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2019-2020年高三5月第三次模擬考試 數(shù)學(xué)（理）試題 本試卷分試題卷和答題卷兩部分，試題卷共4頁。答題卷共6頁。請按要求把答案涂、寫在答題卷規(guī)定的范圍內(nèi)。超出答題框或答在試題卷上的答案無效。滿分為150分?？荚嚂r(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束只收答題卷。 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．設(shè)全集U＝{x ∈Z｜－1≤x≤3}，A＝{x ∈Z｜－1＜x＜3}，B＝{x ∈Z｜－x－2≤0}，則（CUA）∩B＝ A．{－1} B．{－1，2} C．{x｜－1＜x＜2} D．{x｜－1≤x≤2} 2．已知∈R（i為虛數(shù)單位），且m∈R，則｜m＋6i｜＝ A．6 B．8 C．10 D．8 3．若tan（π－α）＝－，則的值為 A． B． C．－ D． 4．通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表： 參照附表，得到的正確結(jié)論是 A．有99％以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)” B．有99％以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)” C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0．1％的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)” D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0．1％的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)” 5．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為 A．2＋ B．3＋ C．2＋3 D．3＋2 6．已知函數(shù)f（x）＝sin（2x－），則y＝f（x）的圖象可由函數(shù)y＝sinx的圖象（縱坐標(biāo)不變）變換如下 A．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位 B．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個(gè)單位 C．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位 D．先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移單位 7．直線x－y＋m＝0與圓－2x－1＝0有兩個(gè)不同交點(diǎn) 的一個(gè)充分不必要條件是 A．－3＜m＜1 B．－4＜m＜2 C．0＜m＜1 D．m＜1 8．曲線y＝在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為 A．x－y－2＝0 B．x＋y－2＝0 C．x＋4y－5＝0 D．x－4y－5＝0 9．執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸出的是a＝341，那么判斷 框內(nèi)應(yīng)填條件為 A．k＜4？ B．k＜5？ C．k＜6？ D．k＜7？ 10．已知兩點(diǎn)A（1，0），B（1，）， O為坐標(biāo)原點(diǎn)， 點(diǎn)C在第二象限，且∠AOC＝，＝－2＋λ，（λ∈R），則λ等于 A．－ B． C．－1 D．1 11．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x＋1）＝－f（x），且當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）＝，則f（xx）－f（xx）＝ A．－1 B．－2 C．1 D．2 12．把一根長度為5的鐵絲截成任意長的3段，則能構(gòu)成三角形的概率為 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13．拋物線y＝的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______________． 14．三位老師和三位學(xué)生站成一排，要求任何兩位學(xué)生都不相鄰，則不同的排法總數(shù)為___________． 15．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足asinB＝bcosA，則 sinB－cosC的取值范圍為___________． 16．正三棱柱ABC－A1B1C1內(nèi)接于半徑為1的球內(nèi)，則當(dāng)該棱柱體積最大時(shí)，其高為_________． 三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17．（本小題滿分12分） 已知數(shù)列{}是等差數(shù)列，且滿足：a1＋a2＋a3＝6，a5＝5； 數(shù)列{}滿足：－＝（n≥2，n∈N﹡），b1＝1． （Ⅰ）求和； （Ⅱ）記數(shù)列＝（n∈N﹡），若{}的前n項(xiàng)和為，求. 18．（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正 方形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AB＝2，E是 PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：EF⊥平面PBC； （Ⅱ）求二面角F－PC－B的平面角的余弦值． 19．（本小題滿分12分） 河南省某示范性高中為了推進(jìn)新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時(shí)開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座（規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)稱為滿座，否則稱為不滿座）．統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座概率如下表： （Ⅰ）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率； （Ⅱ）設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望． 20．（本小題滿分12分） 已知橢圓M：（a＞b＞0）的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長為6＋4． （Ⅰ）求橢圓M的方程； （Ⅱ）設(shè)直線l：x＝ky＋m與橢圓M交手A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)C，求△ABC面積的最大值． 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f （x）＝lnx． （Ⅰ）函數(shù)g（x）＝3x－2，若函數(shù)F（x）＝f（x）＋g（x），求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）函數(shù)h（x）＝，函數(shù)G（x）＝h（x）f（x），若對任意x∈（0，1）， G（x）＜－2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 請考生在22、23、24)三題中任選一題作答。如果多做。則按所做第一題計(jì)分．做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑． 22．（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講 如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，BC與AD的延長線交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BA的延長 線上． （Ⅰ）若＝，＝，求的值； （Ⅱ）若EF2＝FAFB，證明：EF∥CD． 23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為＝2sin（θ＋），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）． （Ⅰ）求直線l和圓C的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）判斷直線l和圓C的位置關(guān)系． 24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a． （Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集； （Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 商丘市xx年高三第三次模擬考試參考答案 數(shù)學(xué)（理科） 一、選擇題：A C D A B D C B C B A D 二、填空題:(13) (14)144 (15) (16) 三、解答題 (17)解：（Ⅰ）∵，，∴， …………… 2分 ∴；…………………………………………………………………… 3分 又，∴當(dāng)時(shí)， ∴, ……………………………………………………4分 又適合上式， ……………………………………………………………5分 ∴． ……………………………………………………………6分 （Ⅱ）∵，…………… 8分 ∴ ．………………………………… 12分 (18)解：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連結(jié)， 則//，且, 又∵//，且, ∴//且, ∴四邊形為平行四邊形, ∴//.……………………… 3分 由于平面,∴, 又,∴平面, 又平面,∴, 在等腰直角三角形中，由為中點(diǎn)，∴, ，∴平面, ……………………………………………… 5分 ∵//,∴平面. ………………………………………………… 6分 （Ⅱ）連結(jié)，∵,//, ∴， ∵平面,∴,, ∴平面， , ∴是二面角的平面角.……………………………………… 9分 在中，,， ， 所以二面角的平面角的余弦值為……………………………… 12分 (19) 解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座為事件A，則 . ……………………………………………3分 ?。á颍┛赡苋≈禐?，且.……………………………… 4分 ，…………………………………………………5分 ，…………………………………………………6分 ， ……………………………………………7分 ，…………………………………………… 8分 ， ……………………………………………9分 . ……………………………………………………10分 所以，隨即變量的分布列如下 ………………………………………… 11分 . ……………………12分 （或） (20)解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓上一點(diǎn)和它的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長為， ∴，………………………………………………………………… 1分 又橢圓的離心率為，即，所以， ∴，. ………………………………………………………………… 3分 ∴，橢圓的方程為.………………………………………………4分 （Ⅱ）由直線的方程. 聯(lián)立 消去得，…………………… 5分 設(shè)，，則有，. ① ………… 6分 因?yàn)橐詾橹睆降膱A過點(diǎn)，所以 . 由 ， 得 .……………………………………………………… 7分 將代入上式， 得 . 將 ① 代入上式，解得 或（舍）. …………………………………… 8分 所以,記直線與軸交點(diǎn)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為， 所以 .……………………10分 設(shè)，則. 所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為.………………………………12分 (21)解：（Ⅰ）函數(shù)，其定義域?yàn)?…………………………1分 .…………………3分 當(dāng),,函數(shù)單調(diào)遞增，………………………………………4分 當(dāng),,函數(shù)單調(diào)遞減，………………………………5分 ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.……6分 （Ⅱ），由已知，因?yàn)椋? 所以． ①當(dāng)時(shí)，．不合題意．…………………………………………8分 ②當(dāng)時(shí)，，由，可得． 設(shè)，則，．． 設(shè)，方程的判別式． 若，，，，在上是增函數(shù)， 又，所以，．…………………………………………10分 若，，，，所以存在，使得，對任意，，，在上是減函數(shù)， 又，所以，．不合題意． 綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．………………………………………………12分 （22）解：四點(diǎn)共圓， ，又為公共角， ∴∽.…………………………2分 ∴,………………………3分 ∴. ……………………………… 4分 ∴. ……………………………………………………………… 5分 （Ⅱ）， ， 又， ∽，…………………………………………………………7分 ， 又四點(diǎn)共圓， ， ， .………………………………………………………………………………… 10分 （23）解：（Ⅰ）消去參數(shù)，得直線的直角坐標(biāo)方程為.………………… 2分 由，即， 兩邊同乘以得， 得⊙的直角坐標(biāo)方程為：. …………………………… 6分 （Ⅱ）圓心到直線的距離，………………………………… 8分 因?yàn)?，……………………………………………………………… 9分 所以直線和圓相交． …………………………………………………………10分 （24）（Ⅰ）,， ① 若，則， ，舍去．……………………………1分 ② 若，則，∴．…………………………………2分 ③ 若，則， ．………………………………… 3分 綜上，不等式的解集為．…………………………………… 5分 （Ⅱ）設(shè)， 則， ……………………………………………6分 ， ………………………………………………………………8分 ∴，．即的取值范圍是. ………………………… 10分