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2019-2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 每日一題 用單擺測(cè)定重力加速度 高考頻度：★★☆☆☆ 難易程度：★★★☆☆ 單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中： （1）實(shí)驗(yàn)時(shí)用20分度的游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑，示數(shù)如圖甲所示，該擺球的直徑d= mm。 （2）懸點(diǎn)到小球底部的長(zhǎng)度l0，示數(shù)如圖乙所示，l0= cm。 （3）實(shí)驗(yàn)時(shí)用拉力傳感器測(cè)得擺線的拉力F隨時(shí)間t變化的圖象如圖丙所示，然后使單擺保持靜止，得到如圖丁所示的F–t圖象。那么： ①重力加速度的表達(dá)式g= （用題目中的物理量d、l0、t0表示）。 ②設(shè)擺球在最低點(diǎn)時(shí)Ep=0，已測(cè)得當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，單擺的周期用T表示，那么測(cè)得此單擺擺動(dòng)時(shí)的機(jī)械能E的表達(dá)式是 。 A． B． C． D． 【參考答案】（1）11.70 （2）100.25 （3）① ②BD 【試題解析】（1）由甲圖可知，主尺上的讀數(shù)是11 mm，游標(biāo)尺上第14個(gè)刻度與主尺對(duì)齊，所以游標(biāo)尺上的讀數(shù)為140.05 mm=0.70 mm，所以該擺球的直徑d=11.70 mm。 （2）由乙圖可知，懸點(diǎn)到小球底部的長(zhǎng)度l0=100.25 cm。x.kw （3）平衡位置處拉力最大，最大位移處拉力最小。從圖丙中看出單擺的周期為4t0。單擺擺長(zhǎng)L=l0+d/2，單擺周期公式T=得，重力加速度g=。 （4）由丁圖可知，F(xiàn)3=mg，單擺在最低點(diǎn)時(shí)F1–mg=，根據(jù)周期公式變形得擺長(zhǎng)l=，最低點(diǎn)的機(jī)械能E=，解得E=，所以B正確；單擺在最高點(diǎn)時(shí)F2=mgcos θ，最高點(diǎn)的機(jī)械能E=mgl(1–cos θ)，解得E=，所以D正確。 【知識(shí)補(bǔ)給】 用單擺測(cè)定重力加速度 1．實(shí)驗(yàn)原理 當(dāng)偏角很小時(shí)，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為，它與偏角的大小及擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，由此得到。因此，只要測(cè)出擺長(zhǎng)l和振動(dòng)周期T，就可以求出當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的值。 2．實(shí)驗(yàn)器材 帶有鐵夾的鐵架臺(tái)、中心有小孔的金屬小球，不易伸長(zhǎng)的細(xì)線（約1米）、秒表、毫米刻度尺和游標(biāo)卡尺。 3．實(shí)驗(yàn)步驟 （1）讓細(xì)線的一端穿過金屬小球的小孔，然后打一個(gè)比小孔大一些的線結(jié)，做成單擺。 （2）把細(xì)線的上端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處作上標(biāo)記，如實(shí)驗(yàn)原理圖。 （3）用毫米刻度尺量出擺線長(zhǎng)度l′，用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球的直徑，即得出金屬小球半徑r，計(jì)算出擺長(zhǎng)l=l′+r。 （4）把單擺從平衡位置處拉開一個(gè)很小的角度（不超過5），然后放開金屬小球，讓金屬小球擺動(dòng)，待擺動(dòng)平穩(wěn)后測(cè)出單擺完成30~50次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，計(jì)算出金屬小球完成一次全振動(dòng)所用時(shí)間，這個(gè)時(shí)間就是單擺的振動(dòng)周期，即（N為全振動(dòng)的次數(shù)），反復(fù)測(cè)3次，再算出周期。 （5）根據(jù)單擺振動(dòng)周期公式計(jì)算當(dāng)?shù)刂亓铀俣取? （6）改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)，計(jì)算出每次實(shí)驗(yàn)的重力加速度值，求出它們的平均值，該平均值即為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎怠? （7）將測(cè)得的重力加速度值與當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎迪啾容^，分析產(chǎn)生誤差的可能原因。 4．注意事項(xiàng) （1）構(gòu)成單擺的條件：細(xì)線的質(zhì)量要小、彈性要小，選用體積小、密度大的小球，擺角不超過5。 （2）要使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)，不能形成圓錐擺，方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放。 （3）測(cè)周期的方法：①要從擺球過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)；因?yàn)榇颂幩俣却?、?jì)時(shí)誤差小，而最高點(diǎn)速度小、計(jì)時(shí)誤差大。 ②要測(cè)多次全振動(dòng)的時(shí)間來(lái)計(jì)算周期；如在擺球過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，且在數(shù)“零”的同時(shí)按下秒表，以后每當(dāng)擺球從同一方向通過最低位置時(shí)計(jì)數(shù)1次。 （4）本實(shí)驗(yàn)可以采用圖象法來(lái)處理數(shù)據(jù)。即用縱軸表示擺長(zhǎng)l，用橫軸表示T2，將實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)在坐標(biāo)平面上標(biāo)出，應(yīng)該得到一條傾斜直線，直線的斜率。這是在眾多的實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常采用的科學(xué)處理數(shù)據(jù)的重要辦法。 5．?dāng)?shù)據(jù)處理 處理數(shù)據(jù)有兩種方法：（1）公式法：測(cè)出30次或50次全振動(dòng)的時(shí)間t，利用求出周期；不改變擺長(zhǎng)，反復(fù)測(cè)量三次，算出三次測(cè)得的周期的平均值，然后代入公式求重力加速度。 （2）圖象法：由單擺周期公式不難推出：，因此，分別測(cè)出一系列擺長(zhǎng)l對(duì)應(yīng)的周期T，作l–T2的圖象，圖象應(yīng)是一條通過原點(diǎn)的直線，求出圖線的斜率，即可求得重力加速度值。 6．誤差分析 （1）系統(tǒng)誤差的主要來(lái)源：懸點(diǎn)不固定，球、線不符合要求，振動(dòng)是圓錐擺而不是在同一豎直平面內(nèi)的振動(dòng)等。 （2）偶然誤差主要來(lái)自時(shí)間的測(cè)量上，因此，要從擺球通過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，不能多計(jì)或漏計(jì)振動(dòng)次數(shù)。 某實(shí)驗(yàn)小組擬用甲圖所示的裝置研究滑塊的運(yùn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)器材有：滑塊、鉤碼、紙帶、毫米刻度尺、帶滑輪的木板、漏斗和細(xì)線組成的單擺（細(xì)線質(zhì)量不計(jì)且不可伸長(zhǎng)，裝滿有色液體后，漏斗和液體質(zhì)量相差不大）等。實(shí)驗(yàn)前，在控制液體不漏的情況下，從漏斗某次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，測(cè)得之后漏斗第100次經(jīng)過最低點(diǎn)共用時(shí)100秒；實(shí)驗(yàn)中，讓滑塊在鉤碼作用下拖動(dòng)紙帶做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)單擺垂直于紙帶運(yùn)動(dòng)方向做微小振幅擺動(dòng)，漏斗漏出的液體在紙帶上留下的痕跡記錄了漏斗在不同時(shí)刻的位置。 （1）該單擺的周期是 s； （2）圖乙是實(shí)驗(yàn)得到的有液體痕跡并進(jìn)行了數(shù)據(jù)測(cè)量的紙帶，根據(jù)紙帶可求出滑塊的加速度為___________m/s2；（結(jié)果取兩位有效數(shù)字） （3）用該實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量滑塊加速度，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響最大的因素是 。 某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為101.00 cm，擺球直徑為2.00 cm，然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間為101.5 s，則 （1）他測(cè)得的重力加速度g=________m/s2。（π2=9.86） （2）他測(cè)得的g值偏小，可能的原因是________。 A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過緊 B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了 C．開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過遲按下 D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次 （3）為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺線長(zhǎng)l并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的l與T的數(shù)據(jù)，再以l為橫坐標(biāo)。T2為縱坐標(biāo)將所得數(shù)據(jù)連成直線，并求得該直線的斜率k。則重力加速度g=________。（用k表示） 一位同學(xué)做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。 （1）下列是供學(xué)生自主選擇的器材。你認(rèn)為應(yīng)選用的器材是 。（填寫器材的字母代號(hào)） A．約1 m長(zhǎng)的細(xì)線 B．約0.3 m長(zhǎng)的銅絲 C．約0.8 m長(zhǎng)的橡皮筋 D．直徑約1 cm的實(shí)心木球 E．直徑約1 cm的實(shí)心鋼球 F．直徑約1 cm的空心鋁球 （2）該同學(xué)在安裝好如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置后，測(cè)得單擺的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，然后讓小球在豎直平面內(nèi)小角度擺動(dòng)。當(dāng)小球某次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，在完成N次全振動(dòng)時(shí)停止計(jì)時(shí)，測(cè)得時(shí)間為t。請(qǐng)寫出測(cè)量當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊谋磉_(dá)式g=_________。（用以上測(cè)量的物理量和已知量的字母表示） （3）為減小實(shí)驗(yàn)誤差，該同學(xué)又多次改變擺長(zhǎng)L，測(cè)量多組對(duì)應(yīng)的單擺周期T，準(zhǔn)備利用T2–L的關(guān)系圖線求出當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎怠Ｏ嚓P(guān)測(cè)量數(shù)據(jù)如下表： 次數(shù) 1 2 3 4 5 L/m 0.800 0.900 1.000 1.100 1.200 T/s 1.79 1.90 2.01 2.11 2.20 T2/s2 3.22 3.61 4.04 4.45 4.84 該同學(xué)在圖中已標(biāo)出第1、2、3、5次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，請(qǐng)你在該圖中用符號(hào)“+”標(biāo)出與第4次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)，并畫出T2–L關(guān)系圖線。 （4）根據(jù)繪制出的T2–L關(guān)系圖線，可求得g的測(cè)量值為 m/s2。（計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字） 某同學(xué)利用單擺測(cè)量重力加速度 （1）為了使測(cè)量誤差盡量小，下列說(shuō)法正確的是__________ A．組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球 B．組裝單擺須選用輕且不易伸長(zhǎng)的細(xì)線 C．實(shí)驗(yàn)時(shí)須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng) D．?dāng)[長(zhǎng)一定的情況下，擺的振幅盡量大 （2）如圖所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長(zhǎng)約為1 m的單擺，實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于僅有量程為20 cm、精度為1 mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標(biāo)記點(diǎn)，測(cè)出單擺的周期；然后保持懸點(diǎn)位置不變，設(shè)法將擺長(zhǎng)縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標(biāo)記點(diǎn)，并測(cè)出單擺周期；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標(biāo)記點(diǎn)之間的距離，用上述測(cè)量結(jié)果，寫出重力加速度的表達(dá)式g=____________。 用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示。 （1）組裝單擺時(shí)，應(yīng)在下列器材中選用 （選填選項(xiàng)前的字母）。 甲 A．長(zhǎng)度為1 m左右的細(xì)線 B．長(zhǎng)度為30 cm左右的細(xì)線 C．直徑為1.8 cm的塑料球 D．直徑為1.8 cm的鐵球 （2）測(cè)出懸點(diǎn)O到小球球心的距離（擺長(zhǎng)）L及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則重力加速度g=_______（用L、n、t表示）。 （3）下表是某同學(xué)記錄的乙組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并做了部分計(jì)算處理。 請(qǐng)計(jì)算出第3組實(shí)驗(yàn)中的T= s，g= 。 （4）用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做出圖象，也可以求出重力加速度g，已知三位同學(xué)做出的圖線的示意圖如圖乙中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點(diǎn)，圖線b對(duì)應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?。則相對(duì)于圖線b，下列分析正確的是 （選填選項(xiàng)前的字母）。 A．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長(zhǎng)L B．出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次 C．圖線c對(duì)應(yīng)的g值小于圖線b對(duì)應(yīng)的g值 （5）某同學(xué)在家里測(cè)重力加速度。他找到細(xì)線和鐵鎖，制成一個(gè)單擺，如圖丙所示，由于家里只有一根量程為30 cm的刻度尺，于是他在細(xì)線上的A點(diǎn)做了一個(gè)標(biāo)記，使得懸點(diǎn)O到A點(diǎn)間的細(xì)線長(zhǎng)度小于刻度尺量程。保持該標(biāo)記以下的細(xì)線長(zhǎng)度不變，通過改變O、A間細(xì)線長(zhǎng)度以改變擺長(zhǎng)。實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)O、A間細(xì)線的長(zhǎng)度分別為和時(shí)，測(cè)得相應(yīng)單擺的周期為、。由此可得重力加速度g= （用、、、表示）。 丙 【參考答案】 （1）2 （2）0.10 （3）漏斗重心變化導(dǎo)致單擺有效擺長(zhǎng)變化。從而改變單擺周期，影響加速度的測(cè)量值 （1）一個(gè)周期內(nèi)漏斗2次經(jīng)過最低點(diǎn)，所以周期T=2 s； （2）由圖可知時(shí)間間隔為半個(gè)周期t=1 s，由逐差法可知 ； （3）漏斗重心變化導(dǎo)致單擺有效擺長(zhǎng)變化。從而改變單擺周期，影響加速度的測(cè)量值。 （2）測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過緊，擺長(zhǎng)偏大，根據(jù)可知，測(cè)得的g應(yīng)偏大，故A錯(cuò)誤；擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，測(cè)得的單擺周期變大，根據(jù)可知，測(cè)得的g應(yīng)偏小，故B正確；開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過遲按下，測(cè)得的單擺周期變小，根據(jù)可知測(cè)得的g應(yīng)偏大，故C錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)計(jì)為50次，根據(jù)求出的周期變小，g偏大，故D錯(cuò)誤。故選B。 （3）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式可知，T2–l圖線斜率，則。 （1）AE （2） （3）見圖 （4）9.7（在9.5~9.9之間均可得分） （1）在用單擺測(cè)定重力加速度為了提高精度，擺線要長(zhǎng)些，擺球選擇質(zhì)量大體積小的，故選AE； （2）單擺振動(dòng)周期為，根據(jù)公式可得； （3）如圖所示 （4）從圖中找出數(shù)據(jù)帶入可得。 （2）同理得兩式相減可得。 （1）AD （2） （3）2.01 9.76（9.76～9.77） （4）B （5） （1）在用單擺測(cè)定力加速度的實(shí)驗(yàn)基本條件是擺線長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于小球直徑，小球的密度越大越好；故擺線應(yīng)選取長(zhǎng)約1 m左右的不可伸縮的細(xì)線，擺球應(yīng)選取體積小而質(zhì)量大的鐵球，以減小實(shí)驗(yàn)誤差，故選AD。 （2）次全振動(dòng)的時(shí)間為，則振動(dòng)周期為，根據(jù)單擺周期公式，可推出； 越大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。在圖象中圖線與縱軸正半軸相交表示計(jì)算擺長(zhǎng)偏小，如漏加小球半徑，與縱軸負(fù)半軸相交表示擺長(zhǎng)偏大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。若誤將49次全振動(dòng)記為50次，則周期測(cè)量值偏小，值測(cè)量值偏大，對(duì)應(yīng)的圖象斜率偏小，選項(xiàng)B正確。故選B。 （5）設(shè)A到鐵鎖重心的距離為，則第一次的實(shí)際擺長(zhǎng)為，第二次的實(shí)際擺長(zhǎng)為，由周期公式，，聯(lián)立消去，解得。