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2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，將此選項的代號填入題后的括號內(nèi)． 1．下列方程，是一元二次方程的是（　?。? ①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0． A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤ 2．觀察標(biāo)志，從圖案看既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 3．函數(shù)y=x2﹣2x+3的圖象的頂點坐標(biāo)是（　　） A．（1，﹣4） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（0，3） 4．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（　?。? A． B． C． D． 5．已知二次函數(shù)y=kx2﹣7x﹣7的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是（　　） A．k＞﹣ B．k≥﹣ C．k≥﹣且k≠0 D．k＞﹣且k≠0 6．已知點A的坐標(biāo)為（a，b），O為坐標(biāo)原點，連接OA，將線段OA繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得OA1，則點A1的坐標(biāo)為（　　） A．（﹣a，b） B．（a，﹣b） C．（﹣b，a） D．（b，﹣a） 7．圖（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m，水面寬4m．如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（　?。? A．y=﹣2x2 B．y=2x2 C．y=﹣x2 D．y=x2 8．把拋物線y=﹣2x2+4x+1的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（　?。? A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=﹣2（x+1）2﹣6 9．已知三角形兩邊長分別為2和9，第三邊的長為二次方程x2﹣14x+48=0的根，則這個三角形的周長為（　　） A．11 B．17 C．17或19 D．19 10．小明從如圖的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象觀察得出下面的五條信息： ①a＜0；②c=0；③函數(shù)的最小值為﹣3； ④當(dāng)x＜0時，y＞0；⑤當(dāng)0＜x1＜x2＜2時，y1＞y2，你認(rèn)為其中正確的個數(shù)有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 　 二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．把答案填在題中的橫線上． 11．要使（k+1）x|k|+1+（k﹣1）x+2=0是一元二次方程，則k=　?。? 12．由8時15分到8時40分，時鐘的分針旋轉(zhuǎn)的角度為　　，時針旋轉(zhuǎn)的角度為　　． 13．已知函數(shù)y=mx2+（m2﹣m）x+2的圖象關(guān)于y軸對稱，則m=　　． 14．已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的兩個實數(shù)根，則=　?。? 15．若二次函數(shù)y=﹣x2+2x+k的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一個解x1=3，另一個解x2=　　． 16．李娜在一幅長90cm寬40cm的風(fēng)景畫的四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，使風(fēng)景畫的面積是整個掛圖面積的54%，設(shè)金色紙邊的寬度為xcm，根據(jù)題意，所列方程為：　　． 　 三、解答題（共72分） 17．（8分）解方程 （1）（x+3）2﹣x（x+3）=0． （2）x2+2x﹣5=0． 18．（8分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根據(jù)下列條件之一求m的值． （1）方程有兩個相等的實數(shù)根； （2）方程有兩個相反的實數(shù)根； （3）方程的一個根為0． 19．（8分）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）． （1）請直接寫出點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)； （2）將△ABC繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90度．畫出圖形，直接寫出點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)； （3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo)． 20．（10分）如圖，利用一面長25m的墻，用50m長的籬笆，圍成一個長方形的養(yǎng)雞場． （1）怎樣圍成一個面積為300m2的長方形養(yǎng)雞場？ （2）能否圍成一個面積為400m2的長方形養(yǎng)雞場？如能，說明圍法；如不能，請說明理由． 21．（8分）如圖，已知一拋物線形大門，其地面寬度AB=18m．一同學(xué)站在門內(nèi)，在離門腳B點1m遠(yuǎn)的D處，垂直地面立起一根1.7m長的木桿，其頂端恰好頂在拋物線形門上C處．根據(jù)這些條件，請你求出該大門的高h(yuǎn)． 22．（8分）如圖，已知在正方形ABCD中，E在BC上，F(xiàn)在AB上，且∠FDE=45，將△DEC按順時針方向轉(zhuǎn)動一定角度后成△DGA．求∠GDF的度數(shù)． 23．（10分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元．為了擴大銷售，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天可多售出2件． （1）若使商場平均每天贏利1200元，則每件襯衫應(yīng)降價多少元？ （2）若想獲得最大利潤，每件襯衫應(yīng)降價多少元？最大利潤為多少元？ 24．（12分）已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，其中A點坐標(biāo)為（﹣3，0），與y軸交于點C，點D（﹣2，﹣3）在拋物線上． （1）求拋物線的解析式； （2）拋物線的對稱軸上有一動點P，求出PA+PD的最小值； （3）若拋物線上有一動點P，使三角形ABP的面積為6，求P點坐標(biāo)． 　  2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，將此選項的代號填入題后的括號內(nèi)． 1．下列方程，是一元二次方程的是（　?。? ①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0． A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤ 【考點】一元二次方程的定義． 【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足三個條件： （1）是整式方程； （2）只含有一個未知數(shù)； （3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2． 【解答】解： ①符合一元二次方程的條件，正確； ②含有兩個未知數(shù)，故錯誤； ③不是整式方程，故錯誤； ④符合一元二次方程的條件，故正確； ⑤符合一元二次方程的條件，故正確． 故①④⑤是一元二次方程．故選D． 【點評】本題考查了一元二次方程的概念，解答時要先觀察方程特點，首先判斷是否是整式方程，若是整式方程，再化簡，判斷是否只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2． 　 2．觀察標(biāo)志，從圖案看既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意； 第二個圖形既是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意； 第三個圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意； 第四個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意． 綜上可得共兩個符合題意． 故選：B． 【點評】本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 　 3．函數(shù)y=x2﹣2x+3的圖象的頂點坐標(biāo)是（　?。? A．（1，﹣4） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（0，3） 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】利用配方法化簡y=x2﹣2x+3可以得到y(tǒng)=（x﹣1）2+2，由此即可確定頂點的坐標(biāo)． 【解答】解：∵y=x2﹣2x+3 =x2﹣2x+1+2 =（x﹣1）2+2， 故頂點的坐標(biāo)是（1，2）． 故選C． 【點評】考查求拋物線的頂點坐標(biāo)的方法． 　 4．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（　　） A． B． C． D． 【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，與y軸的交點；一次函數(shù)經(jīng)過的象限，與y軸的交點可得相關(guān)圖象． 【解答】解：∵一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過y軸上的（0，c）， ∴兩個函數(shù)圖象交于y軸上的同一點，故B選項錯誤； 當(dāng)a＞0時，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限，故C選項錯誤； 當(dāng)a＜0時，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限，故A選項錯誤； 故選：D． 【點評】本題考查二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)；用到的知識點為：二次函數(shù)和一次函數(shù)的常數(shù)項是圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)；一次函數(shù)的一次項系數(shù)大于0，圖象經(jīng)過一、三象限；小于0，經(jīng)過二、四象限；二次函數(shù)的二次項系數(shù)大于0，圖象開口向上；二次項系數(shù)小于0，圖象開口向下． 　 5．已知二次函數(shù)y=kx2﹣7x﹣7的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是（　　） A．k＞﹣ B．k≥﹣ C．k≥﹣且k≠0 D．k＞﹣且k≠0 【考點】拋物線與x軸的交點． 【分析】由于二次函數(shù)與x軸有交點，故二次函數(shù)對應(yīng)的一元二次方程kx2﹣7x﹣7=0中，△≥0，解不等式即可求出k的取值范圍，由二次函數(shù)定義可知k≠0． 【解答】解：∵二次函數(shù)y=kx2﹣7x﹣7的圖象和x軸有交點， ∴， ∴k≥﹣且k≠0． 故選C． 【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，不僅要熟悉二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)與判別式的關(guān)系，還要會解不等式． 　 6．已知點A的坐標(biāo)為（a，b），O為坐標(biāo)原點，連接OA，將線段OA繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得OA1，則點A1的坐標(biāo)為（　　） A．（﹣a，b） B．（a，﹣b） C．（﹣b，a） D．（b，﹣a） 【考點】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的概念結(jié)合坐標(biāo)系的特點，利用全等三角形的知識，即可解答． 【解答】解：設(shè)點A（a，b）坐標(biāo)平面內(nèi)一點，逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后A1應(yīng)與A分別位于y軸的兩側(cè)，在x軸的同側(cè)，橫坐標(biāo)符號相反，縱坐標(biāo)符號相同．作AM⊥x軸于M，A′N⊥x軸于N點， 在直角△OAM和直角△A1ON中，OA=OA1，∠AOM=∠OA1N，∠AMO=∠ONA1=90， ∴△OAM≌△A1ON ∴A1N=OM，ON=AM ∴A1的坐標(biāo)為（﹣b，a） 故選C． 【點評】本題涉及圖形旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了新課標(biāo)的精神，應(yīng)抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度，通過畫圖求解． 　 7．圖（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m，水面寬4m．如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（　　） A．y=﹣2x2 B．y=2x2 C．y=﹣x2 D．y=x2 【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式． 【分析】由圖中可以看出，所求拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，可設(shè)此函數(shù)解析式為：y=ax2，利用待定系數(shù)法求解． 【解答】解：設(shè)此函數(shù)解析式為：y=ax2，a≠0； 那么（2，﹣2）應(yīng)在此函數(shù)解析式上． 則﹣2=4a 即得a=﹣， 那么y=﹣x2． 故選：C． 【點評】根據(jù)題意得到函數(shù)解析式的表示方法是解決本題的關(guān)鍵，關(guān)鍵在于找到在此函數(shù)解析式上的點． 　 8．把拋物線y=﹣2x2+4x+1的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（　　） A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=﹣2（x+1）2﹣6 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】拋物線平移不改變a的值． 【解答】解：原拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，3），向左平移2個單位，再向上平移3個單位得到新拋物線的頂點坐標(biāo)為（﹣1，6）．可設(shè)新拋物線的解析式為：y=﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y=﹣2（x+1）2+6．故選C． 【點評】解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點坐標(biāo)． 　 9．已知三角形兩邊長分別為2和9，第三邊的長為二次方程x2﹣14x+48=0的根，則這個三角形的周長為（　　） A．11 B．17 C．17或19 D．19 【考點】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系． 【分析】易得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長即可． 【解答】解：解方程x2﹣14x+48=0得第三邊的邊長為6或8， 依據(jù)三角形三邊關(guān)系，不難判定邊長2，6，9不能構(gòu)成三角形， 2，8，9能構(gòu)成三角形，∴三角形的周長=2+8+9=19．故選D． 【點評】求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否成三角形的好習(xí)慣． 　 10．小明從如圖的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象觀察得出下面的五條信息： ①a＜0；②c=0；③函數(shù)的最小值為﹣3； ④當(dāng)x＜0時，y＞0；⑤當(dāng)0＜x1＜x2＜2時，y1＞y2，你認(rèn)為其中正確的個數(shù)有（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象給出的信息，一一判斷即可， 【解答】解：①正確．∵拋物線開口向下，∴a＜0． ②錯誤．∵拋物線交y軸于正半軸，∴c＞0． ③錯誤．拋物線開口向下，有最大值，沒有最小值． ④錯誤．x＜0時，y可能大于0，也可能小于等于0． ⑤正確．當(dāng)0＜x1＜x2＜2時，圖象從左到右下降，∴y1＞y2． 【點評】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系等知識沒解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型． 　 二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．把答案填在題中的橫線上． 11．要使（k+1）x|k|+1+（k﹣1）x+2=0是一元二次方程，則k=　1?。? 【考點】一元二次方程的定義． 【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解． 一元二次方程必須滿足兩個條件： （1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2； （2）二次項系數(shù)不為0． 由這兩個條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可 【解答】解：由題意，得， 解①得k=1或k=﹣1， 由②得k≠﹣1， k=1時，（k+1）x|k|+1+（k﹣1）x+2=0是一元二次方程， 故答案為：1． 【點評】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點． 　 12．由8時15分到8時40分，時鐘的分針旋轉(zhuǎn)的角度為　150　，時針旋轉(zhuǎn)的角度為　12.5?。? 【考點】鐘面角． 【分析】根據(jù)分針旋轉(zhuǎn)的速度乘以旋轉(zhuǎn)的時間，時針旋轉(zhuǎn)的速度乘以時針旋轉(zhuǎn)的時間，可得答案． 【解答】解：分針一分鐘旋轉(zhuǎn)6，時針一分鐘旋轉(zhuǎn)0.5度， 8時15分到8時40分，時鐘的分針旋轉(zhuǎn)的角度為256=150， 時針旋轉(zhuǎn)的角度為250.5=12.5， 故答案為：150，12.5． 【點評】本題考查了鐘面角，利用分針旋轉(zhuǎn)的速度乘以旋轉(zhuǎn)的時間，時針旋轉(zhuǎn)的速度乘以時針旋轉(zhuǎn)的時間是解題關(guān)鍵． 　 13．已知函數(shù)y=mx2+（m2﹣m）x+2的圖象關(guān)于y軸對稱，則m=　1或0　． 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱時，其對稱軸x=﹣=0，從而求出m的值． 【解答】解：因為圖象關(guān)于y軸對稱， 所以x=﹣=0，m≠0， 即﹣=﹣=0， 解得m=1． 當(dāng)m=0時，此時函數(shù)為y=2，這個函數(shù)也關(guān)于y軸對稱， 故答案為1或0． 【點評】主要考查了二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱時，其對稱x=﹣=0，此類問題常常利用對稱軸公式作為相等關(guān)系解關(guān)于字母系數(shù)的方程，求字母系數(shù)的值． 　 14．已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的兩個實數(shù)根，則=　?。? 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2，x1?x2=﹣4，再變形得，然后利用整體思想進(jìn)行計算． 【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=2，x1?x2=﹣4， 所以原式===﹣． 故答案為﹣． 【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=． 　 15．若二次函數(shù)y=﹣x2+2x+k的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一個解x1=3，另一個解x2=　﹣1?。? 【考點】拋物線與x軸的交點． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點關(guān)于對稱軸對稱，直接求出x2的值． 【解答】解：由圖可知，對稱軸為x=1， 根據(jù)二次函數(shù)的圖象的對稱性， =1， 解得，x2=﹣1． 故答案為：﹣1． 【點評】此題考查了拋物線與x軸的交點，要注意數(shù)形結(jié)合，熟悉二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 　 16．李娜在一幅長90cm寬40cm的風(fēng)景畫的四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，使風(fēng)景畫的面積是整個掛圖面積的54%，設(shè)金色紙邊的寬度為xcm，根據(jù)題意，所列方程為：　?。? 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】如果設(shè)金色紙邊的寬度為xcm，那么掛圖的面積就應(yīng)該為（90+2x）（40+2x），根據(jù)題意即可列出方程． 【解答】解：設(shè)金色紙邊的寬度為xcm， 那么掛圖的面積就應(yīng)該為（90+2x）（40+2x）， ∴（90+2x）（40+2x）=． 故填空答案：（90+2x）（40+2x）=． 【點評】本題掌握好長方形的面積公式，注意掛圖的長和寬就能準(zhǔn)確的列出方程． 　 三、解答題（共72分） 17．解方程 （1）（x+3）2﹣x（x+3）=0． （2）x2+2x﹣5=0． 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】（1）因式分解法求解可得； （2）公式法求解可得． 【解答】解：（1）∵3（x+3）=0， ∴x+3=0，即x=﹣3； （2）∵a=1，b=2，c=﹣5， ∴△=4﹣41（﹣5）=24＞0， 則x==﹣1． 【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解． 　 18．已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根據(jù)下列條件之一求m的值． （1）方程有兩個相等的實數(shù)根； （2）方程有兩個相反的實數(shù)根； （3）方程的一個根為0． 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解；根的判別式． 【分析】（1）根據(jù)△=0，得出關(guān)于m的方程求出m的值； （2）方程兩實數(shù)根相反即兩根和=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出關(guān)于m的方程求出m的值并檢驗； （3）把X=0代入原方即可求出m的值． 【解答】解：（1）∵△=16m2﹣8（m+1）（3m﹣2）=﹣8m2﹣8m+16， 而方程有兩個相等的實數(shù)根， ∴△=0，即﹣8m2﹣8m+16=0， 求得m1=﹣2，m2=1； （2）因為方程有兩個相反的實數(shù)根， 所以兩根之和為0且△≥0， 則﹣=0， 求得m=0； （3）∵方程有一根為0， ∴3m﹣2=0， ∴m=． 【點評】此題考查了的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，代入法求方程的解，綜合性比較強． 　 19．如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）． （1）請直接寫出點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)； （2）將△ABC繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90度．畫出圖形，直接寫出點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)； （3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo)． 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】（1）關(guān)于y軸的軸對稱問題，對稱點的坐標(biāo)特點是：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等． （2）坐標(biāo)系里旋轉(zhuǎn)90，充分運用兩條坐標(biāo)軸互相垂直的關(guān)系畫圖． （3）分別以AB，BC，AC為平行四邊形的對角線，考慮第四個頂點D的坐標(biāo)，有三種可能結(jié)果． 【解答】解：（1）點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（2，3）； （2）圖形如右，點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（0，﹣6）； （3）以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo)為（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）或（3，3）． 【點評】本題要充分運用形數(shù)結(jié)合的思想解題，考查了軸對稱、旋轉(zhuǎn)和平行四邊形的知識的運用． 　 20．（10分）（2015秋?羅平縣期中）如圖，利用一面長25m的墻，用50m長的籬笆，圍成一個長方形的養(yǎng)雞場． （1）怎樣圍成一個面積為300m2的長方形養(yǎng)雞場？ （2）能否圍成一個面積為400m2的長方形養(yǎng)雞場？如能，說明圍法；如不能，請說明理由． 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)長方形的養(yǎng)雞場的寬為xm，則長為（50﹣2x）m，由題意列方程即可解答； （2）利用（1）的方法解答即可． 【解答】解：（1）設(shè)養(yǎng)雞場的寬為xm，則長為（50﹣2x）m，由題意列方程得， x（50﹣2x）=300， 解得x1=10，x2=15； 當(dāng)x1=10時，50﹣2x=30＞25不合題意，舍去； 當(dāng)x2=15時，50﹣2x=20＜25符合題意； 答：當(dāng)寬為15m，長為20m時可圍成面積為300m2的長方形養(yǎng)雞場． （2）不能，由（1）可列方程得， x（50﹣2x）=400， 化簡得x2﹣25x+200=0， ∵△=b2﹣4ac=252﹣4200=﹣175＜0， ∴原方程無解． 答：不能圍成一個面積為400m2的長方形養(yǎng)雞場． 【點評】此題考查利用長方形的面積列一元二次方程解決實際問題． 　 21．如圖，已知一拋物線形大門，其地面寬度AB=18m．一同學(xué)站在門內(nèi)，在離門腳B點1m遠(yuǎn)的D處，垂直地面立起一根1.7m長的木桿，其頂端恰好頂在拋物線形門上C處．根據(jù)這些條件，請你求出該大門的高h(yuǎn)． 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】解決拋物線的問題，需要合理地建立平面直角坐標(biāo)系，用二次函數(shù)的性質(zhì)解答，建立直角坐標(biāo)系的方法有多種，大體是以拋物線對稱軸為y軸（包括頂點在原點），拋物線經(jīng)過原點等等． 【解答】解：解法一：如圖1，建立平面直角坐標(biāo)系． 設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx． 由題意知B、C兩點坐標(biāo)分別為B（18，0），C（17，1.7）， 把B、C兩點坐標(biāo)代入拋物線解析式得 解得 ∴拋物線的解析式為 y=﹣0.1x2+1.8x =﹣0.1（x2﹣18x+81﹣81） =﹣0.1（x﹣9）2+8.1． ∴該大門的高h(yuǎn)為8.1m． 解法二：如圖2，建立平面直角坐標(biāo)系． 設(shè)拋物線解析式為y=ax2． 由題意得B、C兩點坐標(biāo)分別為B（9，﹣h），C（8，﹣h+1.7）． 把B、C兩點坐標(biāo)代入y=ax2得 解得 ∴y=﹣0.1x2． ∴該大門的高h(yuǎn)為8.1m． 說明：此題還可以以AB所在直線為x軸，AB中點為原點，建立直角坐標(biāo)系，可得拋物線解析式為y=﹣0.1x2+8.1． 【點評】建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)求點的坐標(biāo)，再求拋物線解析式，解答題目的問題． 　 22．如圖，已知在正方形ABCD中，E在BC上，F(xiàn)在AB上，且∠FDE=45，將△DEC按順時針方向轉(zhuǎn)動一定角度后成△DGA．求∠GDF的度數(shù)． 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【分析】由旋轉(zhuǎn)角∠GDE=90及∠FDE=45，可得∠GDF=45． 【解答】解：∵△DGA是△DEC繞點D旋轉(zhuǎn)得來的，且旋轉(zhuǎn)角為90， ∴∠GDE=90， 又∵∠FDE=45， ∴∠GDF=45． 【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)﹣﹣旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變． 　 23．（10分）（2016秋?平?jīng)銎谥校┠成虉鲣N售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元．為了擴大銷售，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天可多售出2件． （1）若使商場平均每天贏利1200元，則每件襯衫應(yīng)降價多少元？ （2）若想獲得最大利潤，每件襯衫應(yīng)降價多少元？最大利潤為多少元？ 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，根據(jù)每件的利潤銷售量=平均每天的盈利，列方程求解即可； （2）根據(jù)：總利潤=單件利潤銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，配方成二次函數(shù)頂點式可得函數(shù)最值情況． 【解答】解：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元， 則依題意，得：（40﹣x）（20+2x）=1200， 整理，得，﹣2x2+60x+800=1200， 解得：x1=10，x2=20， 答：若商場平均每天贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價10元或20元； （2）設(shè)每件襯衫降價x元時，商場平均每天贏利最多為y， 則y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x2﹣30x）+800=﹣2（x﹣15）2+1250 ∵﹣2（x﹣15）2≤0， ∴x=15時，贏利最多，此時y=1250元， 答：每件襯衫降價15元時，商場平均每天贏利最多． 【點評】主要考查你對一元二次方程的應(yīng)用，求二次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)的應(yīng)用等考點的理解，根據(jù)題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系式并加以應(yīng)用是關(guān)鍵． 　 24．（12分）（2016秋?平?jīng)銎谥校┮阎憾魏瘮?shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，其中A點坐標(biāo)為（﹣3，0），與y軸交于點C，點D（﹣2，﹣3）在拋物線上． （1）求拋物線的解析式； （2）拋物線的對稱軸上有一動點P，求出PA+PD的最小值； （3）若拋物線上有一動點P，使三角形ABP的面積為6，求P點坐標(biāo)． 【考點】拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；軸對稱-最短路線問題． 【分析】（1）把A、D兩點坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=x2+bx+c，解方程組即可解決． （2）利用軸對稱找到點P，用勾股定理即可解決． （3）根據(jù)三角形面積公式，列出方程即可解決． 【解答】解：（1）因為二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（﹣3，0），D（﹣2，﹣3），所以， 解得． 所以一次函數(shù)解析式為y=x2+2x﹣3． （2）∵拋物線對稱軸x=﹣1，D（﹣2，﹣3），C（0，﹣3）， ∴C、D關(guān)于x軸對稱，連接AC與對稱軸的交點就是點P， 此時PA+PD=PA+PC=AC===3． （3）設(shè)點P坐標(biāo)（m，m2+2m﹣3）， 令y=0，x2+2x﹣3=0， x=﹣3或1， ∴點B坐標(biāo)（1，0）， ∴AB=4 ∵S△PAB=6， ∴?4?|m2+2m﹣3|=6， ∴m2+2m﹣6=0，m2+2m=0， ∴m=0或﹣2或1+或1﹣． ∴點P坐標(biāo)為（0，﹣3）或（﹣2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）． 【點評】本題考查待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式、軸對稱﹣最短問題，解題關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求拋物線解析式，學(xué)會利用對稱解決最短問題，用方程的思想去思考問題，屬于中考?？碱}型．