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湖南師大附中高一年級(jí)模塊二結(jié)業(yè)考試 2019-2020年高一上學(xué)期期末考試試題 數(shù)學(xué) 含答案 數(shù) 學(xué) 試 題 2019-2020年高一上學(xué)期期末考試試題 數(shù)學(xué) 含答案 2、過點(diǎn)且垂直于直線 的直線方程為（ B ） A． B． C． D． 3、下列四個(gè)結(jié)論： ⑴兩條不同的直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行。 ⑵兩條不同的直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行。 ⑶兩條不同直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。 ⑷一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行。 其中正確的個(gè)數(shù)為（ A ） A． B． C． D． 4、一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長為，則球的表面積是（　 B　） Ａ．　　 Ｂ．　　 Ｃ．　　 Ｄ． 5、圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值是（ B ） A．1 B．4 C．5 D．6 6、若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是（ D ） A. B. C. D. 7、把正方形沿對角線折起,當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線和平面所成的角的大小為（ C ） A． B． C． D． 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分；把答案填在答題卡中對應(yīng)題號(hào)后的橫線上． 8、在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為. 9、方程表示一個(gè)圓，則的取值范圍是. 10、如圖，正方體中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，則線段的長度等于． 11、直線恒經(jīng)過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 12、一個(gè)底面為正三角形，側(cè)棱與底面垂直的棱柱，其三視圖如圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為. 【第12題圖】 【第13題圖】 13、如圖，二面角的大小是60，線段在平面EFGH上，在EF上，與EF所成的角為30，則與平面所成的角的正弦值是 三．解答題：本大題共3小題，共35分；解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 14、(滿分11分）某工廠為了制造一個(gè)實(shí)心工件，先畫出了這個(gè)工件的三視圖（如圖），其中正視圖與側(cè)視圖為兩個(gè)全等的等腰三角形，俯視圖為一個(gè)圓，三視圖尺寸如圖所示（單位cm）； （1）求出這個(gè)工件的體積； （2）工件做好后，要給表面噴漆，已知噴漆費(fèi)用是每平方厘米1元，現(xiàn)要制作10個(gè)這樣的工件，請計(jì)算噴漆總費(fèi)用（精確到整數(shù)部分）. 【解析】（1）由三視圖可知，幾何體為圓錐，底面直徑為4， 母線長為3，.........................................2分 設(shè)圓錐高為， 則........................4分 則 ...6分 （2）圓錐的側(cè)面積，.........8分 則表面積=側(cè)面積+底面積=（平方厘米） 噴漆總費(fèi)用=元...............11分 15、（滿分12分）如圖，在正方體中， （1）求證：; （2）求直線與直線BD所成的角 【解析】(1)在正方體中， 又，且, 則, 而在平面內(nèi)，且相交 故；...........................................6分 （2）連接， 因?yàn)锽D平行，則即為所求的角， 而三角形為正三角形，故， 則直線與直線BD所成的角為.......................................12分 16、（滿分12分）已知圓C:=0 （1）已知不過原點(diǎn)的直線與圓C相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程； （2）求經(jīng)過原點(diǎn)且被圓C截得的線段長為2的直線方程。 【解析】：（1）∵切線在兩坐標(biāo)軸上截距相等且不為零，設(shè)直線方程為.............1分 ∴圓心C（-1,2）到切線的距離等于圓半徑，..............3分 即= ...................4分 ∴或..................5分 所求切線方程為：或 ………………6分 （2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線即為y軸，此時(shí)，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),(0,3),線段長為2，符合 故直線.................8分 當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即 由已知得，圓心到直線的距離為1，.................9分 則，.................11分 直線方程為 綜上，直線方程為，.................12分 必考Ⅱ部分 四、本部分共5個(gè)小題，滿分50分，計(jì)入總分． 17（滿分5分）在棱長為1的正方體中，點(diǎn)，分別是線段，（不包括端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，且線段平行于平面，則四面體的體積的最大值是 18（滿分5分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)、為不同的兩點(diǎn)，直線的方程為， 設(shè)．有下列四個(gè)說法： ①存在實(shí)數(shù)，使點(diǎn)在直線上； ②若，則過、兩點(diǎn)的直線與直線平行； ③若，則直線經(jīng)過線段的中點(diǎn)； ④若，則點(diǎn)、在直線的同側(cè)，且直線與線段的延長線相交. 上述說法中，所有正確說法的序號(hào)是 ② ③ ④ 19（滿分13分）已知：以點(diǎn)C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O, A，與y軸交于點(diǎn)O, B，其中O為原點(diǎn)． （1）求證：△OAB的面積為定值； （2）設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點(diǎn)M, N，若OM = ON，求圓C的方程． 【解析】（1），． 設(shè)圓的方程是 令，得；令，得 ，即：的面積為定值．.....................5分 （2）垂直平分線段． ，直線的方程是． ，解得： ..................................8分 當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，， 此時(shí)到直線的距離， 圓與直線相交于兩點(diǎn)．............................................10分 當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，， 此時(shí)到直線的距離 圓與直線不相交， 不符合題意舍去．....................................11分 圓的方程為．...........................13分 20（滿分13分）如圖，四棱錐中， ∥,，側(cè)面為等邊三角形. . （1）證明： （2）求AB與平面SBC所成角的正弦值。 【解析】（1）證明：取AB中點(diǎn)E，連結(jié)DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2。 連結(jié)SE，則 又SD=1，故 所以為直角。 由，得 ,所以. SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。 所以..........................6分 （II）由知， 作，垂足為F， 則, 作，垂足為G，則FG=DC=1。 連結(jié)SG，則 又，, 故， 作，H為垂足，則. 即F到平面SBC的距離為。 由于ED//BC，所以ED//平面SBC，E到平面SBC的距離d也為。 設(shè)AB與平面SBC所成的角為，則...........................12分 21（滿分14分）已知圓，設(shè)點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是，點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為． （1）若，求直線的方程； （2）經(jīng)過三點(diǎn)的圓的圓心是，求線段(為坐標(biāo)原點(diǎn)）長的最小值． 【解析】（1）設(shè) 解得或（舍去）． 由題意知切線PA的斜率存在，設(shè)斜率為k． 所以直線PA的方程為，即 直線PA與圓M相切，，解得或 直線PA的方程是或........6分 （2）設(shè) 與圓M相切于點(diǎn)A， 經(jīng)過三點(diǎn)的圓的圓心D是線段MP的中點(diǎn)． 的坐標(biāo)是 設(shè) 當(dāng)，即時(shí)， 當(dāng)，即時(shí)， 當(dāng)，即時(shí) 則.