=216． 故答案為：216． 【點(diǎn)評】此題主要考查了冪的乘方與積的乘方運(yùn)算，正確掌握積的乘方運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵． 　 14．如圖所示，某同學(xué)將一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶第?、邸K去．（填序號） 【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用． 【分析】已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解． 【解答】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的； 第三塊不僅保留了原來三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．應(yīng)帶③去． 故答案為：③． 【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定方法的靈活運(yùn)用，要求對常用的幾種方法熟練掌握． 　 15．如圖，已知在△ABC中，∠A=90，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，則△DEB的周長為　15　cm． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再將其代入△DEB的周長中，通過邊長之間的轉(zhuǎn)換得到，周長=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以為15cm． 【解答】解：∵CD平分∠ACB ∴∠ACD=∠ECD ∵DE⊥BC于E ∴∠DEC=∠A=90 ∵CD=CD ∴△ACD≌△ECD ∴AC=EC，AD=ED ∵∠A=90，AB=AC ∴∠B=45 ∴BE=DE ∴△DEB的周長為：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm． 【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 　 16．如圖，在△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，則∠α與∠A之間的數(shù)量關(guān)系為　2∠α+∠A=180?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)SAS證明△BED與△CDF全等，再利用全等三角形的性質(zhì)解答即可． 【解答】解：∵AB=AC， ∴∠C=∠B， 在△BED與△CDF中， ， ∴△BED≌△CDF（SAS）， ∴∠BED=∠FDC， ∵∠α+∠FDC=∠B+∠BED， ∴∠α=∠B， ∵∠A+∠B+∠C=180， ∴2∠α+∠A=180． 故答案為：2∠α+∠A=180． 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（共10小題，滿分62分） 17．計(jì)算：（﹣ a2b）3（ab2）2a3b2． 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，可得單項(xiàng)式的乘法，根據(jù)單項(xiàng)式的乘法，可得答案． 【解答】解：原式= =． 【點(diǎn)評】本題考查了單項(xiàng)式的乘法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵． 　 18．先化簡，再求值：（a+b）（2a﹣b）﹣2a（a﹣b+1），其中a=，b=﹣2． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值． 【分析】先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可． 【解答】解：（a+b）（2a﹣b）﹣2a（a﹣b+1） =2a2﹣ab+2ab﹣b2﹣2a2+2ab﹣2a =3ab﹣b2﹣2a， 當(dāng)a=，b=﹣2時(shí)， 原式= =﹣8． 【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵． 　 19．如圖，在33的正方形網(wǎng)格中，有格點(diǎn)△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF關(guān)于某條直線成軸對稱，請?jiān)谙旅娼o出的圖中，畫出3個(gè)不同位置的△DEF及其對稱軸MN． 【考點(diǎn)】利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案． 【分析】本題要求思維嚴(yán)密，根據(jù)對稱圖形關(guān)于某直線對稱，找出不同的對稱軸，畫出不同的圖形，對稱軸可以隨意確定，因?yàn)橹灰鶕?jù)你確定的對稱軸去畫另一半對稱圖形，那這兩個(gè)圖形一定是軸對稱圖形． 【解答】解：如圖所示； 【點(diǎn)評】本題主要考查的是利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的解題的關(guān)鍵． 　 20．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點(diǎn)E，∠B=40，∠E=30，求∠BAC的度數(shù)． 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ECD，根據(jù)角平分線定義求出∠ACD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可． 【解答】解：∵∠B=40，∠E=30， ∴∠ECD=∠B+∠E=70， ∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線， ∴∠ACD=2∠ECD=140， ∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=140﹣40=100． 【點(diǎn)評】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和． 　 21．如圖，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：AB∥DE． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定． 【分析】求出BC=EF，根據(jù)SSS證△ABC≌△DEF，推出∠B=∠DEF，根據(jù)平行線判定推出即可． 【解答】證明：∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC， ∴BC=EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， ∴∠B=∠DEF， ∴AB∥DE． 【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等． 　 22．如圖1，已知三角形紙片ABC，AB=AC，∠A=50，將其折疊，如圖2，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為ED，點(diǎn)E，D分別在AB，AC上，求∠DBC的大?。? 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由AB=AC得∠ABC=∠ACB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠ABC=∠ACB=65，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠ABD=∠A=50，再利用∠DBC=∠ABC﹣ABD進(jìn)行計(jì)算． 【解答】解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， 而∠A=50， ∴∠ABC=（180﹣50）=65， ∵使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為ED， ∴∠ABD=∠A=50， ∴∠DBC=∠ABC﹣ABD=65﹣50=15． 【點(diǎn)評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)． 　 23．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，DE、DF分別是∠ADB、∠ADC的平分線，若DE=2，求DF的長． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】證明△ADE≌△ADF即可，然后可得DF=DE=2． 【解答】解：如圖， ∵AB=AC，D為BC中點(diǎn)， ∴∠ADB=∠ADC=90，∠1=∠2， ∵DE、DF分別是∠ADB，∠ADC的平分線， ∴∠ADE=∠ADB=45，∠ADF=∠ADC=45， ∴∠ADE=∠ADF， 在△ADE和△ADF中， ， ∴△ADE≌△ADF（ASA）， ∴DF=DE=2． 【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．對于全等三角形的證明，差什么條件就去尋找什么條件，如果條件不是明顯的，則先通過推導(dǎo)得出所需要的條件． 　 24．如圖，∠AOB=90，將三角尺的直角頂點(diǎn)落在∠AOB的平分線OC的任意一點(diǎn)P上，使三角尺的兩條直角邊與∠AOB的兩邊分別相交于點(diǎn)E、F． 證明：PE=PF． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)． 【分析】過點(diǎn)P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，就可以得出PM=PN，四邊形PMON是矩形，就可以得出∠MPN=90，可以求出∠MPE=∠NPF，證△MPE≌△NPF就可以得出結(jié)論． 【解答】解：過點(diǎn)P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N， ∴∠PME=∠PNF=90， ∵∠AOB=90， ∴四邊形PMON是矩形， ∴∠MPN=90． ∵∠EPF=90， ∴∠MPN=∠EPF， ∴∠MPE﹣∠MPN=∠EPF﹣∠MPN， ∴∠MPE=∠NPF． ∵OP平分∠AOB， ∴PM=PN． 在△MPE和△NPF中， ， ∴△MPE≌△NPF（AAS）， ∴PE=PF． 【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，矩形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵． 　 25．如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（D與B、C均不重合），AD=AE，∠DAE=60，連接CE． （1）求證：△ABD≌△ACE； （2）求證：CE平分∠ACF； （3）若AB=2，當(dāng)四邊形ADCE的周長取最小值時(shí)，求BD的長． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）由于AB=AC，AD=AE，所以只需證∠BAD=∠CAE即可得結(jié)論； （2）證明∠ACE和∠ECF都等于60即可； （3）將四邊形ADCE的周長用AD表示，AD最小時(shí)就是四邊形ADCE的周長最小，根據(jù)垂線段最短原理，當(dāng)AD⊥BC時(shí)，AD最小，此時(shí)BD就是BC的一半． 【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形， ∴AB=AC，∠BAC=60， ∵∠DAE=60， ∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC， 即∠BAD=∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE． （2）證明：∵△ABC是等邊三角形， ∴∠B=∠BCA=60， ∵△ABD≌△ACE， ∴∠ACE=∠B=60， ∵△ABD≌△ACE， ∴∠ACE=∠B=60， ∴∠ECF=180﹣∠ACE﹣∠BCA=60， ∴∠ACE=∠ECF， ∴CE平分∠ACF． （3）解：∵△ABD≌△ACE， ∴CE=BD， ∵△ABC是等邊三角形， ∴AB=BC=AC=2， ∴四邊形ADCE的周長=CE+DC+AD+AE=BD+DC+2AD=2+AD， 根據(jù)垂線段最短，當(dāng)AD⊥BC時(shí)，AD值最小，四邊形ADCE的周長取最小值， ∵AB=AC， ∴BD===1． 【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)定理以及垂線段最短原理，關(guān)鍵是找出能使三角形全等的條件，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等． 　 26．如圖1所示，點(diǎn)E、F在線段AC上，過E，F(xiàn)分別作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)；DE，BF分別在線段AC的兩側(cè)，且AE=CF，AB=CD，BD與AC相交于點(diǎn)G． （1）求證：EG=GF； （2）若點(diǎn)E在F的右邊，如圖2時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請說明理由． （3）若點(diǎn)E、F分別在線段CA的延長線與反向延長線上，其余條件不變，（1）中結(jié)論是否成立？（要求：在備用圖中畫出圖形，直接判斷，不必說明理由） 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）先利用HL證明Rt△ABF≌Rt△CDE，從而得到ED=FB，然后再根據(jù)AAS證明△BFG≌△DGE，從而可證得EG=FG； （2）先證AF=EC，然后利用HL證明Rt△ABF≌Rt△CDE，從而得到BF=DE，然后利用AAS證明△BFG≌△DGE，從而可得到EG=FG； （3）先根據(jù)要求畫出圖形，然后依據(jù)HL證明Rt△ABF≌Rt△CDE，從而得到BF=DE，然后利用AAS證明△BFG≌△DGE，從而可得到EG=FG． 【解答】解：（1）證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠DEG=∠BFE=90． ∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF． ∴AF=CE． 在Rt△ABF和Rt△CDE中， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）， ∴BF=DE． 在△BFG和△DEG中， ∴△BFG≌△DGE（AAS）． ∴EG=FG． （2）解：（1）中結(jié)論依然成立． 理由如下：∵AE=CF， ∴AE﹣EF=CF﹣EF． ∴AF=CE． ∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠DEG=∠BFE=90． 在Rt△ABF和Rt△CDE中， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）． ∴BF=DE． 在△BFG和△DEG中， ∴△BFG≌△DGE（AAS）． ∴EG=FG． （3）（1）中結(jié)論依然成立． 如圖所示： 理由如下：∵AE=CF， ∴AE+ACEF=CF+AC． ∴AF=CE． ∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠DEG=∠BFE=90． 在Rt△ABF和Rt△CDE中， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）． ∴BF=DE． 在△BFG和△DEG中， ∴△BFG≌△DGE（AAS）． ∴EG=FG． 【點(diǎn)評】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定，證得Rt△ABF≌Rt△CDE、△BFG≌△DGE是解題的關(guān)鍵． 　 wzy；王學(xué)峰；