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2016-2017學(xué)年山東省泰安市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（本大題共20個(gè)小題，每小題3分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．） 1．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（　?。? A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） C．a(chǎn)2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5 D． 2．無論x取什么數(shù)時(shí)，總是有意義的分式是（　?。? A． B． C． D． 3．若a2+ma+=（a﹣）2，則m的值為（　?。? A．2 B．3 C．﹣ D． 4．若已知分式的值為0，則x﹣2的值為（　?。? A．或﹣1 B．或1 C．﹣1 D．1 5．下列各式是完全平方式的是（　　） A．x2﹣x+ B．1+4x2 C．a(chǎn)2+ab+b2 D．x2+2x﹣1 6．下列運(yùn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)的是（　?。? A．滾動(dòng)過程中的籃球的滾動(dòng) B．鐘表的鐘擺的擺動(dòng) C．氣球升空的運(yùn)動(dòng) D．一個(gè)圖形沿某直線對折的過程 7．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，如果將線段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在CB的延長線上的D′處，那么AD′為（　?。? A． B． C． D． 8．如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)20，B點(diǎn)落在B′位置，A點(diǎn)落在A′位置，若AC⊥A′B′，則∠BAC的度數(shù)是（　　） A．50 B．60 C．70 D．80 9．分式方程的解為（　?。? A．3 B．﹣3 C．無解 D．3或﹣3 10．如圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD，長AB=50米，寬BC=25米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，那小明沿著小路的中間，從出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長為（　?。? A．100米 B．99米 C．98米 D．74米 11．如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40得到正方形ODEF，連接AF，則∠OFA的度數(shù)是（　?。? A．15 B．20 C．25 D．30 12．A、B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程為（　?。? A． B． C． D． 13．在同一段路上，某人上坡速度為a，下坡速度為b，則該人來回一趟的平均速度是（　?。? A．a(chǎn) B．b C． D． 14．把多項(xiàng)式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（　?。? A．（a﹣2）（m2+m） B．（a﹣2）（m2﹣m） C．m（a﹣2）（m﹣1） D．m（a﹣2）（m+1） 15．若關(guān)于x的方程=有增根，則m的值與增根x的值分別是（　?。? A．m=﹣4，x=2 B．m=4，x=2 C．m=﹣4，x=﹣2 D．m=4，x=﹣2 16．下列分式是最簡分式的是（　　） A． B． C． D． 17．下列等式成立的是（　?。? A． += B． = C． = D． =﹣ 18．某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計(jì)如下表： 成績（分） 35 39 42 44 45 48 50 人數(shù)（人） 2 5 6 6 8 7 6 根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　?。? A．該班一共有40名同學(xué) B．該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是45分 C．該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是45分 D．該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是45分 19．下列不是表示數(shù)據(jù)離散程度的量是（　　） A．方差 B．極差 C．平均數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差 20．如圖，△ABC沿著由點(diǎn)B到點(diǎn)E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距離為（　?。? A．2 B．3 C．5 D．7 　 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分．把答案填在題中的橫線上． 21．已知a+=3，則a2+的值是　?。? 22．已知一組數(shù)據(jù)10，9，8，x，12，y，10，7的平均數(shù)是10，又知y比x大2，則x=　　，y=　?。? 23．分解因式：x3﹣6x2+9x=　?。? 24．某蓄水池裝有A，B兩根進(jìn)水管，每小時(shí)可分別進(jìn)水a(chǎn)噸，b噸，若單獨(dú)開放A進(jìn)水管，p小時(shí)可將該水池注滿．如果A，B兩根水管同時(shí)開放，那么能提前　　小時(shí)將蓄水池注滿． 　 三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分，解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟 25．計(jì)算： （1）﹣ （2）先化簡再求值：已知x=y，求++． 26．某商店經(jīng)銷一種紀(jì)念品，9月份的銷售額為2000元，為擴(kuò)大銷售，10月份該商店對這種紀(jì)念品打九折銷售，結(jié)果銷售量增加20件，銷售額增加700元． （1）求這種紀(jì)念品9月份的銷售價(jià)格？ （2）若9月份銷售這種紀(jì)念品獲利800元，問10月份銷售這種紀(jì)念品獲利多少元？ 27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1），在同一方格紙中， （1）將四邊形ABCD向左平移4個(gè)單位長度，畫出平移后的四邊形A1B1C1D1，并寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）將四邊形ABCD繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形四邊形A2B2C2D2，并寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)． 28．如圖，已知△ABC，以BC為邊向外作△BCD并連接AD，把△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60后得到△ECD，且點(diǎn)A，C，E在一條直線上，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度數(shù)與AD的長？ 29．在煙臺(tái)市舉辦的“讀好書、講禮儀”活動(dòng)中，東華學(xué)校積極行動(dòng)，各班圖書角的新書、好書不斷增多，除學(xué)校購買外，還有師生捐獻(xiàn)的圖書，下面是七年級(jí)（1）班全體同學(xué)捐獻(xiàn)圖書的情況統(tǒng)計(jì)圖： 請你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題： （1）該班有學(xué)生多少人？ （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （3）七（1）班全體同學(xué)所卷圖書的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？ 　  2016-2017學(xué)年山東省泰安市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共20個(gè)小題，每小題3分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．） 1．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（　?。? A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） C．a(chǎn)2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5 D． 【考點(diǎn)】因式分解的意義． 【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)正確； C、右邊不是積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選B． 　 2．無論x取什么數(shù)時(shí)，總是有意義的分式是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】分式有意義的條件． 【分析】分式總是有意義，即分母恒不為0． 【解答】解：A、∵x2+1≠0，∴分式恒有意義． B、當(dāng)2x+1=0，即x=﹣0.5時(shí)，分式無意義． C、當(dāng)x3+1=0，即x=﹣1時(shí)，分式無意義． D、當(dāng)x2=0，即x=0時(shí)，分式無意義． 故選A． 　 3．若a2+ma+=（a﹣）2，則m的值為（　?。? A．2 B．3 C．﹣ D． 【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用． 【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值． 【解答】解：∵a2+ma+=（a﹣）2，=a2﹣a+， ∴m=﹣． 故選：C． 　 4．若已知分式的值為0，則x﹣2的值為（　?。? A．或﹣1 B．或1 C．﹣1 D．1 【考點(diǎn)】分式的值為零的條件；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得：|x﹣2|﹣1=0，且x2﹣6x+9≠0，再解即可． 【解答】解：由題意得：|x﹣2|﹣1=0，且x2﹣6x+9≠0， 解得：x=1， x﹣2=1， 故選：D． 　 5．下列各式是完全平方式的是（　?。? A．x2﹣x+ B．1+4x2 C．a(chǎn)2+ab+b2 D．x2+2x﹣1 【考點(diǎn)】完全平方式． 【分析】完全平方式有兩個(gè)，是a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2，據(jù)此即可判斷． 【解答】解：A、是完全平方式，故本選項(xiàng)正確； B、不是完全平方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不是完全平方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不是完全平方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選A． 　 6．下列運(yùn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)的是（　?。? A．滾動(dòng)過程中的籃球的滾動(dòng) B．鐘表的鐘擺的擺動(dòng) C．氣球升空的運(yùn)動(dòng) D．一個(gè)圖形沿某直線對折的過程 【考點(diǎn)】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的概念，對選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案． 【解答】解：A、滾動(dòng)過程中的籃球?qū)儆跐L動(dòng)，不是繞著某一個(gè)固定的點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，不屬旋轉(zhuǎn)； B、鐘表的鐘擺的擺動(dòng)，符合旋轉(zhuǎn)變換的定義，屬于旋轉(zhuǎn)； C、氣球升空的運(yùn)動(dòng)是平移，不屬于旋轉(zhuǎn)； D、一個(gè)圖形沿某直線對折的過程是軸對稱，不屬于旋轉(zhuǎn)． 故選B． 　 7．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，如果將線段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在CB的延長線上的D′處，那么AD′為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【分析】先利用正方形的性質(zhì)得到BD=2，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BD′=BD=2，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算AD′的長． 【解答】解：∵正方形ABCD的邊長為2， ∴BD=2， ∵線段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在CB的延長線上的D′處， ∴BD′=BD=2， 在Rt△ABD′中，AD′===2． 故選D． 　 8．如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)20，B點(diǎn)落在B′位置，A點(diǎn)落在A′位置，若AC⊥A′B′，則∠BAC的度數(shù)是（　?。? A．50 B．60 C．70 D．80 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠BCB′=∠ACA′=20，又因?yàn)锳C⊥A′B′，則∠BAC的度數(shù)可求． 【解答】解：∵△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)20，B點(diǎn)落在B′位置，A點(diǎn)落在A′位置 ∴∠BCB′=∠ACA′=20 ∵AC⊥A′B′， ∴∠BAC=∠A′=90﹣20=70． 故選C． 　 9．分式方程的解為（　?。? A．3 B．﹣3 C．無解 D．3或﹣3 【考點(diǎn)】解分式方程． 【分析】觀察可得最簡公分母是（x+3）（x﹣3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，注意要檢驗(yàn)． 【解答】解：方程的兩邊同乘（x+3）（x﹣3），得 12﹣2（x+3）=x﹣3， 解得：x=3． 檢驗(yàn)：把x=3代入（x+3）（x﹣3）=0，即x=3不是原分式方程的解． 故原方程無解． 故選C． 　 10．如圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD，長AB=50米，寬BC=25米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，那小明沿著小路的中間，從出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長為（　?。? A．100米 B．99米 C．98米 D．74米 【考點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象． 【分析】根據(jù)已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于（AD﹣1）2，求出即可． 【解答】解：利用已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于（AD﹣1）2， 圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD，長AB=50米，寬BC=25米，為50+（25﹣1）2=98米， 故選：C． 　 11．如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40得到正方形ODEF，連接AF，則∠OFA的度數(shù)是（　?。? A．15 B．20 C．25 D．30 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠AOF的度數(shù)，OA=OF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得∠OFA的度數(shù)． 【解答】解：∵正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40得到正方形ODEF， ∴∠AOF=90+40=130，OA=OF， ∴∠OFA=2=25． 故選：C． 　 12．A、B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程． 【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題． 【解答】解：由題意可得， ， 故選A． 　 13．在同一段路上，某人上坡速度為a，下坡速度為b，則該人來回一趟的平均速度是（　?。? A．a(chǎn) B．b C． D． 【考點(diǎn)】列代數(shù)式（分式）． 【分析】直接表示出上下坡所用時(shí)間，進(jìn)而利用總路程總時(shí)間=平均速度，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：設(shè)總路程為x，由題意可得： ===． 故選：C． 　 14．把多項(xiàng)式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（　?。? A．（a﹣2）（m2+m） B．（a﹣2）（m2﹣m） C．m（a﹣2）（m﹣1） D．m（a﹣2）（m+1） 【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法． 【分析】先把（2﹣a）轉(zhuǎn)化為（a﹣2），然后提取公因式m（a﹣2），整理即可． 【解答】解：m2（a﹣2）+m（2﹣a）， =m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）， =m（a﹣2）（m﹣1）． 故選C． 　 15．若關(guān)于x的方程=有增根，則m的值與增根x的值分別是（　　） A．m=﹣4，x=2 B．m=4，x=2 C．m=﹣4，x=﹣2 D．m=4，x=﹣2 【考點(diǎn)】分式方程的增根． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到最簡公分母為0，求出m的值及增根即可． 【解答】解：去分母得：x+2=m， 由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2， 把x=2代入整式方程得：m=4， 則m的值與增根x的值分別是m=4，x=2， 故選B 　 16．下列分式是最簡分式的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】最簡分式． 【分析】要判斷分式是否是最簡分式，只需判斷它能否化簡，不能化簡的即為最簡分式． 【解答】解：A、==，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、無法化簡，是最簡分式，故此選項(xiàng)正確； C、==，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：B． 　 17．下列等式成立的是（　　） A． += B． = C． = D． =﹣ 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算． 【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷． 【解答】解：A、原式=，錯(cuò)誤； B、原式不能約分，錯(cuò)誤； C、原式==，正確； D、原式==﹣，錯(cuò)誤， 故選C 　 18．某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計(jì)如下表： 成績（分） 35 39 42 44 45 48 50 人數(shù)（人） 2 5 6 6 8 7 6 根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　?。? A．該班一共有40名同學(xué) B．該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是45分 C．該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是45分 D．該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是45分 【考點(diǎn)】眾數(shù)；統(tǒng)計(jì)表；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)． 【分析】結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解． 【解答】解：該班人數(shù)為：2+5+6+6+8+7+6=40， 得45分的人數(shù)最多，眾數(shù)為45， 第20和21名同學(xué)的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為： =45， 平均數(shù)為： =44.425． 故錯(cuò)誤的為D． 故選D． 　 19．下列不是表示數(shù)據(jù)離散程度的量是（　?。? A．方差 B．極差 C．平均數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差 【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇． 【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和極差的意義分析即可確定該題的答案． 【解答】解：由于方差、極差、標(biāo)準(zhǔn)差都能反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，而平均數(shù)反應(yīng)數(shù)據(jù)的平均水平； 故選C． 　 20．如圖，△ABC沿著由點(diǎn)B到點(diǎn)E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距離為（　?。? A．2 B．3 C．5 D．7 【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)． 【分析】觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移前后，B、E對應(yīng)，C、F對應(yīng)，根據(jù)平移的性質(zhì)，易得平移的距離=BE=5﹣3=2，進(jìn)而可得答案． 【解答】解：根據(jù)平移的性質(zhì)， 易得平移的距離=BE=5﹣3=2， 故選A． 　 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分．把答案填在題中的橫線上． 21．已知a+=3，則a2+的值是　7　． 【考點(diǎn)】完全平方公式． 【分析】把已知條件兩邊平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2． 【解答】解：∵a+=3， ∴a2+2+=9， ∴a2+=9﹣2=7． 故答案為：7． 　 22．已知一組數(shù)據(jù)10，9，8，x，12，y，10，7的平均數(shù)是10，又知y比x大2，則x=　11　，y=　13?。? 【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)． 【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出x+y的值，再根據(jù)y比x大2，即可求出x與y的值． 【解答】解：∵數(shù)據(jù)10，9，8，x，12，y，10，7的平均數(shù)是10， ∴（10+9+8+x+12+y+10+7）8=10， ∴x+y=24， ∵y比x大2， ∴y=x+2， ∴x=11，y=13； 故答案為：11，13． 　 23．分解因式：x3﹣6x2+9x=　x（x﹣3）2　． 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】先提取公因式x，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解． 【解答】解：x3﹣6x2+9x， =x（x2﹣6x+9）， =x（x﹣3）2． 故答案為：x（x﹣3）2． 　 24．某蓄水池裝有A，B兩根進(jìn)水管，每小時(shí)可分別進(jìn)水a(chǎn)噸，b噸，若單獨(dú)開放A進(jìn)水管，p小時(shí)可將該水池注滿．如果A，B兩根水管同時(shí)開放，那么能提前　　小時(shí)將蓄水池注滿． 【考點(diǎn)】列代數(shù)式． 【分析】根據(jù)題意可得代數(shù)式關(guān)系，列出代數(shù)式解答即可． 【解答】解：根據(jù)題意可得：， 故答案為：． 　 三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分，解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟 25．計(jì)算： （1）﹣ （2）先化簡再求值：已知x=y，求++． 【考點(diǎn)】分式的化簡求值． 【分析】（1）直接將原式中分子與分母分解因式，進(jìn)而化簡求出答案； （2）首先進(jìn)行通分，進(jìn)而化簡，再將已知代入化簡即可． 【解答】解：（1）原式=﹣ =﹣ =； （2）原式=++ = = = ∵x=y， ∴原式==． 　 26．某商店經(jīng)銷一種紀(jì)念品，9月份的銷售額為2000元，為擴(kuò)大銷售，10月份該商店對這種紀(jì)念品打九折銷售，結(jié)果銷售量增加20件，銷售額增加700元． （1）求這種紀(jì)念品9月份的銷售價(jià)格？ （2）若9月份銷售這種紀(jì)念品獲利800元，問10月份銷售這種紀(jì)念品獲利多少元？ 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)這種紀(jì)念品9月份的銷售單價(jià)為x元，則10月份的銷售單價(jià)為0.9x元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果； （2）根據(jù)9月份的銷量與成本價(jià)確定出10月份的利潤即可． 【解答】解：（1）設(shè)這種紀(jì)念品9月份的銷售單價(jià)為x元，則10月份的銷售單價(jià)為0.9x元， 由題意得： +20=， 解得：x=50， 經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是原方程的解， 答：9月份的銷售單價(jià)為50元； （2）∵9月份的銷售量為200050=40（件）， 成本價(jià)為40=30（元/件）， ∴10月份獲利為﹣（40+20）30=900（元）． 　 27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1），在同一方格紙中， （1）將四邊形ABCD向左平移4個(gè)單位長度，畫出平移后的四邊形A1B1C1D1，并寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）將四邊形ABCD繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形四邊形A2B2C2D2，并寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換． 【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案； （2）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案． 【解答】解：（1）如圖所示：四邊形A1B1C1D1，即為所求， A1（0，4），B1（﹣3，3），C1（﹣1，3），D1（﹣1，1）； （2）如圖所示：四邊形A2B2C2D2，即為所求， A2（﹣4，﹣4），B2（﹣1，﹣3），C2（﹣3，﹣3），D2（﹣3，﹣1）． 　 28．如圖，已知△ABC，以BC為邊向外作△BCD并連接AD，把△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60后得到△ECD，且點(diǎn)A，C，E在一條直線上，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度數(shù)與AD的長？ 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ADE=60，DA=DE，∠BAD=∠E=60，則可判斷△ADE為等邊三角形，所以∠E=60，AD=AE，于是得到∠BAD=60，再利用點(diǎn)A、C、E在一條直線上得到AE=AC+CE，接著根據(jù)△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60后得到△ECD得到CE=AB，所以AE=AC+AB=5． 【解答】解：∵點(diǎn)A、C、E在一條直線上， 而△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60后得到△ECD， ∴∠ADE=60，DA=DE，∠BAD=∠E=60 ∴△ADE為等邊三角形， ∴∠E=60，AD=AE， ∴∠BAD=60， ∵點(diǎn)A、C、E在一條直線上， ∴AE=AC+CE， ∵△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60后得到△ECD， ∴CE=AB， ∴AE=AC+AB=2+3=5， ∴AD=AE=5． 　 29．在煙臺(tái)市舉辦的“讀好書、講禮儀”活動(dòng)中，東華學(xué)校積極行動(dòng)，各班圖書角的新書、好書不斷增多，除學(xué)校購買外，還有師生捐獻(xiàn)的圖書，下面是七年級(jí)（1）班全體同學(xué)捐獻(xiàn)圖書的情況統(tǒng)計(jì)圖： 請你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題： （1）該班有學(xué)生多少人？ （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （3）七（1）班全體同學(xué)所卷圖書的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？ 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)捐2本的人數(shù)是15人，占30%，即可求得總?cè)藬?shù)； （2）首先根據(jù)總?cè)藬?shù)和條形統(tǒng)計(jì)圖中各部分的人數(shù)計(jì)算捐4本的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （3）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答． 【解答】解：（1）因?yàn)榫?本的人數(shù)是15人，占30%，所以該班人數(shù)為1530%=50； （2）根據(jù)題意知，捐4本的人數(shù)為： 50﹣（10+15+7+5）=13． （3）七（1）班所捐圖書的中位數(shù)是3（本），眾數(shù)是2本． 　  2016年12月9日 第19頁（共19頁）