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2016-2017學(xué)年云南省保山市騰沖八中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 　 一、認(rèn)真填一填（本題有6個小題，每小題3分，共18分） 1．分解因式：3x2﹣27=　　． 2．若關(guān)于x的函數(shù)y=kx2+2x﹣1與x軸僅有一個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為　?。? 3．甲、乙玩猜數(shù)字游戲，游戲規(guī)則如下：有四個數(shù)字0、1、2、3，先由甲心中任選一個數(shù)字，記為m，再由乙猜甲剛才所選的數(shù)字，記為n．若m、n滿足|m﹣n|≤1，則稱甲、乙兩人“心有靈犀”，則甲、乙兩人“心有靈犀”的概率是　　． 4．如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90，AD=3，CD=2，則⊙O的直徑的長是　?。? 5．如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，在下列說法中： ①ac＜0； ②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3； ③a+b+c＞0； ④當(dāng)x＞1時，y隨著x的增大而增大． 正確的說法有　?。ㄕ垖懗鏊姓_的序號） 6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：y=﹣x﹣1，雙曲線y=，在l上取一點(diǎn)A1，過A1作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B1，過B1作y軸的垂線交l于點(diǎn)A2，請繼續(xù)操作并探究：過A2作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B2，過B2作y軸的垂線交l于點(diǎn)A3，…，這樣依次得到l上的點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，…記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an，若a1=2，則a2=　　，a2013=　?。蝗粢獙⑸鲜霾僮鳠o限次地進(jìn)行下去，則a1不可能取的值是　?。? 　 二、仔細(xì)選一選（本題有8個小題，每小題4分，共32分）下面每個小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，注意可用多種不同的方法來選取正確答案． 7．﹣7的倒數(shù)是（　?。? A．﹣ B．7 C． D．﹣7 8．一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1個天文單位是地球與太陽之間平均距離，即1.4960億千米，用科學(xué)記數(shù)法表示1個天文單位應(yīng)是（　　） A．1.4960107千米 B．14.960107千米 C．1.4960108千米 D．0.14960109千米 9．分式方程=的解為（　?。? A．x=﹣1 B．x=2 C．x=4 D．x=3 10．如圖，身高為1.5米的某學(xué)生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B向A走去當(dāng)走到C點(diǎn)時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得BC=3米，CA=1米，則樹的高度為（　?。? A．4.5米 B．6米 C．3米 D．4米 11．如圖，在△ABC中，AB=12cm，BC=6cm，∠ABC=30，把△ABC以點(diǎn)B為中心按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊的延長線上的C′處，那么AC邊掃過的圖形（圖中陰影部分）的面積是（　?。ヽm2．（結(jié)果保留π） A．15π B．60π C．45π D．75π 12．為了幫助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同學(xué)積極捐款，他們捐款數(shù)額如下表： 捐款的數(shù)額（單位：元） 5 10 20 50 100 人數(shù)（單位：個） 2 4 5 3 1 關(guān)于這15名學(xué)生所捐款的數(shù)額，下列說法正確的是（　?。? A．眾數(shù)是100 B．平均數(shù)是30 C．極差是20 D．中位數(shù)是20 13．反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)）的圖象位于（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則AD的長為（　?。? A． B． C． D． 　 三、全面答一答（本題有8個小題，共70分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟，如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答盡量寫出來． 15．計算：|﹣3|﹣﹣+（）﹣1． 16．解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來． 17．如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，AB=AC，BD=CE．求證：AD=AE． 18．青少年“心理健康”問題越來越引起社會的關(guān)注，某中學(xué)為了了解學(xué)校600名學(xué)生的心理健康狀況，舉行了一次“心理健康”知識測試，并隨即抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本，繪制了下面未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．請回答下列問題： 分組 頻數(shù) 頻率 50.5～60.5 4 0.08 60.5～70.5 14 0.28 70.5～80.5 16 　　 80.5～90.5 　　 　　 90.5～100.5 10 0.20 合計 　　 1.00 （1）填寫頻率分布表中的空格，并補(bǔ)全頻率分布直方圖； （2）若成績在70分以上（不含70分）為心理健康狀況良好，同時，若心理健康狀況良好的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的70%以上，就表示該校學(xué)生的心理健康狀況正常，否則就需要加強(qiáng)心里輔導(dǎo)．請根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析該校學(xué)生是否需要加強(qiáng)心里輔導(dǎo)，并說明理由． 19．小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標(biāo)有數(shù)字1、2、3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機(jī)抽出一張，記下牌面數(shù)字，放回后洗勻再隨機(jī)抽出一張． （1）請用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果； （2）若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù)，則小昆獲勝，兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明獲勝，這個游戲公平嗎？為什么？ 20．一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為y1千米，出租車離甲地的距離為y2千米，兩車行駛的時間為x小時，y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示： （1）根據(jù)圖象，直接寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象關(guān)系式； （2）若兩車之間的距離為S千米，請寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （3）甲、乙兩地間有A、B兩個加油站，相距200千米，若客車進(jìn)入A加油站時，出租車恰好進(jìn)入B加油站，求A加油站離甲地的距離． 21．如圖1，△ABC中，CA=CB，點(diǎn)O在高CH上，OD⊥CA于點(diǎn)D，OE⊥CB于點(diǎn)E，以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O． （1）求證：⊙O與CB相切于點(diǎn)E； （2）如圖2，若⊙O 過點(diǎn)H，且AC=5，AB=6，連結(jié)EH，求△BHE的面積． 22．如圖，已知一條直線過點(diǎn)（0，4），且與拋物線y=x2交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣2． （1）求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)B的坐標(biāo)． （2）在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由． （3）過線段AB上一點(diǎn)P，作PM∥x軸，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N（0，1），當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時，MN+3MP的長度最大？最大值是多少？ 　  2016-2017學(xué)年云南省保山市騰沖八中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、認(rèn)真填一填（本題有6個小題，每小題3分，共18分） 1．分解因式：3x2﹣27=　3（x+3）（x﹣3）?。? 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】觀察原式3x2﹣27，找到公因式3，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x2﹣9符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解． 【解答】解：3x2﹣27， =3（x2﹣9）， =3（x+3）（x﹣3）． 故答案為：3（x+3）（x﹣3）． 　 2．若關(guān)于x的函數(shù)y=kx2+2x﹣1與x軸僅有一個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為　0或﹣1?。? 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)． 【分析】令y=0，則關(guān)于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一個根，所以k=0或根的判別式△=0，借助于方程可以求得實(shí)數(shù)k的值． 【解答】解：令y=0，則kx2+2x﹣1=0． ∵關(guān)于x的函數(shù)y=kx2+2x﹣1與x軸僅有一個公共點(diǎn)， ∴關(guān)于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一個根． ①當(dāng)k=0時，2x﹣1=0，即x=，∴原方程只有一個根，∴k=0符合題意； ②當(dāng)k≠0時，△=4+4k=0， 解得，k=﹣1． 綜上所述，k=0或﹣1． 故答案為：0或﹣1． 　 3．甲、乙玩猜數(shù)字游戲，游戲規(guī)則如下：有四個數(shù)字0、1、2、3，先由甲心中任選一個數(shù)字，記為m，再由乙猜甲剛才所選的數(shù)字，記為n．若m、n滿足|m﹣n|≤1，則稱甲、乙兩人“心有靈犀”，則甲、乙兩人“心有靈犀”的概率是　?。? 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法． 【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與m、n滿足|m﹣n|≤1的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：畫樹狀圖得： ∵共有16種等可能的結(jié)果，m、n滿足|m﹣n|≤1的有10種情況， ∴甲、乙兩人“心有靈犀”的概率是： =． 故答案為：． 　 4．如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90，AD=3，CD=2，則⊙O的直徑的長是　?。? 【考點(diǎn)】圓周角定理；勾股定理． 【分析】首先連接AC，由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可求得∠ADC=90，根據(jù)直角所對的弦是直徑，可證得AC是直徑，然后由勾股定理求得答案． 【解答】解：連接AC， ∵點(diǎn)A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90， ∴∠ADC=180﹣∠ABC=90， ∴AC是直徑， ∵AD=3，CD=2， ∴AC==． 故答案為：． 　 5．如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，在下列說法中： ①ac＜0； ②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3； ③a+b+c＞0； ④當(dāng)x＞1時，y隨著x的增大而增大． 正確的說法有?、佗冖堋。ㄕ垖懗鏊姓_的序號） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與x軸的交點(diǎn)． 【分析】①根據(jù)圖象開口向上得到a＞0；由與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸得到c＜0，即ac＜0； ②由拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是﹣1，3，可以得到方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3； ③當(dāng)x=1時，y＜0，可以得到a+b+c＜0； ④由于對稱軸是x=1，所以得到x＞1時，y隨著x的增大而增大． 【解答】解：①∵開口向上， ∴a＞0， ∵與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸， 故c＜0， 即ac＜0； ②∵拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是﹣1，3， ∴方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3； ③當(dāng)x=1時，y＜0， ∴a+b+c＜0； ④對稱軸是x=1， ∴x＞1時，y隨著x的增大而增大， 故正確的有①②④． 故答案為：①②④． 　 6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：y=﹣x﹣1，雙曲線y=，在l上取一點(diǎn)A1，過A1作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B1，過B1作y軸的垂線交l于點(diǎn)A2，請繼續(xù)操作并探究：過A2作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B2，過B2作y軸的垂線交l于點(diǎn)A3，…，這樣依次得到l上的點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，…記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an，若a1=2，則a2=　﹣　，a2013=　﹣?。蝗粢獙⑸鲜霾僮鳠o限次地進(jìn)行下去，則a1不可能取的值是　0、﹣1?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題． 【分析】求出a2，a3，a4，a5的值，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，繼而得出a2013的值，根據(jù)題意可得A1不能在x軸上，也不能在y軸上，從而可得出a1不可能取的值． 【解答】解：當(dāng)a1=2時，B1的縱坐標(biāo)為， B1的縱坐標(biāo)和A2的縱坐標(biāo)相同，則A2的橫坐標(biāo)為a2=﹣， A2的橫坐標(biāo)和B2的橫坐標(biāo)相同，則B2的縱坐標(biāo)為b2=﹣， B2的縱坐標(biāo)和A3的縱坐標(biāo)相同，則A3的橫坐標(biāo)為a3=﹣， A3的橫坐標(biāo)和B3的橫坐標(biāo)相同，則B3的縱坐標(biāo)為b3=﹣3， B3的縱坐標(biāo)和A4的縱坐標(biāo)相同，則A4的橫坐標(biāo)為a4=2， A4的橫坐標(biāo)和B4的橫坐標(biāo)相同，則B4的縱坐標(biāo)為b4=， 即當(dāng)a1=2時，a2=﹣，a3=﹣，a4=2，a5=﹣， b1=，b2=﹣，b3=﹣3，b4=，b5=﹣， ∵=671， ∴a2013=a3=﹣； 點(diǎn)A1不能在y軸上（此時找不到B1），即x≠0， 點(diǎn)A1不能在x軸上（此時A2，在y軸上，找不到B2），即y=﹣x﹣1≠0， 解得：x≠﹣1； 綜上可得a1不可取0、﹣1． 故答案為：﹣；﹣；0、﹣1． 　 二、仔細(xì)選一選（本題有8個小題，每小題4分，共32分）下面每個小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，注意可用多種不同的方法來選取正確答案． 7．﹣7的倒數(shù)是（　?。? A．﹣ B．7 C． D．﹣7 【考點(diǎn)】倒數(shù)． 【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義解答． 【解答】解：設(shè)﹣7的倒數(shù)是x，則 ﹣7x=1， 解得x=﹣． 故選A． 　 8．一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1個天文單位是地球與太陽之間平均距離，即1.4960億千米，用科學(xué)記數(shù)法表示1個天文單位應(yīng)是（　?。? A．1.4960107千米 B．14.960107千米 C．1.4960108千米 D．0.14960109千米 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：將1.4960億千米用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.4960108千米． 故選：C． 　 9．分式方程=的解為（　　） A．x=﹣1 B．x=2 C．x=4 D．x=3 【考點(diǎn)】解分式方程． 【分析】觀察可得最簡公分母是2x（x﹣1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 【解答】解：方程的兩邊同乘2x（x﹣1）， 得：3（x﹣1）=2x， 解得：x=3． 檢驗(yàn)：把x=3代入2x（x﹣1）=12≠0， 故原方程的解為：x=3． 故選：D． 　 10．如圖，身高為1.5米的某學(xué)生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B向A走去當(dāng)走到C點(diǎn)時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得BC=3米，CA=1米，則樹的高度為（　?。? A．4.5米 B．6米 C．3米 D．4米 【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解答． 【解答】解：如圖： ∵CD∥BE， ∴△ACD∽△ABE， ∴AC：AB=CD：BE， ∴1：4=1.5：BE， ∴BE=6m． 故選B． 　 11．如圖，在△ABC中，AB=12cm，BC=6cm，∠ABC=30，把△ABC以點(diǎn)B為中心按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊的延長線上的C′處，那么AC邊掃過的圖形（圖中陰影部分）的面積是（　?。ヽm2．（結(jié)果保留π） A．15π B．60π C．45π D．75π 【考點(diǎn)】扇形面積的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，和全等三角形的性質(zhì)可知，AC邊掃過的圖形（圖中陰影部分）的面積=扇形BAA′與扇形BCC′的面積差． 【解答】解：=45πcm2． 故選：C． 　 12．為了幫助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同學(xué)積極捐款，他們捐款數(shù)額如下表： 捐款的數(shù)額（單位：元） 5 10 20 50 100 人數(shù)（單位：個） 2 4 5 3 1 關(guān)于這15名學(xué)生所捐款的數(shù)額，下列說法正確的是（　?。? A．眾數(shù)是100 B．平均數(shù)是30 C．極差是20 D．中位數(shù)是20 【考點(diǎn)】極差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)． 【分析】根據(jù)極差、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，結(jié)合表格即可得出答案． 【解答】解：A、眾數(shù)是20，故本選項錯誤； B、平均數(shù)為26.67，故本選項錯誤； C、極差是95，故本選項錯誤； D、中位數(shù)是20，故本選項正確； 故選D． 　 13．反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)）的圖象位于（　?。? A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)一個數(shù)的平方為非負(fù)數(shù)的特點(diǎn)確定比例系數(shù)，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求解． 【解答】解：∵k2+1≥1＞0， ∴反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)）的圖象位于第一、三象限． 故選B． 　 14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則AD的長為（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理． 【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長，過C作CM⊥AB，交AB于點(diǎn)M，由垂徑定理可知M為AD的中點(diǎn)，由三角形的面積可求出CM的長，在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理可求出AM的長，進(jìn)而可得出結(jié)論． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=4， ∴AB===5， 過C作CM⊥AB，交AB于點(diǎn)M，如圖所示， ∵CM⊥AB， ∴M為AD的中點(diǎn)， ∵S△ABC=AC?BC=AB?CM，且AC=3，BC=4，AB=5， ∴CM=， 在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2， 解得：AM=， ∴AD=2AM=． 故選C． 　 三、全面答一答（本題有8個小題，共70分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟，如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答盡量寫出來． 15．計算：|﹣3|﹣﹣+（）﹣1． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計算可得． 【解答】解：|﹣3|﹣﹣+（）﹣1． =3﹣2﹣2016+π+3 =﹣2012+π 　 16．解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來． 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】分別解出兩不等式的解集再求其公共解． 【解答】解：由①得x＞﹣1， 由②得x＜2， ∴原不等式組的解集是﹣1＜x＜2． 在數(shù)軸上表示為： 　 17．如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，AB=AC，BD=CE．求證：AD=AE． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，然后證明△ABD≌△ACE即可證得結(jié)論． 【解答】證明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 在△ABD與△ACE中， ∵， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴AD=AE． 　 18．青少年“心理健康”問題越來越引起社會的關(guān)注，某中學(xué)為了了解學(xué)校600名學(xué)生的心理健康狀況，舉行了一次“心理健康”知識測試，并隨即抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本，繪制了下面未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．請回答下列問題： 分組 頻數(shù) 頻率 50.5～60.5 4 0.08 60.5～70.5 14 0.28 70.5～80.5 16 　0.32　 80.5～90.5 　6　 　0.12　 90.5～100.5 10 0.20 合計 　50　 1.00 （1）填寫頻率分布表中的空格，并補(bǔ)全頻率分布直方圖； （2）若成績在70分以上（不含70分）為心理健康狀況良好，同時，若心理健康狀況良好的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的70%以上，就表示該校學(xué)生的心理健康狀況正常，否則就需要加強(qiáng)心里輔導(dǎo)．請根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析該校學(xué)生是否需要加強(qiáng)心里輔導(dǎo)，并說明理由． 【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表． 【分析】（1）由50.5～60.5的頻數(shù)除以對應(yīng)的頻率求出樣本的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出70.5～80.5的頻率，90.5～100.5的頻數(shù)，以及80.5～90.5的頻率與頻數(shù)，補(bǔ)全表格即可； （2）該校學(xué)生需要加強(qiáng)心理輔導(dǎo)，理由為：求出70分以上的人數(shù)，求出占總?cè)藬?shù)的百分比，與70%比較大小即可． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得：樣本的容量為40.08=50（人）， 則70.5～80.5的頻率為=0.32，80.5～90.5的頻率為1﹣（0.08+0.28+0.32+0.20）=0.12，頻數(shù)為500.12=6； 分組 頻數(shù) 頻率 50.5～60.5 4 0.08 60.5～70.5 14 0.28 70.5～80.5 16 0.32 80.5～90.5 6 0.12 90.5～100.5 10 0.20 合計 50 1.00 （2）該校學(xué)生需要加強(qiáng)心理輔導(dǎo)，理由為： 根據(jù)題意得：70分以上的人數(shù)為16+6+10=32（人）， ∵心理健康狀況良好的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為100%=64%＜70%， ∴該校學(xué)生需要加強(qiáng)心理輔導(dǎo)． 　 19．小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標(biāo)有數(shù)字1、2、3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機(jī)抽出一張，記下牌面數(shù)字，放回后洗勻再隨機(jī)抽出一張． （1）請用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果； （2）若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù)，則小昆獲勝，兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明獲勝，這個游戲公平嗎？為什么？ 【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法． 【分析】（1）根據(jù)題意直接列出樹形圖或列表即可； （2）游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機(jī)會，本題中即兩紙牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)或奇數(shù)時的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）列表法如下： 1 2 3 1 （1，1） （1，2） （1，3） 2 （2，1） （2，2） （2，3） 3 （3，1） （3，2） （3，3） 樹形圖如下： （2）不公平． 理由：因?yàn)閮杉埮粕系臄?shù)字之和有以下幾種情況： 1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+3=6共9種情況， 其中5個偶數(shù)，4個奇數(shù)． 即小昆獲勝的概率為，而小明的概率為， ∴＞， ∴此游戲不公平． 　 20．一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為y1千米，出租車離甲地的距離為y2千米，兩車行駛的時間為x小時，y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示： （1）根據(jù)圖象，直接寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象關(guān)系式； （2）若兩車之間的距離為S千米，請寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （3）甲、乙兩地間有A、B兩個加油站，相距200千米，若客車進(jìn)入A加油站時，出租車恰好進(jìn)入B加油站，求A加油站離甲地的距離． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）直接運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖關(guān)系式； （2）分別根據(jù)當(dāng)0≤x＜時，當(dāng)≤x＜6時，當(dāng)6≤x≤10時，求出即可； （3）分A加油站在甲地與B加油站之間，B加油站在甲地與A加油站之間兩種情況列出方程求解即可． 【解答】解：（1）設(shè)y1=k1x，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（10，600）， ∴10k1=600， 解得：k1=60， ∴y1=60x（0≤x≤10）， 設(shè)y2=k2x+b，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，600），（6，0），則 ， 解得： ∴y2=﹣100x+600（0≤x≤6）； （2）由題意，得 60x=﹣100x+600 x=， 當(dāng)0≤x＜時，S=y2﹣y1=﹣160x+600； 當(dāng)≤x＜6時，S=y1﹣y2=160x﹣600； 當(dāng)6≤x≤10時，S=60x； 即S=； （3）由題意，得 ①當(dāng)A加油站在甲地與B加油站之間時，（﹣100x+600）﹣60x=200， 解得x=， 此時，A加油站距離甲地：60=150km， ②當(dāng)B加油站在甲地與A加油站之間時，60x﹣（﹣100x+600）=200， 解得x=5，此時，A加油站距離甲地：605=300km， 綜上所述，A加油站到甲地距離為150km或300km． 　 21．如圖1，△ABC中，CA=CB，點(diǎn)O在高CH上，OD⊥CA于點(diǎn)D，OE⊥CB于點(diǎn)E，以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O． （1）求證：⊙O與CB相切于點(diǎn)E； （2）如圖2，若⊙O 過點(diǎn)H，且AC=5，AB=6，連結(jié)EH，求△BHE的面積． 【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心． 【分析】（1）由CA=CB，且CH垂直于AB，利用三線合一得到CH為角平分線，再由OD垂直于AC，OE垂直于CB，利用角平分線定理得到OE=OD，利用切線的判定方法即可得證； （2）由CA=CB，CH為高，利用三線合一得到AH=BH，在直角三角形ACH中，利用勾股定理求出CH的長，由圓O過H，CH垂直于AB，得到圓O與AB相切，由（1）得到圓O與CB相切，利用切線長定理得到BE=BH，如圖所示，過E作EF垂直于AB，得到EF與CH平行，得出△BEF與△BCH相似，由相似得比例，求出EF的長，由BH與EF的長，利用三角形面積公式即可求出△BEH的面積． 【解答】（1）證明：∵CA=CB，點(diǎn)O在高CH上， ∴∠ACH=∠BCH， ∵OD⊥CA，OE⊥CB， ∴OE=OD， ∴圓O與CB相切于點(diǎn)E； （2）解：∵CA=CB，CH是高， ∴AH=BH=AB=3， ∴CH==4， ∵點(diǎn)O在高CH上，圓O過點(diǎn)H， ∴圓O與AB相切于H點(diǎn)， 由（1）得圓O與CB相切于點(diǎn)E， ∴BE=BH=3， 如圖，過E作EF⊥AB，則EF∥CH， ∴△BEF∽△BCH， ∴=，即=， 解得：EF=， ∴S△BHE=BH?EF=3=． 　 22．如圖，已知一條直線過點(diǎn)（0，4），且與拋物線y=x2交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣2． （1）求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)B的坐標(biāo)． （2）在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由． （3）過線段AB上一點(diǎn)P，作PM∥x軸，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N（0，1），當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時，MN+3MP的長度最大？最大值是多少？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）首先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定直線的解析式，從而求得直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)； （2）如圖1，過點(diǎn)B作BG∥x軸，過點(diǎn)A作AG∥y軸，交點(diǎn)為G，然后分若∠BAC=90，則AB2+AC2=BC2；若∠ACB=90，則AB2=AC2+BC2；若∠ABC=90，則AB2+BC2=AC2三種情況求得m的值，從而確定點(diǎn)C的坐標(biāo)； （3）設(shè)M（a， a2），如圖2，設(shè)MP與y軸交于點(diǎn)Q，首先在Rt△MQN中，由勾股定理得MN=a2+1，然后根據(jù)點(diǎn)P與點(diǎn)M縱坐標(biāo)相同得到x=，從而得到MN+3PM=﹣a2+3a+9，確定二次函數(shù)的最值即可． 【解答】解：（1）∵點(diǎn)A是直線與拋物線的交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為﹣2， ∴y=（﹣2）2=1，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，1）， 設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b， 將（0，4），（﹣2，1）代入得， 解得， ∴直線y=x+4， ∵直線與拋物線相交， ∴x+4=x2， 解得：x=﹣2或x=8， 當(dāng)x=8時，y=16， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，16）； （2）如圖1，過點(diǎn)B作BG∥x軸，過點(diǎn)A作AG∥y軸，交點(diǎn)為G， ∴AG2+BG2=AB2， ∵由A（﹣2，1），B（8，16）可求得AB2=325． 設(shè)點(diǎn)C（m，0），同理可得AC2=（m+2）2+12=m2+4m+5， BC2=（m﹣8）2+162=m2﹣16m+320， ①若∠BAC=90，則AB2+AC2=BC2，即325+m2+4m+5=m2﹣16m+320， 解得：m=﹣； ②若∠ACB=90，則AB2=AC2+BC2，即325=m2+4m+5+m2﹣16m+320， 解得：m=0或m=6； ③若∠ABC=90，則AB2+BC2=AC2，即m2+4m+5=m2﹣16m+320+325， 解得：m=32； ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0） （3）設(shè)M（a， a2），如圖2，設(shè)MP與y軸交于點(diǎn)Q， 在Rt△MQN中，由勾股定理得MN==a2+1， 又∵點(diǎn)P與點(diǎn)M縱坐標(biāo)相同， ∴+4=a2， ∴x=， ∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為， ∴MP=a﹣， ∴MN+3PM=+1+3（a﹣）=﹣a2+3a+9， ∴當(dāng)a=﹣=6， 又∵﹣2≤6≤8， ∴取到最大值18， ∴當(dāng)M的橫坐標(biāo)為6時，MN+3PM的長度的最大值是18． 　  2016年11月29日 第23頁（共23頁）