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一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?二、實(shí)驗(yàn)原理 當(dāng)單擺偏角很小時(shí)(α10)，單擺的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)單擺周期T＝2π 得g＝ ，因此，只需測(cè)出擺長(zhǎng)l和周期T，便可測(cè)定g.,三、實(shí)驗(yàn)器材 中心有小孔的金屬小球、長(zhǎng)約1米的細(xì)線(xiàn)、鐵架臺(tái)(帶鐵夾)、刻度尺、秒表、游標(biāo)卡尺． 四、實(shí)驗(yàn)操作 1．實(shí)驗(yàn)步驟 (1)做單擺：讓細(xì)線(xiàn)的一端穿過(guò)小球的小孔， 并打一個(gè)比小孔大一些的結(jié)，然后把 線(xiàn)的另一端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上， 并把鐵架臺(tái)放實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到 桌面以外，讓擺球自然下垂．且在單擺平衡位置處做 標(biāo)記，如圖實(shí)－1所示．,(2)測(cè)擺長(zhǎng)：用米尺量出擺線(xiàn)長(zhǎng)l′，精確到毫米，用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球的直徑D，也精確到毫米，則單擺長(zhǎng)l＝l′＋ . (3)測(cè)周期：將單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)角度(小于10)，然后釋放小球，記下單擺做30～50次全振動(dòng)的總時(shí)間，算出平均每次全振動(dòng)的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期．反復(fù)測(cè)量三次，再算出測(cè)得周期數(shù)值的平均值． (4)改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)．,2．?dāng)?shù)據(jù)處理 (1)公式法：利用多次測(cè)得的單擺周期及對(duì)應(yīng)擺長(zhǎng)，借助公 式g＝ 求出加速度g，然后算出g的平均值．,(2)圖象法：由公式g＝ ，分別測(cè) 出一系列擺長(zhǎng)l對(duì)應(yīng)的周期T，作出 l－T2的圖象，如圖實(shí)－2所示，圖象 應(yīng)是一條通過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，求出圖 線(xiàn)的斜率k，即可求得g值． g＝4π2k，k＝,五、注意事項(xiàng) 1．選擇材料時(shí)應(yīng)選擇： (1)細(xì)、輕又不易伸長(zhǎng)的線(xiàn)，長(zhǎng)度一般在1 m左右； (2)密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過(guò)2 cm.,2．單擺懸線(xiàn)的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應(yīng)夾緊在 鐵夾中，以免擺球擺動(dòng)時(shí)發(fā)生擺線(xiàn)下滑、擺長(zhǎng)改變的現(xiàn)象． 3．注意控制單擺擺動(dòng)時(shí)擺線(xiàn)偏離豎直方向的夾角不能太 大(一般不超過(guò)10)，可通過(guò)估算振幅的辦法掌握．,4．?dāng)[球擺動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一個(gè)豎直平面內(nèi)，不要形成 圓錐擺． 5．計(jì)算單擺的振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)以擺球通過(guò)最低位置時(shí)開(kāi)始計(jì) 時(shí)，以后擺球從同一方向通過(guò)最低位置時(shí)進(jìn)行計(jì)數(shù)，且在數(shù)“零”的同時(shí)按下秒表，開(kāi)始計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)．,六、誤差分析 1．本實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差主要來(lái)源于單擺模型本身是否符合要 求，即：懸點(diǎn)是否固定，球、線(xiàn)是否符合要求，振動(dòng)是 圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)的振動(dòng)等． 2．本實(shí)驗(yàn)的偶然誤差主要來(lái)自時(shí)間的測(cè)量，因此，要從擺 球通過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，不能多計(jì)或漏計(jì)振動(dòng)次數(shù)．,(2008上海高考)在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中： (1)某同學(xué)的操作步驟為： a．取一根細(xì)線(xiàn)，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺(tái)上 b．用米尺量得細(xì)線(xiàn)長(zhǎng)度l,c．在擺線(xiàn)偏離豎直方向5位置釋放小球 d．用秒表記錄小球完成n次全振動(dòng)的總時(shí)間t，得到周期T＝t/n e．用公式g＝ 計(jì)算重力加速度 按上述方法得出的重力加速度值與實(shí)際值相比________(選填“偏大”、“相同”或“偏小”)．,(2)已知單擺在任意擺角θ時(shí)的周期公式 可近似為T(mén)′＝T0[1＋asin2( )]，式中 T0為擺角θ趨近于0時(shí)的周期，a為常 數(shù)．為了用圖象法驗(yàn)證該關(guān)系式，需 要測(cè)量的物理量有_____________________ __________________________________________________； 若某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中得到了如圖實(shí)－3所示的圖線(xiàn)，則圖象中的橫軸表示________．,[解析] (1)計(jì)算式g＝ 中l(wèi)應(yīng)為線(xiàn)長(zhǎng)與小球半徑之和，因此，算得的重力加速度值偏?。?(2)通過(guò)測(cè)量不同擺角時(shí)擺角θ和對(duì)應(yīng)的周期值T′，才能給出sin2 －T′的圖象，驗(yàn)證T′＝T0[1＋asin2( )]關(guān)系式，即sin2( )＝ ，進(jìn)而利用圖象可以確定a、T0的值．,[答案] (1)偏小 (2)T′(或t、n)、θ T′,(2009浙江高考)(1)在“探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，兩位同學(xué)用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑如圖實(shí)－4甲、乙所示．測(cè)量方法正確的是________(選填“ 甲”或“乙”)．,圖實(shí)－4,(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)，若擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動(dòng)，為了將人工記錄振動(dòng)次數(shù)改為自動(dòng)記錄振動(dòng)次數(shù)，在擺球運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻，如圖實(shí)－5甲所示．光敏電阻與某一自動(dòng)記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時(shí)間t變化圖線(xiàn)如圖實(shí)－5乙所示，則該單擺的振動(dòng)周期為_(kāi)_______．若保持懸點(diǎn)到小球頂點(diǎn)的繩長(zhǎng)不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則該單擺的周期將__________(填“變大”、“不變”或“變小”)，圖乙中的Δt將__________(填“變大”、“不變”或“變小”)．,圖實(shí)－5,[解析] (1)根據(jù)游標(biāo)卡尺的正確使用方法可知，小球應(yīng)放在測(cè)腳下部位置，圖乙所示正確． (2)小球擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，擋光使得光敏電阻阻值增大，從t1時(shí)刻開(kāi)始，再經(jīng)兩次擋光完成一個(gè)周期，故T＝2t0；擺長(zhǎng)為擺線(xiàn)加小球半徑，若小球直徑變大，則擺長(zhǎng)增加，由周期公式T＝2π 可知，周期變大；當(dāng)小球直徑變大時(shí)，擋光時(shí)間增加，即Δt變大.,