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,多元方差分析與重復測量方差分析,多元方差分析,例1 將某班的學生按班級隨機分成兩組，一組施以素質(zhì)教育，另一組仍用傳統(tǒng)的應試教育，考察某次摸底考試的兩種教育模型對學生成績（如語文、數(shù)學 、外語、體育等）的影響。 很容易想到的分析方法是對兩組學生各科成績進行 t 檢驗，分別計算各門課程的 t 值、p值，回答素質(zhì)教育是否降低學生的單科成績，如語文、數(shù)學成績等，但很可能出現(xiàn)的結果是：某一（幾）門課程成績檢驗結果p0.05。,這種分析方法有以下幾個缺點： 1. 檢驗效率低 2. 犯一類錯誤的概率增大 3. 一元分析結果不一致時，難以下一個綜合結論 4. 忽略了變量間相關關系 對這一類資料進行分析有兩種思路： 1. 因子分析：先對因變量中蘊含的信息進行濃縮，然 后再對提取出的公因子進行后續(xù)的分析。 2. 多元方差分析,多元方差分析,與一個反應變量的方差分析相似，都是將反應變量的變異分解成為兩部分：一部分為兩組間變異（組別因素的效應），一部分為組內(nèi)變異（隨機誤差）。然后對這兩部分變異進行進行比較，看是否組間變異大于組內(nèi)變異。 不同的是，后者都是對組間均方與組內(nèi)均方進行比較，而前者是對組間方差協(xié)方差矩陣與組內(nèi)方差協(xié)方差矩陣進行比較。,多元方差分析的基本思想,各因變量服從多元正態(tài)分布：只要一個反就變量不服 從正態(tài)分布，則這幾個反應變量的聯(lián)合分布肯定不服 從多元正態(tài)分布。 各觀察對象之間相互獨立。 各組觀察對象反應變量的方差協(xié)方差矩陣相等。 反應變量間的確存在一定的關系，這可以從專業(yè)或研 究目的角度予以判斷。,多元方差分析對資料的要求,通過菜單：GLM過程 通過編程：MANOVA過程 區(qū)別：對分類變量進行參數(shù)估計時應用的矩陣不同 GLM過程采用的類似產(chǎn)生啞變量的形式，以某一水平為參 照水平，其他水平與參照水平進行比較，即Indicator對比 （Indicator Contrast）或Simple 對比（Simple Contrast）。 MANOVA過程各水平與各水平的平均值進行比較，即Deviation 對比（Deviation Contrast）。,SPSS中的實現(xiàn)方式,例1 為了考查素質(zhì)教育是否會導致學生成績降低，某校對初中二年級兩個班各20名學生分析施以素質(zhì)教育和傳統(tǒng)（應試）教育模式教學，在一次模擬考試中收集了兩個班級學生的語文、數(shù)學、英語的考試成績，試做統(tǒng)計分析（數(shù)據(jù)見manova.sav）。,分析實例,Multivariate 過程,,,,,Multivariate 過程,,方差齊性檢驗,,Multivariate 過程,,分析結果,（1） 組間變量,組間變量（Between-Subjects Factors）為教育方式，各自變量取值水平對應的頻數(shù)分別為50、50,Multivariate 過程,對教育方式的統(tǒng)計學檢驗結果為p＝0.334，說明兩種教育方式學生考試成績差別沒有統(tǒng)計學意義，也就是說實施素質(zhì)教育的學生沒有因為提高個人素質(zhì)而荒廢學業(yè)。,分析結果,（2） 多元方差分析結果,,Multivariate 過程,分析結果,（3） 一元方差分析結果,Multivariate 過程,,多元方差分析對于資料的正態(tài)性影響較穩(wěn)健，而對于各組方差協(xié)方差陣是否齊性較為敏感，上表為對于各組間協(xié)方差陣是否為齊性的Box檢驗，Box檢驗統(tǒng)計量=1.731，經(jīng)過變換計算后F=0.986，p=0.433，說明兩組學生間的總體方差協(xié)方差相等。,分析結果,（4） Box檢驗,Multivariate 過程,這是按照自變量的取值水平組合，考察每個反應變量在不同的水平組合間的方差是否齊性的Levene’s檢驗方差齊性檢驗結果，結果表明3個變量的方差均齊。,分析結果,（5） Levene’s檢驗,Multivariate 過程,重復測量的方差分析,重復測量的資料：在日常研究中常需對一個觀察單位重復進行多次測量，這樣所獲得的資料稱之為重復測量資料。 對于觀察單位的定義不同，重復進行觀察的方式不同，重復測量的資料也有著形形色色的表現(xiàn)。,一般來說，研究設計中考慮以下問題時應采用重復測量設計： 研究主要目的之一是考察某在不同時間的變化情況。 研究 個體間變異很大，應用普通研究設計的方差分析時， 方差分析表中的誤差項值將很大，即計算F值時的分母很 大，對反應變量有作用的因素常難以識別。 有的研究中研究對象很難征募到足夠多的數(shù)量，此時可考慮 對所征募到的對象在不同條件下的反應進行測量。,重復測量的方差分析,基本原理,基本思想：仍然應用方差分析的基本思想，將反應變量的變異分解成以下四個部分：研究對象內(nèi)的變異（即測量時間點或測量條件下的效應） 、研究對象間的變異（即處理因素效應）、上述兩者的交互作用、隨機誤差變異。 因素：受試者內(nèi)因素------用于區(qū)分重復測量次數(shù)的變量 受試者間因素----在重復測量時保持恒定的因素 分析目的：一是分析受試者間因素的作用；二是考察隨著測量次數(shù)的增加，測量指標是如何發(fā)生變化的，以及分組因素的作用是否會隨時間發(fā)生，即是否和時間存在交互作用。,應用條件,反應變量之間存在相關關系。 反應變量的均數(shù)向量服從多元正態(tài)分布。 對于自變量的各取值水平組合而言，反應變量的方差 協(xié)方差陣相等。,實例分析,例2 為了研究飲食、活動鍛煉種類與人脈搏的關系，某醫(yī)生將18個人隨機分配到飲食結構不同的兩組，且每組成員又被隨機分配至三種體育鍛煉活動組。數(shù)據(jù)見repeated.sav,,Repeated Measures 過程,定義組內(nèi)變量名pluse，并輸入水平數(shù)：3，得pluse(3),,Repeated Measures 過程,輸入重復測量次數(shù),,重復測量變量,,,,,Repeated Measures 過程,Repeated Measures 過程,分析結果,（1） 組內(nèi)、組間因素,組內(nèi)因素：重復測量各時點變量,組間因素：活動鍛煉、飲食不同種類,受試者內(nèi)因素、受試者內(nèi)因素與兩個自變量的一級、二級交互作用的多元方差分析統(tǒng)計學檢驗結果。Pillai’s Trace 最穩(wěn)健，當4個統(tǒng)計量結論不一致時，推薦以它為最終結論。檢驗結果說明受試者三個時期的脈博不同，且不同鍛煉情況、不同飲食的脈搏變動情況相似。,分析結果,（2） 多元方差分析,Repeated Measures 過程,三個時間點對exercise、diet及它們之間的交互作用有無統(tǒng)計學意義，且spss提供了三種校正方法,分析結果,Repeated Measures 過程,,,（3） 一元方差分析,結果表明，p=0.028，說明不服從球形假設。在資料滿足球形假設的前提下，一元分析較多檢驗效能高；如果不服從球形假設，則看多元分析結果，或者看一元分析的校正部分。,分析結果,（4） 球形性檢驗,Repeated Measures 過程,,