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2019-2020年高考數(shù)學分項匯編 專題9 圓錐曲線（含解析）理 一．基礎(chǔ)題組 1. 【xx課標Ⅰ，理4】已知為雙曲線:的一個焦點，則點到的一條漸近線的距離為（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】A 2. 【xx課標全國Ⅰ，理4】已知雙曲線C：(a＞0，b＞0)的離心率為，則C的漸近線方程為(　　)． A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝x 【答案】：C 3. 【xx全國，理4】設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E：(a＞b＞0)的左、右焦點，P為直線上一點，△F2PF1是底角為30的等腰三角形，則E的離心率為(　　) A． B． C． D． 【答案】C　 4. 【xx全國新課標，理7】設(shè)直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，|AB|為C的實軸長的2倍，則C的離心率為(　　) A． B． C． 2 D． 3 【答案】B 5. 【xx全國卷Ⅰ，理4】設(shè)雙曲線(a＞0,b＞0)的漸近線與拋物線y=x2+1相切，則該雙曲線的離心率等于（ ） A. B.2 C. D. 【答案】：C 6. 【xx全國，理3】雙曲線mx2+y2=1的虛軸長是實軸長的2倍，則m=（ ） （A） （B）-4 （C）4 （D） 【答案】A 7. 【xx全國1，理5】已知雙曲線的一條準線與拋物線的準線重合，則該雙曲線的離心率為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 8. 【xx全國1，理14】已知拋物線的焦點是坐標原點，則以拋物線與兩坐標軸的三個交點為頂點的三角形面積為 ． 【答案】：2. 9. 【xx課標Ⅰ，理20】(本小題滿分12分） 已知點A,橢圓E:的離心率為；F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點 （I）求E的方程； （II）設(shè)過點A的動直線與E 相交于P,Q兩點。當?shù)拿娣e最大時，求的直線方程. 【答案】（I）；（II）或. 10. 【xx全國1，理21】 已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在軸上，斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，與共線. （1）求橢圓的離心率； （2）設(shè)M為橢圓上任意一點，且，證明為定值. 11. 【xx高考新課標1，理5】已知M（）是雙曲線C：上的一點，是C上的兩個焦點，若，則的取值范圍是( ) （A）（-，） （B）（-，） （C）（，） （D）（，） 【答案】A 【考點定位】雙曲線的標準方程；向量數(shù)量積坐標表示；一元二次不等式解法. 12. 【xx高考新課標1，理14】一個圓經(jīng)過橢圓的三個頂點，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標準方程為 . 【答案】 【考點定位】橢圓的幾何性質(zhì)；圓的標準方程 二．能力題組 1. 【xx課標Ⅰ，理10】已知拋物線C：的焦點為F，準線為，P是上一點，Q是直線PF與C得一個焦點，若，則（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 【xx課標全國Ⅰ，理10】已知橢圓E：(a＞b＞0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交E于A，B兩點．若AB的中點坐標為(1，－1)，則E的方程為(　　)． A． B． C． D． 【答案】：D 3. 【xx全國，理8】等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2＝16x的準線交于A，B兩點，，則C的實軸長為(　　) A． B． C．4 D．8 【答案】C　 4. 【xx全國，理8】拋物線y=-x2上的點到直線的距離的最小值是（ ） （A） （B） （C） （D）3 【答案】B 5. 【xx全國新課標，理14】在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為.過F1的直線l交C于A，B兩點，且△ABF2的周長為16，那么C的方程為__________． 【答案】 6. 【xx全國1，理15】在中，，．若以為焦點的橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的離心率 ． 【答案】：. 7. 【xx全國，理20】設(shè)拋物線C：x2＝2py(p＞0)的焦點為F，準線為l，A為C上一點，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點． (1)若∠BFD＝90，△ABD的面積為，求p的值及圓F的方程； (2)若A，B，F(xiàn)三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到m，n距離的比值． 8. 【xx新課標，理20】（12分）(理)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，過F1斜率為1的直線l與E相交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列． (1)求E的離心率； (2)設(shè)點P(0，－1)滿足|PA|＝|PB|，求E的方程． 9. 【xx全國卷Ⅰ，理21】 如圖，已知拋物線E:y2=x與圓M:(x－4)2+y2=r2(r＞0）相交于A、B、C、D四個點. （Ⅰ）求r的取值范圍; (Ⅱ)當四邊形ABCD的面積最大時，求對角線AC、BD的交點P的坐標. 三．拔高題組 1. 【xx全國，理10】已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，直線y＝2x－4與C交于A，B兩點，則cos∠AFB＝(　　) A. B． C． D． 【答案】：D 2. 【xx新課標，理12】已知雙曲線E的中心為原點，F(xiàn)(3,0)是E 的焦點，過F的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N(－12，－15)，則E的方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 【答案】：B　 3. 【xx全國卷Ⅰ，理12】已知橢圓C:的右焦點為F，右準線為l，點A∈l,線段AF交C于點B.若,則||=（ ） A. B.2 C. D.3 【答案】:A 【解析】:(方法一) 4. 【xx全國新課標，理20】在平面直角坐標系xOy中，已知點A(0，－1)，B點在直線y＝－3上，M點滿足∥，，M點的軌跡為曲線C． (1)求C的方程； (2)P為C上的動點，l為C在P點處的切線，求O點到l距離的最小值． 5. 【xx全國，理21】已知O為坐標原點，F(xiàn)為橢圓C：在y軸正半軸上的焦點，過F且斜率為的直線l與C交于A，B兩點，點P滿足 (1)證明：點P在C上； (2)設(shè)點P關(guān)于點O的對稱點為Q，證明：A，P，B，Q四點在同一圓上． 6. 【xx全國1，理21】（本小題滿分12分） 雙曲線的中心為原點，焦點在軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)過右焦點垂直于的直線分別交于兩點．已知成等差數(shù)列，且與同向． （Ⅰ）求雙曲線的離心率； （Ⅱ）設(shè)被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程． 7. 【xx全國，理20】 在平面直角坐標系xOy中，有一個以和為焦點、離心率為的橢圓，設(shè)橢圓在第一象限的部分為曲線C，動點P在C上，C在點P處的切線與x、y軸的交點分別為A、B，且向量，求： （Ⅰ）點M的軌跡方程； （Ⅱ）的最小值。 8. 【xx高考新課標1，理20】在直角坐標系中，曲線C：y=與直線(＞0)交與M,N兩點， （Ⅰ）當k=0時，分別求C在點M和N處的切線方程； （Ⅱ）y軸上是否存在點P，使得當k變動時，總有∠OPM=∠OPN？說明理由. 【答案】（Ⅰ）或（Ⅱ）存在