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2016-2017學(xué)年云南省曲靖市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（共8小題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)，每小題4分，共32分） 1．下列四個(gè)表情圖中為軸對(duì)稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 2．如果一個(gè)三角形的兩邊長分別為2和5，則第三邊長可能是（　　） A．2 B．3 C．5 D．8 3．如圖，過△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（　　） A． B． C． D． 4．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，則∠C等于（　?。? A．45 B．60 C．75 D．90 5．一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為3和5，則它的周長為（　?。? A．11 B．12 C．13 D．11或13 6．如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC．將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE=∠PAE．則說明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 7．如圖，△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D和E，則△BCD的周長是（　　） A．6 B．8 C．10 D．無法確定 8．如圖，∠C=90，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，則點(diǎn)D到AB的距離為（　　） A．5cm B．3cm C．2cm D．不能確定 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分） 9．將一副直角三角板如圖放置，使含30角的三角板的短直角邊和含45角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為　　度． 10．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C=　　度． 11．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，已知EH=EB=3，AE=4，則CH的長是　?。? 12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，3）與點(diǎn)Q（2，y）關(guān)于y軸對(duì)稱，則xy=　　． 13．如圖所示，AB=AD，∠1=∠2，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC≌△ADE，則需要添加的條件是　?。? 14．如圖，在△ABC中，∠C=90，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，若AB=5cm，則△BDE的周長為　　． 　 三、解答題（共9小題，共70分） 15．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=50，求∠A的度數(shù)． 16．（6分）小紅家有一個(gè)小口瓶（如圖所示），她很想知道它的內(nèi)徑是多少？但是尺子不能伸在里邊直接測，于是她想了想，唉！有辦法了．她拿來了兩根長度相同的細(xì)木條，并且把兩根長木條的中點(diǎn)固定在一起，木條可以繞中點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣只要量出AB的長，就可以知道玻璃瓶的內(nèi)徑是多少，你知道這是為什么嗎？請(qǐng)說明理由．（木條的厚度不計(jì)） 17．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在邊BC上，且BD=CE． 求證：AD=AE． 18．（6分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)． 19．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)． 20．已知：如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于D，且BD=CD．求證：∠BAD=∠CAD． 21．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣4，5），（﹣1，3）． （1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系； （2）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′； （3）寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)． 22．如圖，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD．圖中的CE、BD有怎樣的大小和位置關(guān)系？試證明你的結(jié)論． 23．如圖（1）所示，A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AE=CF，過E，F(xiàn)分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD． （1）求證：EG=FG． （2）若將△DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)，變?yōu)閳D（2）時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由． 　  2016-2017學(xué)年云南省曲靖市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共8小題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)，每小題4分，共32分） 1．下列四個(gè)表情圖中為軸對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形． 【分析】結(jié)合軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行求解即可． 【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確； B、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后重合即可． 　 2．如果一個(gè)三角形的兩邊長分別為2和5，則第三邊長可能是（　　） A．2 B．3 C．5 D．8 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；可求第三邊長的范圍，再選出答案． 【解答】解：設(shè)第三邊長為x，則 由三角形三邊關(guān)系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形三邊關(guān)系，此題實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可． 　 3．如圖，過△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高． 【分析】根據(jù)三角形高線的定義：過三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答． 【解答】解：為△ABC中BC邊上的高的是A選項(xiàng)． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，熟記高線的定義是解題的關(guān)鍵． 　 4．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，則∠C等于（　?。? A．45 B．60 C．75 D．90 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】首先根據(jù)∠A：∠B：∠C=3：4：5，求出∠C的度數(shù)占三角形的內(nèi)角和的幾分之幾；然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用180乘以∠C的度數(shù)占三角形的內(nèi)角和的分率，求出∠C等于多少度即可． 【解答】解：180 = =75 即∠C等于75． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180． 　 5．一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為3和5，則它的周長為（　　） A．11 B．12 C．13 D．11或13 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【專題】分類討論． 【分析】由等腰三角形兩邊長為3、5，分別從等腰三角形的腰長為3或5去分析即可求得答案，注意分析能否組成三角形． 【解答】解：①若等腰三角形的腰長為3，底邊長為5， ∵3+3=6＞5， ∴能組成三角形， ∴它的周長是：3+3+5=11； ②若等腰三角形的腰長為5，底邊長為3， ∵5+3=8＞5， ∴能組成三角形， ∴它的周長是：5+5+3=13， 綜上所述，它的周長是：11或13． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形三邊關(guān)系．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意分類討論思想的應(yīng)用，小心別漏解． 　 6．如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC．將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE=∠PAE．則說明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用． 【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC為公共邊，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，進(jìn)而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE． 【解答】解：在△ADC和△ABC中， ， ∴△ADC≌△ABC（SSS）， ∴∠DAC=∠BAC， 即∠QAE=∠PAE． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用；這種設(shè)計(jì)，用SSS判斷全等，再運(yùn)用性質(zhì)，是全等三角形判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，做題時(shí)要認(rèn)真讀題，充分理解題意． 　 7．如圖，△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D和E，則△BCD的周長是（　　） A．6 B．8 C．10 D．無法確定 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】垂直平分線可確定兩條邊相等，然后再利用線段之間的轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解． 【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=DC， △BCD的周長=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查垂直平分線性質(zhì)和等腰三角形的知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)． 　 8．如圖，∠C=90，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，則點(diǎn)D到AB的距離為（　　） A．5cm B．3cm C．2cm D．不能確定 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】由已知條件進(jìn)行思考，結(jié)合利用角平分線的性質(zhì)可得點(diǎn)D到AB的距離等于D到AC的距離即CD的長，問題可解． 【解答】解：∵∠C=90，AD平分∠BAC交BC于D ∴D到AB的距離即為CD長 CD=5﹣3=2 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到D到AB的距離即為CD長是解決的關(guān)鍵． 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分） 9．將一副直角三角板如圖放置，使含30角的三角板的短直角邊和含45角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為　75　度． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)三角形三內(nèi)角之和等于180求解． 【解答】解：如圖． ∵∠3=60，∠4=45， ∴∠1=∠5=180﹣∠3﹣∠4=75． 故答案為：75． 【點(diǎn)評(píng)】考查三角形內(nèi)角之和等于180． 　 10．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C=　30　度． 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】因?yàn)槿齻€(gè)三角形為全等三角形，則對(duì)應(yīng)邊相等，從而得到∠C=∠CBD=∠DBA，再利用這三角之和為90，求得∠C的度數(shù)． 【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC， ∴∠ADB=∠EDB=∠EDC，∠DEC=∠DEB∠=A， 又∵∠ADB+∠EDB+∠EDC=180，∠DEB+∠DEC=180 ∴∠EDC=60，∠DEC=90， 在△DEC中，∠EDC=60，∠DEC=90 ∴∠C=30． 故答案為：30． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查“全等三角形對(duì)應(yīng)角相等”，發(fā)現(xiàn)并利用∠DEC=∠DEB∠=90是正確解決本題的關(guān)鍵． 　 11．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，已知EH=EB=3，AE=4，則CH的長是　1?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】根據(jù)AD⊥BC，CE⊥AB，得出∠ADB=∠AEH=90，再根據(jù)∠BAD=∠BCE，利用AAS得到△HEA≌△BEC，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AE=EC，由HC=EC﹣EH代入計(jì)算即可． 【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠ADB=∠AEH=90， ∵∠AHE=∠CHD， ∴∠BAD=∠BCE， ∵在△HEA和△BEC中， ， ∴△HEA≌△BEC（AAS）， ∴AE=EC=4， 則CH=EC﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1． 故答案為：1． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出圖中的全等三角形，并進(jìn)行證明． 　 12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，3）與點(diǎn)Q（2，y）關(guān)于y軸對(duì)稱，則xy=　﹣6　． 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出x，y的值進(jìn)而得出答案． 【解答】解：∵點(diǎn)P（x，3）與點(diǎn)Q（2，y）關(guān)于y軸對(duì)稱， ∴x=﹣2，y=3， 則xy=﹣6． 故答案為：﹣6． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵． 　 13．如圖所示，AB=AD，∠1=∠2，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC≌△ADE，則需要添加的條件是　AC=AE?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【專題】開放型． 【分析】要使△ABC≌△ADE，已知一組邊與一組角相等，再添加一組對(duì)邊即可以利用SAS判定其全等． 【解答】解：添加AC=AE ∵AB=AD，∠1=∠2 ∴∠BAC=∠DAE ∵AC=AE ∴△ABC≌△ADE ∴需要添加的條件是AC=AE． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定；答案可有多種．判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．添加時(shí)注意不能符合AAA，SSA，不能作為全等的判定方法． 　 14．如圖，在△ABC中，∠C=90，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，若AB=5cm，則△BDE的周長為　5cm　． 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形． 【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CD=DE，再利用“HL”證明△ACD和△AED全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=AE，然后求出△BDE的周長=AB． 【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠C=90，DE⊥AB， ∴CD=DE， 在△ACD和△AED中，， ∴△ACD≌△AED（HL）， ∴AC=AE， ∴△BDE的周長=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB， ∵AB=5cm， ∴△BDE的周長=5cm． 故答案為：5cm． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖，求出△BDE的周長=AB是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（共9小題，共70分） 15．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=50，求∠A的度數(shù)． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】由已知條件，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，∠C=∠B=50，再由三角形的內(nèi)角和可得∠A=80． 【解答】解：∵AB=AC ∴∠C=∠B=50 ∴∠A=180﹣∠C﹣∠B =180﹣50﹣50 =80． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)；利用三角形的內(nèi)角和求角度是很常用的方法，要熟練掌握． 　 16．小紅家有一個(gè)小口瓶（如圖所示），她很想知道它的內(nèi)徑是多少？但是尺子不能伸在里邊直接測，于是她想了想，唉！有辦法了．她拿來了兩根長度相同的細(xì)木條，并且把兩根長木條的中點(diǎn)固定在一起，木條可以繞中點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣只要量出AB的長，就可以知道玻璃瓶的內(nèi)徑是多少，你知道這是為什么嗎？請(qǐng)說明理由．（木條的厚度不計(jì)） 【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用． 【分析】連接AB、CD，由條件可以證明△AOB≌△DOC，從而可以得出AB=CD，故只要量出AB的長，就可以知道玻璃瓶的內(nèi)徑． 【解答】解：連接AB、CD， ∵O為AD、BC的中點(diǎn)， ∴AO=DO，BO=CO． 在△AOB和△DOC中， ， ∴△AOB≌△DOC． ∴AB=CD． ∴只要量出AB的長，就可以知道玻璃瓶的內(nèi)徑． 【點(diǎn)評(píng)】本題是一道關(guān)于全等三角形的運(yùn)用試題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，在解答時(shí)將生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解答的關(guān)鍵． 　 17．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在邊BC上，且BD=CE． 求證：AD=AE． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】本題可通過全等三角形來證簡單的線段相等．在△ABD和△ACE中，已知了AB=AC，BD=EC且∠B=∠C，由此可證得兩三角形全等，即可得出AD=AE的結(jié)論． 【解答】證明：過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F， ∵AB=AC， ∴BF=CF， ∵BD=CE， ∴DF=EF， ∴AD=AE． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)來得出全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵． 　 18．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)． 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180以及外角和定理列出方程，然后求解即可． 【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n， 根據(jù)題意得，（n﹣2）?180=2360， 解得n=6． 答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，需要注意，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360． 　 19．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】設(shè)∠A=x，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求得各角的度數(shù)． 【解答】解：設(shè)∠A=x． ∵AD=BD， ∴∠ABD=∠A=x； ∵BD=BC， ∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x； ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠BCD=2x， ∴∠DBC=x； ∵x+2x+2x=180， ∴x=36， ∴∠A=36，∠ABC=∠ACB=72． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)；利用了三角形的內(nèi)角和定理得到相等關(guān)系，通過列方程求解是正確解答本題的關(guān)鍵． 　 20．已知：如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于D，且BD=CD．求證：∠BAD=∠CAD． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】求出∠BED=∠CFD=90，根據(jù)AAS推出△BED≌△CFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE=DF，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可． 【解答】證明：∵CE⊥AB，BF⊥AC， ∴∠BED=∠CFD=90， 在△BED和△CFD中， ， ∴△BED≌△CFD（AAS）， ∴DE=DF， ∵CE⊥AB，BF⊥AC， ∴∠BAD=∠CAD． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出DE=DF． 　 21．（2015秋?連州市期末）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣4，5），（﹣1，3）． （1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系； （2）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′； （3）寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換． 【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣4，5），（﹣1，3）建立坐標(biāo)系即可； （2）作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可； （3）根據(jù)點(diǎn)B′在坐標(biāo)系中的位置寫出其坐標(biāo)即可． 【解答】解：（1）如圖所示； （2）如圖所示； （3）由圖可知，B′（2，1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣軸對(duì)稱變換，熟知關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵． 　 22．如圖，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD．圖中的CE、BD有怎樣的大小和位置關(guān)系？試證明你的結(jié)論． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)全等三角形的判定得出△BAD≌△CAE，進(jìn)而得出∠ABD=∠ACE，求出∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB即可得出答案． 【解答】解：BD=CE，BD⊥CE； 理由：∵∠BAC=∠DAE=90， ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD， 即∠BAD=∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD=CE； ∵△BAD≌△CAE， ∴∠ABD=∠ACE， ∵∠ABD+∠DBC=45，∴∠ACE+∠DBC=45， ∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90， 則BD⊥CE． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出△BAD≌△CAE是解題關(guān)鍵． 　 23．（2016秋?陸良縣校級(jí)期中）如圖（1）所示，A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AE=CF，過E，F(xiàn)分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD． （1）求證：EG=FG． （2）若將△DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)，變?yōu)閳D（2）時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）先利用HL判定Rt△ABF≌Rt△CDE，得出BF=DE；再利用AAS判定△BFG≌△DEG，從而得出GE=GF； （2）結(jié)論仍然成立，同理可以證明得到． 【解答】解：（1）證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠DEF=∠BFE=90． ∵AE=CF，AE+EF=CF+EF．即AF=CE． 在Rt△ABF和Rt△CDE中， ， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）， ∴BF=DE． 在△BFG和△DEG中， ∵， ∴△BFG≌△DGE（AAS）， ∴GE=GF； （2）結(jié)論依然成立． 理由：∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠BFA=∠DEC=90 ∵AE=CF ∴AE﹣EF=CF﹣EF，即AF=CE， 在Rt△ABF和Rt△CDE中， ， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）， ∴DE=BF 在△BFG和△DEG中， ∵， ∴△BFG≌△DGE（AAS）， ∴GE=GF． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 　  第22頁（共22頁）