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第22章 二次函數(shù) 單元測試 B卷 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．足球守門員大腳開出去的球的高度隨時(shí)間的變化而變化，這一過程可近似地用下列那幅圖刻畫（ ） A. B. C. D. 2．若點(diǎn)(2，5)，(4，5)在拋物線y＝ax2＋bx＋c上，則它的對稱軸是( ) A． B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3 3．拋物線y＝x2－4x－5的頂點(diǎn)在第_____象限．（ ） A．一 　　 　B．二　　　 C．三 　　 　D．四 4．已知二次函數(shù)y＝kx2－7x－7的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍為（ ） A．k>－ B．k<－且k≠0 C．k≥－ D．k>－且k≠0 5．拋物線y=x2，y=-3x2，y=x2的圖象開口最大的是（　?。? A.y=x2 B.y=-3x2 C.y=x2 D.無法確定 6．若二次函數(shù)的圖像過三點(diǎn)，則大小關(guān)系正確的是（） A． B． C． D． 7．把拋物線的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為，則的值為（ ） A．9　　 　B． 12 C．　　 　D．10 8．若二次函數(shù)=ax2+c，當(dāng)x取x1，x2（x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取x1+x2時(shí)，函數(shù)值為（　?。? A.a+c B.a-c C.-c D.c 9．若二次函數(shù)y=（x﹣m）2﹣1，當(dāng)x≤3時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（ ） A．m=3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤3 10．如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=+bx+c（a≠0）的圖象，則下列結(jié)論：①abc＞0；②b+2a=0；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）；④a+c＞b，其中正確的結(jié)論有（ ）. A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 二、填空題（每小題3分，共15分） 11．已知二次函數(shù)y=－x－2x＋3的圖象上有兩點(diǎn)A(－7，)，B(－8，)，則 .（用>、<、=填空）． 12．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，那么一元二次方程的根是 ． 13．在二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表，則表中m的值為__________． 14．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（0，1），點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)．若△PCD是以CD為底的等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_________． 15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3）．D是拋物線上一點(diǎn)，且在x軸上方．則△BCD的最大值為 ． 三、解答題 16．（8分）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過（1，3），（4，0）． （1）求該拋物線的解析式； （2）求該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． 17．（9分）已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)C（0，5），另拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，8），M為它的頂點(diǎn)． （1）求拋物線的解析式； （2）求△MCB的面積S△MCB． 18．（9分）某商廈進(jìn)貨員預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用0.8萬元購進(jìn)這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求．于是，商廈又用1.76萬元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但單價(jià)貴了4元，商廈銷售這種襯衫時(shí)每件預(yù)定售價(jià)都是58元． （1）求這種襯衫原進(jìn)價(jià)為每件多少元？ （2）經(jīng)過一段時(shí)間銷售，根據(jù)市場飽和情況，商廈經(jīng)理決定對剩余的100件襯衫進(jìn)行打折銷售，以提高回款速度，要使這兩批襯衫的總利潤不少于6300元，最多可以打幾折？ 19．（9分）小明跳起投籃，球出手時(shí)離地面m，球出手后在空中沿拋物線路徑運(yùn)動，并在距出手點(diǎn)水平距離4m處達(dá)到最高4m．已知籃筐中心距地面3m，與球出手時(shí)的水平距離為8m，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系． （1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； （2）此次投籃，球能否直接命中籃筐中心？若能，請說明理由；若不能，在出手的角度和力度都不變的情況下，球出手時(shí)距離地面多少米可使球直接命中籃筐中心？ 20．（9分）雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體(看成一點(diǎn))的路線是拋物線的一部分，如圖 （1）求演員彈跳離地面的最大高度； （2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請說明理由. 21．（10分）施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米，現(xiàn)在O點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖所示）． （1）直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)； （2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式； （3）施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門口搭建一個(gè)矩形“腳手架”ABCD，使A、D點(diǎn)在拋物線上，B、C點(diǎn)在地面OM上．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少？請你幫施工隊(duì)計(jì)算一下． 22．（10分）如圖，頂點(diǎn)為M的拋物線分別與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C（0，﹣3）． （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （2）判斷△BCM是否為直角三角形，并說明理由． （3）拋物線上是否存在點(diǎn)N（點(diǎn)N與點(diǎn)M不重合），使得以點(diǎn)A，B，C，N為頂點(diǎn)的四邊形的面積與四邊形ABMC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 23．（11分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B與點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為B（3，0）．C（0，3），點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)． （1）求二次函數(shù)的關(guān)系式； （2）點(diǎn)P為線段MB上一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D．若OD=m，△PCD的面積為S，試判斷S有最大值或最小值？并說明理由； （3）在MB上是否存在點(diǎn)P，使△PCD為直角三角形？如果存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由． 參考答案 1．B 2．D 3．D 4．D 5．A 6．B 7．B 8．D 9．C． 10．C． 11．＞。 12．x1=0, x2=2． 13．－1； 14． 15．． 16．（1）y=x2﹣6x+8；（2）拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），（4，0）． 17．（1）y=-x2+4x+5．（2）15． 18．（1）40．（2）5折； 19．（1）y=；(2）不能正中籃筐中心；3米. 20．（1）米；（2）成功，理由參見解析． 21．（1）M（12，0），P（6，6）；（2）y=x2+2x；（3）15米． 22．（1）；（2）△BCM是直角三角形；（3）N（，）或N（，）或N（﹣2，﹣3）． 23．（1）解析式為y=﹣x2+2x+3； （2）S有最大值．當(dāng)m=時(shí)，S有最大值，最大值為；理由見解析 （3）存在． P點(diǎn)坐標(biāo)為（，3）或（﹣3+3，12﹣6）時(shí)，△PCD為直角三角形．