天津市南開區(qū)2016-2017年八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc
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2016-2017學(xué)年天津市南開區(qū)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題:本大題共12小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目的要求的. 1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中,是軸對(duì)稱圖形的是( ) A. B. C. D. 2.下列四個(gè)等式從左到右的變形,是多項(xiàng)式因式分解的是( ?。? A.(a+3)(a﹣3)=a2﹣9 B.x2+x﹣5=x(x+1)﹣5 C.x2+x=x(x+) D.a(chǎn)2b+ab2=ab(a+b) 3.下列運(yùn)算正確的是( ?。? A.﹣a(a﹣b)=﹣a2﹣ab B.(2ab)2+a2b=4ab C.2ab?3a=6a2b D.(a﹣1)(1﹣a)=a2﹣1 4.分解因式x2y﹣y3結(jié)果正確的是( ?。? A.y(x+y)2 B.y(x﹣y)2 C.y(x2﹣y2) D.y(x+y)(x﹣y) 5.長(zhǎng)方形的面積為4a2﹣6ab+2a,若它的一邊長(zhǎng)為2a,則它的周長(zhǎng)為( ) A.4a﹣3b B.8a﹣6b C.4a﹣3b+1 D.8a﹣6b+2 6.如圖,有A、B、C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形,現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購(gòu)物超市,使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等,則超市應(yīng)建在( ) A.在AC,BC兩邊高線的交點(diǎn)處 B.在AC,BC兩邊中線的交點(diǎn)處 C.在AC,BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處 D.在∠A,∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處 7.若(x+y)2=11,(x﹣y)2=7,則xy和(x2+y2)的值分別為( ?。? A.4,18 B.1,18 C.1,9 D.4,9 8.20162016﹣20162015﹣20152014+20152015的值為( ?。? A.1 B.﹣1 C.4032 D.4031 9.根據(jù)下列已知條件,能唯一畫出△ABC的是( ?。? A.AB=3,BC=4,AC=8 B.AB=4,BC=3,∠A=30 C.∠A=60,∠B=45,AB=4 D.∠C=90,AB=6 10.如圖,已知△ABC中,AD=BD,AC=4,H是高AD和BE的交點(diǎn),則線段BH的長(zhǎng)度為( ) A. B.4 C.2 D.5 11.如圖,△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F,則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是( ?。? A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì) 12.如圖,△ABE和△ADC分別沿著邊AB、AC翻折180形成的,若∠BCA:∠ABC:∠BAC=28:5:3,BE與DC交于點(diǎn)F,則∠EFC的度數(shù)為( ?。? A.20 B.30 C.40 D.45 二、填空題(每小題3分,共18分) 13.如果點(diǎn)P(﹣2,b)和點(diǎn)Q(a,﹣3)關(guān)于x軸對(duì)稱,則a+b的值是 ?。? 14.如圖,△ABC的周長(zhǎng)為19cm,AC的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E,E為垂足,AE=3cm,則△ABD的周長(zhǎng)為 ?。? 15.如圖,AE∥DF,AB=DC,不再添加輔助線和字母,要使△EAC≌△FDB,需添加的一個(gè)條件是 ?。ㄖ粚懸粋€(gè)條件即可) 16.點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),且點(diǎn)O到三邊的距離相等,∠A=50,則∠BOC= ?。? 17.若x2﹣(m﹣1)x+36是一個(gè)完全平方式,則m的值為 ?。? 18.閱讀下文,尋找規(guī)律. 計(jì)算:(1﹣x)(1+x)=1﹣x2,(1﹣x)(1+x+x2)=1﹣x3,(1﹣x)(1+x+x2+x3)=1﹣x4…. (1)觀察上式,并猜想:(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)= ?。? (2)根據(jù)你的猜想,計(jì)算:1+3+32+33…+3n= ?。ㄆ渲衝是正整數(shù)) 三、解答題: 19.在平面直角坐標(biāo)系中,A(1,2),B(3,1),C(﹣2,﹣1). (1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱△A1B1C1; (2)寫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱△A2B2C2的各頂點(diǎn)坐標(biāo): A2 ??; B2 ?。? C2 ?。? 20.化簡(jiǎn)求值:(2x﹣1)2﹣(3x+1)(3x﹣1)+5x(x﹣1),x=﹣. 21.因式分解: (1)18axy﹣3ax2﹣27ay2 (2)(a2+4)2﹣16a2 (3)c(a﹣b)﹣2(a﹣b)2c+(a﹣b)3c. 22.如圖,B是AC中點(diǎn),∠F=∠E,∠1=∠2.證明:AE=CF. 23.已知:如圖,∠BAC的角平分線與BC的垂直平分線DG交于點(diǎn)D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F(xiàn). ①求證:BE=CF; ②若AF=5,BC=6,求△ABC的周長(zhǎng). 24.(1)閱讀理解: 如圖①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍. 解決此問題可以用如下方法:延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD,再連接BE(或?qū)ⅰ鰽CD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得到△EBD),把AB、AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷. 中線AD的取值范圍是 ?。? (2)問題解決: 如圖②,在△ABC中,D是BC邊上的中點(diǎn),DE⊥DF于點(diǎn)D,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連接EF,求證:BE+CF>EF; (3)問題拓展: 如圖③,在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180,CB=CD,∠BCD=140,以C為頂點(diǎn)作一個(gè)70角,角的兩邊分別交AB,AD于E、F兩點(diǎn),連接EF,探索線段BE,DF,EF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明. 2016-2017學(xué)年天津市南開區(qū)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題:本大題共12小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目的要求的. 1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中,是軸對(duì)稱圖形的是( ) A. B. C. D. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸. 【解答】解:A、是軸對(duì)稱圖形,故A符合題意; B、不是軸對(duì)稱圖形,故B不符合題意; C、不是軸對(duì)稱圖形,故C不符合題意; D、不是軸對(duì)稱圖形,故D不符合題意. 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn).確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合. 2.下列四個(gè)等式從左到右的變形,是多項(xiàng)式因式分解的是( ?。? A.(a+3)(a﹣3)=a2﹣9 B.x2+x﹣5=x(x+1)﹣5 C.x2+x=x(x+) D.a(chǎn)2b+ab2=ab(a+b) 【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可. 【解答】解:A、是整式的乘法,故A錯(cuò)誤; B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,故B錯(cuò)誤; C、沒把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,故C錯(cuò)誤; D、把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,故D正確; 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的意義,注意因式分解后左邊和右邊是相等的,不能憑空想象右邊的式子. 3.下列運(yùn)算正確的是( ) A.﹣a(a﹣b)=﹣a2﹣ab B.(2ab)2+a2b=4ab C.2ab?3a=6a2b D.(a﹣1)(1﹣a)=a2﹣1 【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷. 【解答】解:A、原式=﹣a2+ab,錯(cuò)誤; B、原式=4a2b2+a2b,錯(cuò)誤; C、原式=6a2b,正確; D、原式=﹣a2+2a﹣1,錯(cuò)誤, 故選C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. 4.分解因式x2y﹣y3結(jié)果正確的是( ) A.y(x+y)2 B.y(x﹣y)2 C.y(x2﹣y2) D.y(x+y)(x﹣y) 【分析】首先提取公因式y(tǒng),進(jìn)而利用平方差公式進(jìn)行分解即可. 【解答】解:x2y﹣y3=y(x2﹣y2)=y(x+y)(x﹣y). 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵. 5.長(zhǎng)方形的面積為4a2﹣6ab+2a,若它的一邊長(zhǎng)為2a,則它的周長(zhǎng)為( ?。? A.4a﹣3b B.8a﹣6b C.4a﹣3b+1 D.8a﹣6b+2 【分析】首先利用面積除以一邊長(zhǎng)即可求得令一邊長(zhǎng),則周長(zhǎng)即可求解. 【解答】解:另一邊長(zhǎng)是:(4a2﹣6ab+2a)2a=2a﹣3b+1, 則周長(zhǎng)是:2[(2a﹣3b+1)+2a]=8a﹣6b+2. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的除法,以及整式的加減運(yùn)算,正確求得另一邊長(zhǎng)是關(guān)鍵. 6.如圖,有A、B、C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形,現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購(gòu)物超市,使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等,則超市應(yīng)建在( ) A.在AC,BC兩邊高線的交點(diǎn)處 B.在AC,BC兩邊中線的交點(diǎn)處 C.在AC,BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處 D.在∠A,∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處 【分析】要求到三小區(qū)的距離相等,首先思考到A小區(qū)、B小區(qū)距離相等,根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理知滿足條件的點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上,同理到B小區(qū)、C小區(qū)的距離相等的點(diǎn)在線段BC的垂直平分線上,于是到三個(gè)小區(qū)的距離相等的點(diǎn)應(yīng)是其交點(diǎn),答案可得. 【解答】解:根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì):線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等. 則超市應(yīng)建在AC,BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì):線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;此題是一道實(shí)際應(yīng)用題,做題時(shí),可分別考慮,先滿足到兩個(gè)小區(qū)的距離相等,再滿足到另兩個(gè)小區(qū)的距離相等,交點(diǎn)即可得到. 7.若(x+y)2=11,(x﹣y)2=7,則xy和(x2+y2)的值分別為( ?。? A.4,18 B.1,18 C.1,9 D.4,9 【分析】已知等式利用完全平方公式化簡(jiǎn),整理即可求出所求式子的值. 【解答】解:已知等式整理得:(x+y)2=x2+2xy+y2=11①,(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2=7②, ①﹣②得:4xy=4,即xy=1; ①+②得:2(x2+y2)=18,即x2+y2=9, 故選C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵. 8.20162016﹣20162015﹣20152014+20152015的值為( ) A.1 B.﹣1 C.4032 D.4031 【分析】應(yīng)用乘法分配律,求出算式20162016﹣20162015﹣20152014+20152015的值為多少即可. 【解答】解:20162016﹣20162015﹣20152014+20152015 =2016+2015 =2016+2015 =4031 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,要熟練掌握,注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序:先算乘方,再算乘除,最后算加減;同級(jí)運(yùn)算,應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算;如果有括號(hào),要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,注意乘法分配律的應(yīng)用. 9.根據(jù)下列已知條件,能唯一畫出△ABC的是( ?。? A.AB=3,BC=4,AC=8 B.AB=4,BC=3,∠A=30 C.∠A=60,∠B=45,AB=4 D.∠C=90,AB=6 【分析】要滿足唯一畫出△ABC,就要求選項(xiàng)給出的條件符合三角形全等的判定方法,不符合判定方法的畫出的圖形不一樣,也就是三角形不唯一,而各選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)符合ASA,是滿足題目要求的,于是答案可得. 【解答】解:A、因?yàn)锳B+BC<AC,所以這三邊不能構(gòu)成三角形; B、因?yàn)椤螦不是已知兩邊的夾角,無法確定其他角的度數(shù)與邊的長(zhǎng)度; C、已知兩角可得到第三個(gè)角的度數(shù),已知一邊,則可以根據(jù)ASA來畫一個(gè)三角形; D、只有一個(gè)角和一個(gè)邊無法根據(jù)此作出一個(gè)三角形. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定及三角形的作圖方法等知識(shí)點(diǎn);能畫出唯一三角形的條件一定要滿足三角形全等的判定方法,不符合判定方法的畫出的三角形不確定,當(dāng)然不唯一. 10.如圖,已知△ABC中,AD=BD,AC=4,H是高AD和BE的交點(diǎn),則線段BH的長(zhǎng)度為( ?。? A. B.4 C.2 D.5 【分析】易證△ADC≌△BDH后就可以得出BH=AC,進(jìn)而可求出線段BH的長(zhǎng)度. 【解答】解:∵AD⊥BC, ∴∠ADC=∠BDH=90, ∴∠AHE+∠DAC=90,∠DAC+∠C=90, ∴∠AHE=∠BHD=∠C, 在△ADC和△BDH中, , ∴△ADC≌△BDH(AAS), ∴BH=AC=4, 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,解答時(shí)找到全等三角形是關(guān)鍵. 11.如圖,△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F,則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是( ) A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì) 【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得OA=OC,然后判斷出△AOE和△COE全等,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC,從而得到△ABC關(guān)于直線AD軸對(duì)稱,再根據(jù)全等三角形的定義寫出全等三角形即可得解. 【解答】解:∵EF是AC的垂直平分線, ∴OA=OC, 又∵OE=OD, ∴Rt△AOE≌Rt△COE, ∵AB=AC,D是BC的中點(diǎn), ∴AD⊥BC, ∴△ABC關(guān)于直線AD軸對(duì)稱, ∴△AOC≌△AOB,△BOD≌△COD,△ABD≌△ACD, 綜上所述,全等三角形共有4對(duì). 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì),全等三角形的判定,等腰三角形三線合一的性質(zhì),熟練掌握各性質(zhì)以及全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵. 12.如圖,△ABE和△ADC分別沿著邊AB、AC翻折180形成的,若∠BCA:∠ABC:∠BAC=28:5:3,BE與DC交于點(diǎn)F,則∠EFC的度數(shù)為( ?。? A.20 B.30 C.40 D.45 【分析】根據(jù)∠BCA:∠ABC:∠BAC=28:5:3,三角形的內(nèi)角和定理分別求得∠BCA,∠ABC,∠BAC的度數(shù),然后根據(jù)折疊的性質(zhì)求出∠D、∠DAE、∠BEA的度數(shù),在△AOD中,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠AOD的度數(shù),繼而可求得∠EOF的度數(shù),最后根據(jù)三角形的外角定理求出∠EFC的度數(shù). 【解答】解:在△ABC中, ∵∠BCA:∠ABC:∠BAC=28:5:3, ∴設(shè)∠BCA為28x,∠ABC為5x,∠BAC為3x, 則28x+5x+3x=180, 解得:x=5, 則∠BCA=140,∠ABC=25,∠BAC=15, 由折疊的性質(zhì)可得:∠D=25,∠DAE=3∠BAC=45,∠BEA=140, 在△AOD中,∠AOD=180﹣∠DAE﹣∠D=110, ∴∠EOF=∠AOD=110, ∴∠EFC=∠BEA﹣∠EOF=140﹣110=30. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理.關(guān)鍵是要理解折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,只是位置變化. 二、填空題(每小題3分,共18分) 13.如果點(diǎn)P(﹣2,b)和點(diǎn)Q(a,﹣3)關(guān)于x軸對(duì)稱,則a+b的值是 1?。? 【分析】結(jié)合關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn):(1)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(x,﹣y);(2)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變.即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(﹣x,y).求解即可. 【解答】解:∵點(diǎn)P(﹣2,b)和點(diǎn)Q(a,﹣3)關(guān)于x軸對(duì)稱, ∴a=﹣2,b=3, ∴a+b=﹣2+3=1. 故答案為:1. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn),解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握:(1)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(x,﹣y);(2)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變.即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(﹣x,y). 14.如圖,△ABC的周長(zhǎng)為19cm,AC的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E,E為垂足,AE=3cm,則△ABD的周長(zhǎng)為 13cm?。? 【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)計(jì)算.△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC. 【解答】解:∵AC的垂直平分線DE交BC于D,E為垂足 ∴AD=DC,AC=2AE=6cm, ∵△ABC的周長(zhǎng)為19cm, ∴AB+BC=13cm ∴△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm. 故答案為:13cm. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì);解決本題的關(guān)鍵是利用線段的垂直平分線性質(zhì)得到相應(yīng)線段相等. 15.如圖,AE∥DF,AB=DC,不再添加輔助線和字母,要使△EAC≌△FDB,需添加的一個(gè)條件是 ∠E=∠F或AE=DF?。ㄖ粚懸粋€(gè)條件即可) 【分析】添加條件AB=CD可證明AC=BD,然后再根據(jù)AE∥FD,可得∠A=∠D,再利用ASA定理證明△EAC≌△FDB即可,或AE=DF利用SAS定理證明△EAC≌△FDB. 【解答】解:添加∠E=∠F,理由如下: ∵AE∥FD, ∴∠A=∠D, ∵AB=CD, ∴AC=BD, 在△AEC和△DFB中,, ∴△EAC≌△FDB(ASA). 故答案是:∠E=∠F. 當(dāng)添加AE=DF時(shí),利用SAS即可證得. 故答案是:∠E=∠F或AE=DF. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角. 16.點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),且點(diǎn)O到三邊的距離相等,∠A=50,則∠BOC= 115?。? 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB=130,再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等判斷出點(diǎn)O是△ABC角平分線的交點(diǎn),再根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB的度數(shù),然后在△OBC中,利用三角形內(nèi)角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解. 【解答】解:如圖,∵∠A=50, ∴∠ABC+∠ACB=180﹣50=130, ∵點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等, ∴點(diǎn)O是△ABC角平分線的交點(diǎn), ∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=130=65, 在△OBC中,∠BOC=180﹣(∠OBC+∠OCB)=180﹣65=115. 故答案為:115. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,角平分線的定義,判斷出點(diǎn)O是△ABC角平分線的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵,要注意整體思想的利用. 17.若x2﹣(m﹣1)x+36是一個(gè)完全平方式,則m的值為 ﹣11或13?。? 【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到m的值. 【解答】解:∵x2﹣(m﹣1)x+36是一個(gè)完全平方式, ∴m﹣1=12, 故m的值為﹣11或13, 故答案為:﹣11或13 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵. 18.閱讀下文,尋找規(guī)律. 計(jì)算:(1﹣x)(1+x)=1﹣x2,(1﹣x)(1+x+x2)=1﹣x3,(1﹣x)(1+x+x2+x3)=1﹣x4…. (1)觀察上式,并猜想:(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)= 1﹣xn+1?。? (2)根據(jù)你的猜想,計(jì)算:1+3+32+33…+3n= ﹣?。ㄆ渲衝是正整數(shù)) 【分析】(1)歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律,寫出即可; (2)原式變形后,利用得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果. 【解答】解:解:(1)(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)=1﹣xn+1; (2)1+3+32+…+3n=﹣(1﹣3)(1+3+32+33…+3n)=﹣. 故答案為:(1)1﹣xn+1, (2)﹣. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式,解決本題本題的關(guān)鍵是熟記平方差公式. 三、解答題: 19.在平面直角坐標(biāo)系中,A(1,2),B(3,1),C(﹣2,﹣1). (1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱△A1B1C1; (2)寫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱△A2B2C2的各頂點(diǎn)坐標(biāo): A2?。?,﹣2) ; B2?。?,﹣1)??; C2 (﹣2,1)?。? 【分析】(1)利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置得出答案; (2)利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置得出答案. 【解答】解:(1)如圖所示:△A1B1C1,即為所求; (2)如圖所示:△A2B2C2,即為所求; A2 (1,﹣2);B2 (3,﹣1);C2 (﹣2,1). 故答案為:(1,﹣2),(3,﹣1),(﹣2,1). 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì),正確把握橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵. 20.化簡(jiǎn)求值:(2x﹣1)2﹣(3x+1)(3x﹣1)+5x(x﹣1),x=﹣. 【分析】對(duì)(2x﹣1)2﹣(3x+1)(3x﹣1)+5x(x﹣1)先去括號(hào),再合并同類項(xiàng),化簡(jiǎn)后將代入化簡(jiǎn)后的式子,即可求得值. 其中(2x﹣1)2利用完全平方公式去括號(hào),(3x+1)(3x﹣1)利用平方差公式去括號(hào). 【解答】解:原式=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x =(4﹣9+5)x2﹣(4+5)x+(1+1) =﹣9x+2 當(dāng)時(shí),原式=﹣9+2=3. 【點(diǎn)評(píng)】同學(xué)們要注意對(duì)于整式的求值,首先利用平方差公式、完全平方式、立方公式等去括號(hào),再合并同類項(xiàng),最后代入求值. 21.因式分解: (1)18axy﹣3ax2﹣27ay2 (2)(a2+4)2﹣16a2 (3)c(a﹣b)﹣2(a﹣b)2c+(a﹣b)3c. 【分析】(1)首先提取公因式﹣3a,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案; (2)直接利用平方差公式分解因式,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案; (3)首先提取公因式c(a﹣b),進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案. 【解答】解:(1)18axy﹣3ax2﹣27ay2 =﹣3a(﹣6xy+x2+9y2) =﹣3a(x﹣3y)2; (2)(a2+4)2﹣16a2 =(a2+4+4a)(a2+4﹣4a) =(a﹣2)2(a+2)2; (3)c(a﹣b)﹣2(a﹣b)2c+(a﹣b)3c =c(a﹣b)[1﹣2(a﹣b)+(a﹣b)2] =c(a﹣b) (a﹣b﹣1)2. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵. 22.如圖,B是AC中點(diǎn),∠F=∠E,∠1=∠2.證明:AE=CF. 【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論. 【解答】證明:∵B是AC中點(diǎn), ∴AB=BC, ∵∠1=∠2, ∴∠1+∠FBE=∠2+∠EBF, 即∠ABE=∠CBF, 在△ABE與△CBF中,, △EBA≌△FBC(AAS), ∴AE=CF. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 23.已知:如圖,∠BAC的角平分線與BC的垂直平分線DG交于點(diǎn)D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F(xiàn). ①求證:BE=CF; ②若AF=5,BC=6,求△ABC的周長(zhǎng). 【分析】①連接CD,根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可得BD=CD,可證RT△BDE≌RT△CDF,可得BE=CF; ②根據(jù)Rt△ADE≌Rt△ADF得出AE=AF解答即可. 【解答】①證明:連結(jié)CD, ∵D在BC的中垂線上 ∴BD=CD ∵DE⊥AB,DF⊥AC AD平分∠BAC ∴DE=DF ∠BED=∠DCF=90 在RT△BDE和RT△CDF中, , ∴RT△BDE≌RT△CDF(HL), ∴BE=CF; ②解:由(HL)可得,Rt△ADE≌Rt△ADF, ∴AE=AF=5, ∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC, =(AE+BE)+BC+(AF﹣CF) =5+6+5 =16. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形全等的判定,考查了垂直平分線的性質(zhì),考查了角平分線的性質(zhì),本題中求證RT△BDE≌RT△CDF是解題的關(guān)鍵. 24.(1)閱讀理解: 如圖①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍. 解決此問題可以用如下方法:延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD,再連接BE(或?qū)ⅰ鰽CD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得到△EBD),把AB、AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷. 中線AD的取值范圍是 2<AD<8??; (2)問題解決: 如圖②,在△ABC中,D是BC邊上的中點(diǎn),DE⊥DF于點(diǎn)D,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連接EF,求證:BE+CF>EF; (3)問題拓展: 如圖③,在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180,CB=CD,∠BCD=140,以C為頂點(diǎn)作一個(gè)70角,角的兩邊分別交AB,AD于E、F兩點(diǎn),連接EF,探索線段BE,DF,EF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明. 【分析】(1)延長(zhǎng)AD至E,使DE=AD,由SAS證明△ACD≌△EBD,得出BE=AC=6,在△ABE中,由三角形的三邊關(guān)系求出AE的取值范圍,即可得出AD的取值范圍; (2)延長(zhǎng)FD至點(diǎn)M,使DM=DF,連接BM、EM,同(1)得△BMD≌△CFD,得出BM=CF,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出EM=EF,在△BME中,由三角形的三邊關(guān)系得出BE+BM>EM即可得出結(jié)論; (3)延長(zhǎng)AB至點(diǎn)N,使BN=DF,連接CN,證出∠NBC=∠D,由SAS證明△NBC≌△FDC,得出CN=CF,∠NCB=∠FCD,證出∠ECN=70=∠ECF,再由SAS證明△NCE≌△FCE,得出EN=EF,即可得出結(jié)論. 【解答】(1)解:延長(zhǎng)AD至E,使DE=AD,連接BE,如圖①所示: ∵AD是BC邊上的中線, ∴BD=CD, 在△BDE和△CDA中,, ∴△BDE≌△CDA(SAS), ∴BE=AC=6, 在△ABE中,由三角形的三邊關(guān)系得:AB﹣BE<AE<AB+BE, ∴10﹣6<AE<10+6,即4<AE<16, ∴2<AD<8; 故答案為:2<AD<8; (2)證明:延長(zhǎng)FD至點(diǎn)M,使DM=DF,連接BM、EM,如圖②所示: 同(1)得:△BMD≌△CFD(SAS), ∴BM=CF, ∵DE⊥DF,DM=DF, ∴EM=EF, 在△BME中,由三角形的三邊關(guān)系得:BE+BM>EM, ∴BE+CF>EF; (3)解:BE+DF=EF;理由如下: 延長(zhǎng)AB至點(diǎn)N,使BN=DF,連接CN,如圖3所示: ∵∠ABC+∠D=180,∠NBC+∠ABC=180, ∴∠NBC=∠D, 在△NBC和△FDC中,, ∴△NBC≌△FDC(SAS), ∴CN=CF,∠NCB=∠FCD, ∵∠BCD=140,∠ECF=70, ∴∠BCE+∠FCD=70, ∴∠ECN=70=∠ECF, 在△NCE和△FCE中,, ∴△NCE≌△FCE(SAS), ∴EN=EF, ∵BE+BN=EN, ∴BE+DF=EF. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系、全等三角形的判定與性質(zhì)、角的關(guān)系等知識(shí);本題綜合性強(qiáng),有一定難度,通過作輔助線證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵. 2016年12月8日 第19頁(yè)(共19頁(yè))- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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